Examkin

Question

Difficulty: MediumAralık Kavramı ve Sayı Doğrusunda Gösterim

Bir ilaç deposundaki A ve B bölmelerinin sıcaklık kontrol sistemleri sırasıyla TAT_A ve TBT_B santigrat derece (∘C^\circ\text{C}) olmak üzere, bu bölmelerin güvenli çalışma sıcaklık aralıkları sayı doğrusunda şu şekilde tanımlanmıştır:

* A bölmesi için: [−8,12)[-8, 12)
* B bölmesi için: (−2,17](-2, 17]

Bu depoda, sadece bölmelerden birinin güvenli çalışma sıcaklığı sınırları içinde kalan sıcaklık değerlerinin oluşturduğu küme SS’dir.

Buna göre, SS kümesinde yer alan tüm tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

Answer: 52

Answer

S kümesinde yer alan tüm tam sayı değerlerinin toplamı 52'dir.
Sadece bir bölmede güvenli olan sıcaklık değerleri, bu iki aralığın simetrik farkı olan [−8,−2]∪[12,17][-8, -2] \cup [12, 17] kümesidir. Bu aralıklardaki tam sayıların toplamı sırasıyla -35 ve 87 olup, genel toplam 52 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
A ve B kümelerini belirleme
A=[−8,12)A = [-8, 12) ve B=(−2,17]B = (-2, 17]
Soruda verilen bölmelerin güvenli sıcaklık aralıklarını matematiksel kümeler olarak tanımlamak için.
2
Yalnızca A bölmesinde güvenli olan sıcaklık değerleri kümesini (A∖BA \setminus B) hesaplama
A∖B=[−8,−2]A \setminus B = [-8, -2]
BB kümesinin sol sınır noktası olan −2-2 değeri BB kümesine dahil olmadığından, bu değer A∖BA \setminus B fark kümesine dahil edilir.
3
A∖BA \setminus B kümesindeki tam sayıların toplamını bulma
−8+(−7)+(−6)+(−5)+(−4)+(−3)+(−2)=−35-8 + (-7) + (-6) + (-5) + (-4) + (-3) + (-2) = -35
[−8,−2][-8, -2] aralığındaki tam sayı değerlerinin toplamını hesaplamak için.
4
Yalnızca B bölmesinde güvenli olan sıcaklık değerleri kümesini (B∖AB \setminus A) hesaplama
B∖A=[12,17]B \setminus A = [12, 17]
AA kümesinin sağ sınır noktası olan 1212 değeri AA kümesine dahil olmadığından (açık aralık), bu değer B∖AB \setminus A fark kümesine dahil edilir.
5
B∖AB \setminus A kümesindeki tam sayıların toplamını bulma
12+13+14+15+16+17=8712 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 = 87
[12,17][12, 17] aralığındaki tam sayı değerlerinin toplamını hesaplamak için.
6
Toplamları birleştirerek nihai sonucu hesaplama
−35+87=52-35 + 87 = 52
Sadece bir bölmede güvenli olan sıcaklık değerlerinin (SS kümesi) tüm tam sayı elemanlarının toplamını bulmak için.

Key Concept

İki aralığın farkı ve bu fark kümelerindeki tam sayıların analizi
Rate this question

Topics

Aralık Kavramı ve Sayı Doğrusunda Gösterim

More questions from this topic