Examkin

Question

Difficulty: MediumHız ve Hareket Problemleri

Bir alışveriş merkezinde aşağıya doğru sabit hızla hareket eden bir yürüyen merdiven bulunmaktadır. Alper, bu yürüyen merdiven hareket hâlindeyken merdivenden aşağıya doğru sabit hızla yürüyerek indiğinde toplam 4040 basamak atmaktadır. Beren ise aynı yürüyen merdiven hareket hâlindeyken merdivenden yukarıya doğru (merdivenin hareket yönünün tersine) Alper ile aynı sabit hızla yürüyerek çıktığında toplam 120120 basamak atmaktadır. Buna göre, bu yürüyen merdiven durdurulduğunda dışarıdan görünen toplam basamak sayısı kaçtır?

Answer: 60 basamak

Answer

Yürüyen merdiven durdurulduğunda dışarıdan görünen toplam basamak sayısı 60'tır.
Alper ve Beren'in hareket denklemlerinin ortak çözümünden elde edilen hız oranı kullanılarak toplam basamak sayısı 60 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Değişkenleri tanımlama
Toplam basamak sayısı NN, merdiven hızı vmv_m ve yürüme hızı vv olsun.
Soruda verilen durumları matematiksel olarak modelleyebilmek için değişkenler atanır.
2
Alper'in hareket denklemini kurma
N=40(1+vmv)N = 40 \left(1 + \frac{v_m}{v}\right)
Alper merdiven ile aynı yönde hareket ettiğinden, merdivenin hızı onun hareketini destekler.
3
Beren'in hareket denklemini kurma
N=120(1−vmv)N = 120 \left(1 - \frac{v_m}{v}\right)
Beren merdivenin tersi yönünde hareket ettiğinden, merdivenin hızı onun hareketini zorlaştırır.
4
Hızlar arasındaki oranı bulma
vmv=0,5\frac{v_m}{v} = 0,5
İki durumda da toplam basamak sayısı (NN) sabit olduğundan denklemler birbirine eşitlenir.
5
Toplam basamak sayısını hesaplama
N=60N = 60
Bulunan hız oranı denklemlerden birinde yerine yazılarak merdivenin toplam basamak sayısı bulunur.

Key Concept

Bağıl hız yardımıyla hareket süresi ve atılan adım sayısı arasındaki ilişkinin kurulması.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Hız ve Hareket Problemleri

More questions from this topic