Examkin

Question

Difficulty: MediumKatılarda Dayanıklılık

Aynı maddeden yapılmış, homojen ve dik dairesel silindir şeklindeki bir katı cismin tüm boyutları (yarıçapı ve yüksekliği) orantılı olarak iki katına çıkarıldığında, cismin kendi ağırlığına karşı dayanıklılığı yarıya iner.

Answer: Answer

Answer

İfade doğrudur. Düzgün geometrik cismin boyutları iki katına çıkarıldığında kendi ağırlığına karşı dayanıklılığı yarıya iner.
Düzgün geometrik katıların kendi ağırlıklarına karşı dayanıklılığı yükseklikleri ile ters orantılıdır (D∝1/hD \propto 1/h). Tüm doğrusal boyutlar 2 katına çıkarıldığında yükseklik de 2 katına çıkacağı için dayanıklılık yarıya iner.

Step-by-Step Solution

1
Kendi ağırlığına karşı dayanıklılığın kesit alanı ve hacim ile ilişkisini tanımlama.
Dayanıklılık kesit alanının hacme oranına bağlıdır: D∝Kesit AlanıHacimD \propto \frac{\text{Kesit Alanı}}{\text{Hacim}}.
Katılarda dayanıklılık analizinin temel fiziksel ilkesini oluşturmak için.
2
Silindir gibi düzgün geometrik cisimler için bu oranı basitleştirme.
Taban alanı SS ve yüksekliği hh olan bir silindir için, Kesit Alanı/Hacim oranı SS⋅h=1h\frac{S}{S \cdot h} = \frac{1}{h} olur. Yani dayanıklılık yükseklikle ters orantılıdır (D∝1hD \propto \frac{1}{h}).
Boyut değişiminin dayanıklılığa etkisini doğrudan yükseklik üzerinden görebilmek için.
3
Boyutlar iki katına çıkarıldığında yeni yüksekliği ve dayanıklılık oranını bulma.
Tüm boyutlar 2 katına çıkarıldığında yeni yükseklik h′=2hh' = 2h olur. Yeni dayanıklılık D′∝12hD' \propto \frac{1}{2h} olur ki bu da başlangıçtaki dayanıklılığın yarısıdır (D′=D2D' = \frac{D}{2}).
Soru ifadesinde belirtilen durumun nicel doğruluğunu kanıtlamak için.

Key Concept

Düzgün katı cisimlerin kendi ağırlıklarına karşı dayanıklılığının boyut değiştirme (yükseklik) ile ters orantılı olması.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Katılarda Dayanıklılık

More questions from this topic