Examkin

Question

Difficulty: MediumSayı Kümeleri

Bir dağcılık kulübü, deniz seviyesinden yükseklikleri metre cinsinden birer tam sayı olan üç farklı kamp noktası belirlemiştir. Bu kamp noktalarının yükseklikleri olan aa, bb ve cc değerleri ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* aa ve bb noktalarının yükseklikleri negatif tam sayılardır.
* cc noktasının yüksekliği pozitif bir tam sayıdır.
* Kamp noktalarının yükseklikleri arasında a<b<ca < b < c sıralaması vardır.
* Bu üç yüksekliğin çarpımı a⋅b⋅c=72a \cdot b \cdot c = 72 dir.

Buna göre, bu üç kamp noktasının yükseklikleri toplamı olan a+b+ca + b + c ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?

Answer: 33 m

Answer

Kamp noktalarının yükseklikleri toplamının alabileceği en büyük değer 33 metredir.
Verilen koşullarda toplamı en büyük yapmak için pozitif olan cc sayısı olabildiğince büyük seçilmelidir. c=36c = 36 seçildiğinde, çarpımları 2 olan ve a<b<0a < b < 0 koşulunu sağlayan negatif tam sayılar a=−2a = -2 ve b=−1b = -1 olarak bulunur. Bu durumda toplam −2+(−1)+36=33-2 + (-1) + 36 = 33 olur.

Step-by-Step Solution

1
Sayı kümelerini ve işaretlerini tanımlama
a,b∈Z−a, b \in \mathbb{Z}^- ve c∈Z+c \in \mathbb{Z}^+ ve a<b<ca < b < c
Soruda verilen negatif tam sayı ve pozitif tam sayı tanımlarını matematiksel sembollerle ifade etmek için.
2
Çarpım denklemini analiz etme
a⋅b⋅c=72a \cdot b \cdot c = 72 ve a⋅b>0a \cdot b > 0
İki negatif tam sayının çarpımının pozitif olduğunu belirleyerek cc sayısının çarpanlarını sınırlandırmak için.
3
cc için en büyük değeri arama ve a,ba, b değerlerini belirleme
c=36c = 36 iken a⋅b=2a \cdot b = 2 olur, buradan a=−2a = -2 ve b=−1b = -1 bulunur.
Toplamı maksimize etmek için pozitif olan cc terimini en büyük seçip, a<b<0a < b < 0 eşitsizliğine uyan farklı negatif tam sayıları bulmak için.
4
En büyük toplam değerini hesaplama
a+b+c=−2+(−1)+36=33a + b + c = -2 + (-1) + 36 = 33
Elde edilen en büyük değerler ile toplam sonucuna ulaşmak için.

Key Concept

Tam sayılar kümesinde pozitiflik, negatiflik, sıralama ve çarpan analizi
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Sayı Kümeleri

More questions from this topic