Examkin

Question

Difficulty: MediumFonksiyon Kavramı ve Tanım Kümesi

Tanımlı oldukları en geniş kümeler sırasıyla KK ve MM olan ff ve gg fonksiyonları

f(x)=6−∣x−2∣f(x) = \sqrt{6 - |x - 2|}
g(x)=x+2x2−x−6g(x) = \frac{x + 2}{x^2 - x - 6}

kurallarıyla veriliyor.

Buna göre, K∖MK \setminus M kümesinin elemanı olan tüm tam sayıların toplamı kaçtır?

  1. A
    −1-1
  2. 11Answer
  3. C
    33
  4. D
    55
  5. E
    −2-2

Answer

K ve M kümelerinin farkı olan K∖MK \setminus M kümesindeki tam sayıların toplamı 11 değeridir.
Doğru sonuca ulaşmak için ff fonksiyonunun tanımlı olduğu [−4,8][-4, 8] aralığı ile gg fonksiyonunun tanımsız olduğu {−2,3}\{-2, 3\} noktaları bulunur. K∖MK \setminus M kümesi, KK kümesinde olup MM kümesinde olmayan elemanları yani tanımsızlık noktalarını içerdiğinden {−2,3}\{-2, 3\} kümesidir. Bu elemanların toplamı 11 yapar.

Step-by-Step Solution

1
f(x)f(x) fonksiyonunun tanımlı olabilmesi için kök içindeki ifadenin koşulunu belirleme.
6−∣x−2∣≥0  ⟹  ∣x−2∣≤6  ⟹  −6≤x−2≤6  ⟹  −4≤x≤86 - |x - 2| \geq 0 \implies |x - 2| \leq 6 \implies -6 \leq x - 2 \leq 6 \implies -4 \leq x \leq 8, yani K=[−4,8]K = [-4, 8] kümesi elde edilir.
Çift dereceli köklü ifadelerin tanımlı olması için kök içerisindeki ifadenin sıfırdan büyük veya eşit olması gerekir.
2
g(x)g(x) fonksiyonunun tanımlı olabilmesi için paydanın sıfır olmama koşulunu belirleme.
x2−x−6≠0  ⟹  (x−3)(x+2)≠0  ⟹  x≠3x^2 - x - 6 \neq 0 \implies (x - 3)(x + 2) \neq 0 \implies x \neq 3 ve x≠−2x \neq -2, yani M=R∖{−2,3}M = \mathbb{R} \setminus \{-2, 3\} kümesi elde edilir.
Rasyonel ifadelerin tanımlı olması için paydanın sıfırdan farklı olması gerekir.
3
K∖MK \setminus M kümesini bulma ve bu kümedeki tam sayıları belirleme.
K∖M=[−4,8]∖(R∖{−2,3})={−2,3}K \setminus M = [-4, 8] \setminus (\mathbb{R} \setminus \{-2, 3\}) = \{-2, 3\} kümesi elde edilir.
K∖MK \setminus M kümesi, KK kümesinde olup MM kümesinde olmayan elemanlardan oluşur.
4
K∖MK \setminus M kümesindeki tam sayıların toplamını hesaplama.
−2+3=1-2 + 3 = 1 bulunur.
Kümedeki tam sayılar −2-2 ve 33 olduğundan bu iki değer toplanır.

Key Concept

Fonksiyonlerin en geniş tanım kümelerinin bulunması, rasyonel ifadelerde paydayı sıfır yapan değerlerin hariç tutulması, çift dereceli köklü ifadelerin içerisinin negatif olamaması ve küme farkı işlemi.
Rate this question

Topics

Fonksiyon Kavramı ve Tanım Kümesi

More questions from this topic