Examkin

Question

Difficulty: MediumSayı Kümeleri
N\mathbb{N} doğal sayılar kümesini ve Z\mathbb{Z} tam sayılar kümesini g��stermek üzere,
A={x∈Z∣x+12x∈N}A = \left\{ x \in \mathbb{Z} \mid \frac{x+12}{x} \in \mathbb{N} \right\}
B={y∈Z∣yy−3∈Z}B = \left\{ y \in \mathbb{Z} \mid \frac{y}{y-3} \in \mathbb{Z} \right\}
kümeleri tanımlanıyor.

Buna göre, A∩BA \cap B kümesinin eleman sayısı kaçtır?

Answer: 3

Answer

A ve B kümelerinin kesişim kümesinin eleman sayısı 3'tür.
Kesişim kümesi olan A ∩ B kümesinin elemanları 2, 4 ve 6 sayılarıdır. Bu sayıların her biri hem A kümesinin hem de B kümesinin koşullarını sağlamaktadır. Bu nedenle kesişim kümesinin eleman sayısı 3'tür.

Step-by-Step Solution

1
A kümesinin elemanlar��nı belirleme
A = {-12, 1, 2, 3, 4, 6, 12}
x sayısının 12'nin tam böleni olması ve elde edilen sonucun doğal sayı (en az 0) olması gerekir.
2
B kümesinin elemanlarını belirleme
B = {0, 2, 4, 6}
y-3 ifadesinin 3'ün tam böleni olması gerekir.
3
A ve B kümelerinin kesişimini bulma
A ∩ B = {2, 4, 6} ve eleman sayısı 3'tür.
Her iki kümede de ortak bulunan elemanlar tespit edilir; 0 sayısı A kümesinde paydayı sıfır yaptığı için dahil edilemez.

Key Concept

Sayı kümelerinin eleman özelliklerinin belirlenmesi, rasyonel ifadelerin tam sayı ve doğal sayı olma şartları ile küme kesişim işlemi
Rate this question

Topics

Sayı Kümeleri

More questions from this topic