Evinin önünden iş yerine gitmek için doğrusal bir yol boyunca hareket eden Canan, yolun bi… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Evinin önünden iş yerine gitmek için doğrusal bir yol boyunca hareket eden Canan, yolun bir kısmını yürüyerek veya koşarak, kalan kısmını ise elektrikli scooter kullanarak tamamlamaktadır.

Canan'ın evi, elektrikli scooter park istasyonu ve iş yeri bu doğrusal yol üzerinde sırasıyla konumlanmıştır. Canan evinden scooter istasyonuna kadar olan kısmı yürürse dakikada $100\text{ metre}$ , koşarsa dakikada $150\text{ metre}$ sabit hızla ilerlemektedir. İstasyon ile iş yeri arasındaki kısmı ise elektrikli scooter ile dakikada $300\text{ metre}$ sabit hızla katetmektedir.

Canan, evinden çıkıp scooter istasyonuna kadar yürüdükten sonra buradan scooter ile iş yerine ulaştığında t��m yolculuğu $20\text{ dakika}$ sürmektedir. Eğer evinden çıkıp scooter istasyonuna kadar koşup ardından yine scooter ile iş yerine ulaşsaydı tüm yolculuğu $18\text{ dakika}$ sürecekti.

Buna göre, Canan'ın evi ile iş yeri arasındaki toplam mesafe kaç kilometredir?

A
3,0
B
3,6
4,8Answer
D
4,0
E
5,2

Answer

Toplam mesafe 4,8 kilometredir.

Doğru yanıt olan

4,8

km değeri, Canan'ın yürüdüğü durumda geçen süre ile koştuğu durumda geçen süre arasındaki farktan yola çıkılarak bulunur. Koştuğunda yürümesine göre dakikada

50

metre daha hızlı gitmektedir ve bu durum toplam süreyi

2

dakika kısaltmaktadır. Denklem sistemi çözüldüğünde ev-istasyon arası mesafe

600

metre, istasyon-iş yeri arası mesafe

4200

metre olmak üzere toplam mesafe

4800

metre (

4,8

km) olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

Ev ile scooter istasyonu arasındaki mesafeyi

x

metre, istasyon ile iş yeri arasındaki mesafeyi ise

y

metre olarak tanımlayalım.

Ev-istasyon arası mesafe

= x

metre, istasyon-iş yeri arası mesafe

= y

metre olur.

Değişkenleri belirleyerek sözel ifadeyi matematiksel modele dönüştürmek amacıyla yapılır.

Canan'ın ilk durumdaki yürüme ve scooter süresini veren denklemi yazalım: Yürüme hızı dakikada

100

metre, scooter hızı dakikada

300

metredir.

\frac{x}{100} + \frac{y}{300} = 20 \implies 3x + y = 6000

İlk durumdaki toplam yolculuk süresinin

20

dakika olduğunu belirten denklem oluşturulur.

İkinci durumdaki koşma ve scooter süresini veren denklemi yazalım: Koşma hızı dakikada

150

metre, scooter hızı dakikada

300

metredir.

\frac{x}{150} + \frac{y}{300} = 18 \implies 2x + y = 5400

İkinci durumdaki toplam yolculuk süresinin

18

dakika olduğunu belirten denklem oluşturulur.

Elde edilen iki bilinmeyenli denklem sistemini yok etme yöntemiyle çözelim: Birinci denklemden ikinci denklemi çıkaralım.

(3x + y) - (2x + y) = 6000 - 5400 \implies x = 600\text{ metre}

ve buradan

2(600) + y = 5400 \implies y = 4200\text{ metre}

bulunur.

Ev-istasyon arası ve istasyon-iş yeri arası mesafeleri ayrı ayrı tespit etmek için yapılır.

Toplam mesafeyi metre cinsinden hesaplayıp ardından kilometreye dönüştürelim.

x + y = 600 + 4200 = 4800\text{ metre} = 4,8\text{ km}

Soruda istenen toplam mesafeyi kilometre cinsinden bulmak için yapılır.

Key Concept

Hız, zaman ve mesafe arasındaki doğrusal ilişki ile denklem kurma problemleri.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic