Examkin

Question

Difficulty: HardKümelerde Temel Kavramlar ve Alt Küme

Elemanları ve alt kümeleri arasındaki ilişkileri inceleyen bir matematik öğretmeni, tahtaya aşağıdaki KK kümesini yazıyor:

K={1,2,{1},{1,2},{2,3},∅}K = \{1, 2, \{1\}, \{1, 2\}, \{2, 3\}, \emptyset\}

Daha sonra öğrencilerine şu soruyu soruyor:

"Bu KK kümesinin alt kümelerinden kaç tanesinin tüm elemanları, aynı zamanda KK kümesinin de birer alt kümesidir?"

Buna göre, öğretmenin sorduğu sorunun doğru cevabı kaçtır?

  1. A
    4
  2. 8Answer
  3. C
    16
  4. D
    32
  5. E
    64

Answer

8
Koşulu sağlayan elemanlar {1}\{1\}, {1,2}\{1, 2\} ve ∅\emptyset olmak üzere 3 tanedir. Bu elemanlar kullanılarak oluşturulabilecek alt küme sayısı 23=82^3 = 8'dir.

Step-by-Step Solution

1
K kümesinin elemanlarını analiz etme
KK kümesinin elemanları 11, 22, {1}\{1\}, {1,2}\{1, 2\}, {2,3}\{2, 3\} ve ∅\emptyset olmak üzere 6 tanedir.
Koşulu sağlayan elemanları belirleyebilmek için kümenin tüm elemanlarını tek tek incelememiz gerekir.
2
Her bir elemanın K kümesinin alt kümesi olup olmadığını kontrol etme
Elemanların alt küme olma durumları:
- 1∈K1 \in K fakat 1⊈K1 \not\subseteq K (küme değildir)
- 2∈K2 \in K fakat 2⊈K2 \not\subseteq K (küme değildir)
- {1}∈K\{1\} \in K ve 1∈K1 \in K olduğundan {1}⊆K\{1\} \subseteq K
- {1,2}∈K\{1, 2\} \in K ve 1∈K,2∈K1 \in K, 2 \in K olduğundan {1,2}⊆K\{1, 2\} \subseteq K
- {2,3}∈K\{2, 3\} \in K fakat 3∉K3 \notin K olduğundan {2,3}⊈K\{2, 3\} \not\subseteq K
- ∅∈K\emptyset \in K ve boş küme her kümenin alt kümesi olduğundan ∅⊆K\emptyset \subseteq K
Bir kümenin alt küme olabilmesi için o kümenin tüm elemanların��n ana kümenin de birer elemanı olması gerekir.
3
Koşulu sağlayan elemanlarla oluşturulabilecek alt küme sayısını hesaplama
Koşulu sağlayan elemanlar kümesi S={{1},{1,2},∅}S = \{\{1\}, \{1, 2\}, \emptyset\} olup eleman sayısı s(S)=3s(S) = 3'tür. Bu elemanlarla oluşturulabilecek alt küme sayısı 23=82^3 = 8 olarak bulunur.
Tüm elemanları KK kümesinin alt kümesi olan kümeler, SS kümesinin alt kümeleridir.

Key Concept

Kümelerde Eleman ve Alt Küme İlişkisi
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Kümelerde Temel Kavramlar ve Alt Küme

More questions from this topic