Examkin

Question

Difficulty: MediumAralık Kavramı ve Sayı Doğrusunda Gösterim

Bir akıllı telefonun ekran parlaklık yüzdesi pp, 0≤p≤1000 \leq p \leq 100 koşulunu sağlayan bir gerçel sayıdır. Bu telefonda bulunan iki farklı ekran moduyla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Göz Sağlığı Modu: Ekran parlaklığı [15,65)[15, 65) aralığında olduğunda otomatik olarak etkinleşmektedir.
* Güç Tasarrufu Modu: Ekran parlaklığı (40,85](40, 85] aralığında olduğunda otomatik olarak etkinleşmektedir.

Buna göre, bu telefonda bu iki moddan yalnızca birinin etkin olduğu parlaklık yüzdesi değerlerinin kümesindeki tam sayıların toplamı kaçtır?

Answer: 2290

Answer

Yalnızca bir modun etkin olduğu ekran parlaklık yüzdesi tam sayı değerlerinin toplamı 2290'dır.
Yalnızca bir modun etkin olduğu aralıklar [15, 40] ve [65, 85] kapalı aralıklarıdır. Bu aralıklardaki tam sayıların toplamı sırasıyla 715 ve 1575 olup, bu değerlerin toplamı 2290'ı verir.

Step-by-Step Solution

1
Göz Sağlığı Modu (AA) ve Güç Tasarrufu Modu (BB) için tanımlanan aralıkları küme olarak ifade etmek.
A=[15,65)A = [15, 65) ve B=(40,85]B = (40, 85] kümeleri elde edilir.
Modların etkin olduğu bölgeleri sayı doğrusu ve aralık kavramı yardımıyla matematiksel olarak tanımlamak.
2
Yalnızca bir modun etkin olduğu bölgeyi küme işlemleriyle belirlemek.
Bu bölge (A∖B)∪(B∖A)(A \setminus B) \cup (B \setminus A) kümesidir.
İki kümeden yalnızca birine ait olan elemanlar simetrik fark kümesini oluşturur.
3
A∖BA \setminus B kümesini hesaplamak ve bu aralıktaki tam sayıların toplamını bulmak.
A∖B=[15,65)∖(40,85]=[15,40]A \setminus B = [15, 65) \setminus (40, 85] = [15, 40] aralığı elde edilir. Bu aralıktaki tam sayıların toplamı 15+16+⋯+40=71515 + 16 + \dots + 40 = 715 olur.
4040 değeri BB kümesine dahil olmadığından (BB açık sınırıdır), A∖BA \setminus B fark kümesine dahil edilir.
4
B∖AB \setminus A kümesini hesaplamak ve bu aralıktaki tam sayıların toplamını bulmak.
B∖A=(40,85]∖[15,65)=[65,85]B \setminus A = (40, 85] \setminus [15, 65) = [65, 85] aralığı elde edilir. Bu aralıktaki tam sayıların toplamı 65+66+⋯+85=157565 + 66 + \dots + 85 = 1575 olur.
6565 değeri AA kümesine dahil olmadığından (AA açık sınırıdır), B∖AB \setminus A fark kümesine dahil edilir.
5
Bulunan iki ayrı toplamı birleştirerek nihai sonucu elde etmek.
Toplam = 715+1575=2290715 + 1575 = 2290 olarak bulunur.
İki ayrık kümedeki tam sayıların toplamı, bu iki toplamın toplamına eşittir.

Key Concept

Aralıkların sayı doğrusunda gösterimi ve aralıklar üzerinde fark ile birleşim işlemleri.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Aralık Kavramı ve Sayı Doğrusunda Gösterim

More questions from this topic