Bir metro hattında, A ve B istasyonları arasındaki doğrusal yol boyunca hareket eden bir t… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir metro hattında, A ve B istasyonları arasındaki doğrusal yol boyunca hareket eden bir trenin normal şartlarda hızı sabit ve $80\text{ km/sa}$ 'tir. Bir gün, bu iki istasyon arasındaki yolun belirli bir kısmında yürütülen bakım çalışması nedeniyle, tren bu çalışma bölgesinden geçerken hızını $30\text{ km/sa}$ değerine düşürmüştür. Çalışma bölgesinin dışındaki yollarda ise yine normal hızı olan $80\text{ km/sa}$ ile gitmiştir. Bu bakım çalışmasından dolayı trenin A istasyonundan B istasyonuna var��ş süresi normal süresine göre $5\text{ dakika}$ geciktiğine göre, bakım çalışması yapılan bölgenin uzunluğu kaç kilometredir?

Answer: 4 km

Answer

Bakım çalışması yapılan bölgenin uzunluğu 4 kilometredir.

Bakım yapılan yolun uzunluğuna x km dersek, bu bölgedeki yavaşlama nedeniyle geçen süre (x/30 saat) ile normalde geçmesi gereken süre (x/80 saat) arasındaki fark trenin toplam gecikmesine (1/12 saat) eşittir. Denklem çözüldüğünde yolun uzunluğu 4 km olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

Gecikme süresini saat birimine dönüştürün.

5\text{ dakika} = \frac{5}{60}\text{ saat} = \frac{1}{12}\text{ saat}

Hızlar saatteki kilometre (km/sa) cinsinden verildiği için zaman biriminin de saat olması gerekir.

Bakım çalışması yapılan yolun normal şartlardaki geçiş süresini yazın.

t_{\text{normal}} = \frac{x}{80}\text{ saat}

Zaman = Yol / Hız formülüne göre, normal hızla bu yolun alınma süresi hesaplanır.

Bakım çalışması yapılan yolun çalışma esnasındaki yavaş geçiş süresini yazın.

t_{\text{çalışma}} = \frac{x}{30}\text{ saat}

Çalışma bölgesindeki hız

30\text{ km/sa}

olarak verilmiştir.

Gecikme miktarını veren zaman denklemini kurun.

\frac{x}{30} - \frac{x}{80} = \frac{1}{12}

Yavaş hızla geçen süre ile normal süre arasındaki fark trenin toplam gecikme süresine eşittir.

Denklemi paydaları eşitleyerek çözün ve x değerini bulun.

x = 4

240

paydasında eşitlendiğinde

\frac{8x - 3x}{240} = \frac{1}{12} \Rightarrow \frac{5x}{240} = \frac{1}{12} \Rightarrow \frac{x}{48} = \frac{1}{12} \Rightarrow x = 4

elde edilir.

Key Concept

Hız, yol ve zaman arasındaki temel oran-orantı ilişkisi ile birimlerin birbirine uyumlu hale getirilmesi.

Estimated Time:2m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic