Examkin

Question

Difficulty: MediumKüme Problemleri

Bir teknoloji mağazasında bir ay boyunca bilgisayar, telefon ve tablet ürünlerinden en az birini satın alan müşterilerle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Mağazadan bu ürünlerden en az birini satın alan toplam müşteri sayısı 8080'dir.
* Yalnızca bilgisayar satın alan müşterilerin sayısı, yalnızca telefon satın alan müşterilerin sayısının 22 katıdır.
* Telefon ve tablet satın alıp bilgisayar satın almayan müşteri sayısı, bilgisayar ve tablet satın alıp telefon satın almayan müşteri sayısına eşittir.
* Bu üç ürünün üçünü de satın alan müşteri sayısı 66'dır.
* En az iki çeşit ürün satın alan müşteri sayısı 4444'tür.
* Tablet satın alan toplam müşteri sayısı 3434'tür ve yalnızca tablet satın alan müşteri bulunmamaktadır.

Buna göre, bu teknoloji mağazasından bilgisayar satın alan toplam müşteri sayısı kaçtır?

Answer: 54

Answer

Bilgisayar satın alan toplam müşteri sayısı 5454'tür.
Soruda verilen küme ilişkileri denklem sistemine dönüştürüldüğünde tüm bilinmeyen bölgeler sırasıyla belirlenmiş ve bilgisayar alanların toplam küme mevcudu 5454 olarak bulunmuştur.

Step-by-Step Solution

1
Tablet kümesinin eleman sayısını kullanarak ikişerli kesişim bölgelerini belirleyin.
y=14y = 14 ve z=14z = 14
Tablet kümesi AA olsun. Yalnızca tablet alan müşteri bulunmadığından a=0a = 0'dır. Her üç ürünü de alan müşteri sayısı c=6c = 6 olarak verilmiştir. Tablet alanların toplamı a+y+z+c=34⇒0+y+z+6=34⇒y+z=28a + y + z + c = 34 \Rightarrow 0 + y + z + 6 = 34 \Rightarrow y + z = 28 olur. Telefon ve tablet alıp bilgisayar almayanlar (yy) ile bilgisayar ve tablet alıp telefon almayanların (zz) sayısı eşit olduğundan y=z=14y = z = 14 bulunur.
2
En az iki çeşit ürün satın alan müşteri sayısını kullanarak bilgisayar ve telefon alıp tablet almayanları (xx) bulun.
x=10x = 10
En az iki çeşit ürün satın alanlar, iki veya üç kümenin kesişim bölgeleridir. Bu durumda x+y+z+c=44x + y + z + c = 44 olur. Bulunan değerler yerine yazılırsa x+14+14+6=44⇒x+34=44⇒x=10x + 14 + 14 + 6 = 44 \Rightarrow x + 34 = 44 \Rightarrow x = 10 elde edilir.
3
Toplam müşteri sayısını kullanarak yalnızca bilgisayar (bb) ve yalnızca telefon (tt) alanların sayılarını bulun.
b=24b = 24 ve t=12t = 12
Toplam müşteri sayısı b+t+a+x+y+z+c=80b + t + a + x + y + z + c = 80 olarak verilmiştir. Bilinen değerleri yerine yazarsak b+t+0+10+14+14+6=80⇒b+t+44=80⇒b+t=36b + t + 0 + 10 + 14 + 14 + 6 = 80 \Rightarrow b + t + 44 = 80 \Rightarrow b + t = 36 olur. Yalnızca bilgisayar alanlar yalnızca telefon alanların 22 katı olduğundan (b=2tb = 2t), 2t+t=36⇒3t=36⇒t=122t + t = 36 \Rightarrow 3t = 36 \Rightarrow t = 12 ve b=24b = 24 bulunur.
4
Bilgisayar satın alan toplam müşteri sayısını hesaplayın.
5454
Bilgisayar satın alan toplam müşteri sayısı N(B)=b+x+z+cN(B) = b + x + z + c formülü ile hesaplanır. Buradan N(B)=24+10+14+6=54N(B) = 24 + 10 + 14 + 6 = 54 olarak elde edilir.

Key Concept

Kümelerde birleşim, kesişim ve fark işlemlerini modelleyerek sözel problemleri çözme.
Rate this question

Topics

Küme Problemleri

More questions from this topic