Examkin

Question

Difficulty: EasyBir Fonksiyonun Tersi
Bire bir ve örten ff fonksiyonu için,
f−1(2x+3)=x−1f^{-1}(2x + 3) = x - 1
eşitliği veriliyor.

Buna göre, f(3)f(3) değeri kaçtır?

  1. A
    9
  2. B
    -1
  3. 11Answer
  4. D
    2
  5. E
    7

Answer

11
Ters fonksiyonların temel özelliği gereği f−1(A)=B  ⟺  f(B)=Af^{-1}(A) = B \iff f(B) = A bağıntısı vardır. Soruda verilen f−1(2x+3)=x−1f^{-1}(2x + 3) = x - 1 eşitliğine bu özellik uygulandığında f(x−1)=2x+3f(x - 1) = 2x + 3 elde edilir. f(3)f(3) değerini bulmak için fonksiyonun girdisi olan x−1x-1 ifadesi 3'e eşitlenir ve buradan x=4x = 4 bulunur. Son olarak, 2x+32x+3 ifadesinde xx yerine 4 yazıldığında f(3)=2(4)+3=11f(3) = 2(4)+3 = 11 sonucuna ulaşılır. Bu nedenle doğru cevap 11 değeridir.

Step-by-Step Solution

1
Ters fonksiyonun temel özelliğini (f−1(a)=b  ⟺  f(b)=af^{-1}(a) = b \iff f(b) = a) uygulayarak eşitliği düzenleyin.
f(x−1)=2x+3f(x - 1) = 2x + 3 eşitliği elde edilir.
Ters fonksiyondan orijinal fonksiyona geçiş yaparak f(3)f(3) değerini hesaplamayı kolaylaştırmak için.
2
İstenen f(3)f(3) ifadesini elde etmek için fonksiyonun içindeki x−1x - 1 ifadesini 3'e eşitleyin.
x−1=3  ⟹  x=4x - 1 = 3 \implies x = 4 bulunur.
Fonksiyonun girdisinin 3 olması için gereken xx değerini belirlemek için.
3
Bulunan x=4x = 4 değerini fonksiyonun kuralındaki çıkış ifadesinde (2x+32x + 3) yerine yazın.
f(3)=2(4)+3=11f(3) = 2(4) + 3 = 11 elde edilir.
f(3)f(3) değerinin sayısal karşılığını bulmak için.

Key Concept

Ters fonksiyonun tanımı ve temel özellikleri
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Bir Fonksiyonun Tersi

More questions from this topic