Examkin

Question

Difficulty: EasyRutin Olmayan Problemler

Bir kutuda üzerinde 11'den 1010'a kadar sayıların yazılı olduğu 1010 adet kart bulunmaktadır. İki oyuncu sırasıyla bu kutudan geri bırakmamak şartıyla birer kart çekmektedir. Kutudan çekilen tüm kartlar arasından herhangi ikisinin üzerindeki sayıların toplamı 1111 olduğunda oyun bitmektedir. İlk çekilen kart 44 olduğuna göre, oyun en fazla kaçıncı kart çekildiğinde kesinlikle bitmiş olur?

  1. A
    55
  2. 66Answer
  3. C
    77
  4. D
    88
  5. E
    99

Answer

Oyun en fazla 6.6. kart çekildiğinde kesinlikle bitmiş olur.
Oyunun bitmemesi için toplamları 1111 yapan ikili gruplardan en fazla birer eleman seçilebilir. İlk kart 44 olduğundan 77 seçilemez. Diğer 44 grubun her birinden birer eleman seçilerek en fazla 55 kart çekilebilir. Çekilecek 6.6. kart mutlaka bu gruplardan birini tamamlayacağından oyun kesinlikle 6.6. kartta biter.

Step-by-Step Solution

1
Toplamları 1111 olan kart ikililerini belirleyelim.
Toplamları 1111 olan ikililer: {1,10}\{1, 10\}, {2,9}\{2, 9\}, {3,8}\{3, 8\}, {4,7}\{4, 7\} ve {5,6}\{5, 6\} olmak üzere 55 gruptur.
Çekilen kartlar aras��ndan herhangi ikisinin toplamının 1111 olması, bu ikililerden en az birinin tamamlanması anlamına gelir.
2
İlk çekilen kartın durumunu ve oyunun bitmediği en kötü senaryoyu inceleyelim.
İlk çekilen kart 44'tür. Oyunun bitmemesi için 77 numaralı kart çekilmemelidir. Diğer 44 gruptan ({1,10}\{1, 10\}, {2,9}\{2, 9\}, {3,8}\{3, 8\}, {5,6}\{5, 6\}) ise en fazla birer kart çekilebilir.
Eğer bir gruptan iki kart birden çekilirse toplamları 1111 olur ve oyun biter. Oyunun en uzun sürmesi için her gruptan sadece birer kart çekilmelidir.
3
Oyunu bitirmeden çekilebilecek maksimum kart sayısını bulalım.
En fazla 11 (ilk kart olan 44) + 44 (diğer gruplardan birer tane) = 55 kart çekilebilir (Örneğin: {4,1,2,3,5}\{4, 1, 2, 3, 5\}).
Bu 55 kartın içindeki hiçbir ikilinin toplamı 1111 yapmaz.
4
Kesinlikle bitme durumunu sağlayan kart sayısını belirleyelim.
Çekilecek 6.6. kart, kutuda kalan {10,9,8,6,7}\{10, 9, 8, 6, 7\} kartlarından biri olmak zorundadır. Bu kartlardan hangisi çekilirse çekilsin, elimizdeki kartlardan biriyle toplamı 1111 yapacaktır.
Güvercin yuvası ilkesi gereği, en fazla kartın çekildiği durumun bir fazlası kesin olarak sonucu garantiler.

Key Concept

Güvercin Yuvası İlkesi ve Rutin Olmayan Problem Çözme
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Rutin Olmayan Problemler

More questions from this topic