|2x - 3| \ge x + 3 \neşitsizliğini sağlamayan x tam sayılarının toplamı kaçtır? — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

|2x - 3| \ge x + 3

eşitsizliğini sağlamayan

x

tam sayılarının toplamı kaçtır?

Eşitsizliğini sağlamayan

x

tam sayılarının toplamı

15

'tir.

Eşitsizliğin çözüm kümesi

x \le 0

veya

x \ge 6

aralıklarının birleşimidir. Bu koşulları sağlamayan gerçel sayılar

(0, 6)

açık aralığında yer alır. Bu aralıktaki tam sayılar

1, 2, 3, 4, 5

olup toplamları

15

'tir. Dolayısıyla doğru yanıt

15

olmalıdır.

Mutlak değerli eşitsizliğin çözüm kümelerini belirlemek için mutlak değerin özelliklerini kullanalım.

|2x - 3| \ge x + 3

eşitsizliği iki farklı durumda incelenir:
1)

2x - 3 \ge x + 3 \implies x \ge 6

2x - 3 \le -(x + 3) \implies 2x - 3 \le -x - 3 \implies 3x \le 0 \implies x \le 0

Mutlak değerli bir ifadenin bir ifadeden büyük veya eşit olması durumu, ifadenin kendisinin veya negatifinin eşitsizliği sağlamasıyla çözülür.

Bulunan iki çözüm kümesini birleştirerek eşitsizliği sağlayan gerçel sayı aralığını yazalım.

Eşitsizliği sağlayan

x

değerlerinin kümesi

(-\infty, 0] \cup [6, \infty)

aralığıdır.

Her iki durumdan elde edilen aralıklar eşitsizliğin çözüm kümesini oluşturur.

Eşitsizliği sağlamayan

x

tam sayılarını belirleyelim.

Çözüm kümesinin tümleyeni (yani eşitsizliği sağlamayan değerler)

(0, 6)

açık aralığıdır. Bu aralıktaki tam sayılar

1, 2, 3, 4, 5

değerleridir.

Eşitsizliği sağlayan aralıklar kapalı uçlu (

0

6

dahil) olduğu için, sağlamayan aralıkta bu sınır değerleri yer almaz (açık aralık olur).

Eşitsizliğini sağlamayan tam sayıların toplamını bulalım.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

bulunur.

İstenen tam sayıların toplamını hesaplamak için belirlenen değerleri toplarız.

Mutlak değerli eşitsizliklerin çözüm kümelerinin bulunması ve aralık kavramı

Question