Aşağıda üç farklı sayı kümesi tanımlanmıştır: * A: Pozitif olmayan tam sayılar kümesi * B:… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Aşağıda üç farklı sayı kümesi tanımlanmıştır:

* $A$ : Pozitif olmayan tam sayılar kümesi
* $B$ : Pozitif olmayan rasyonel sayılar kümesi
* $C$ : İrrasyonel sayılar kümesi

Bu kümelerden sırasıyla $a$ , $b$ ve $c$ elemanları seçiliyor.

Buna göre;

I. $a \cdot b$ çarpımı her zaman pozitif bir rasyonel sayıdır.

II. $b \cdot c$ çarpımı sıfır olabilir.

III. $a + c$ toplamı her zaman bir irrasyonel sayıdır.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

A
Yalnız III
B
I ve II
C
I ve III
II ve IIIAnswer
E
I, II ve III

Answer

İkinci ve üçüncü öncüllerin doğru, birinci öncülün ise yanlış olduğu seçenektir.

Doğru olan seçenekte II ve III numaralı öncüller yer almaktadır. Çünkü pozitif olmayan rasyonel sayılar kümesinde bulunan 0 elemanı, bir irrasyonel sayı ile çarpıldığında sonucu 0 (rasyonel sayı) yapar, bu da çarpımın sıfır olabileceğini doğrular. Ayrıca, her tam sayı aynı zamanda rasyonel olduğundan, rasyonel bir sayı ile irrasyonel bir sayının toplamı daima irrasyoneldir. Birinci öncül ise elemanlardan birinin 0 seçilmesi durumunda çarpımı 0 yapacağından ve 0 pozitif olmadığından her zaman doğru değildir.

Step-by-Step Solution

Kümelerin eleman yapılarını analiz etmek ve sınır koşullarını belirlemek.

A

kümesi

\{0, -1, -2, \dots\}

tam sayılarından;

B

kümesi negatif rasyonel sayılar ile

0

sayısından oluşur.

C

kümesi ise

\sqrt{2}, \pi

gibi irrasyonel sayılardan oluşur.

Soruda verilen öncülleri test etmek için kümelerin hangi sayıları barındırdığını netleştirmeliyiz.

Birinci öncülü test etmek.

a \cdot b

ifadesinde

a = 0 \in A

veya

b = 0 \in B

seçilirse çarpım

0

olur. Sıfır sayısı pozitif olmadığı için öncül her zaman doğru değildir.

Çarpımın daima pozitif rasyonel sayı olup olmadığını belirlemek için nötr eleman olan sıfırın etkisini inceleriz.

İkinci öncülü test etmek.

b = 0 \in B

seçilirse, irrasyonel herhangi bir

c \in C

sayısı için

b \cdot c = 0 \cdot c = 0

olur. Sıfır bir rasyonel sayıdır ve çarpım sıfır olabilir. Öncül doğrudur.

Rasyonel sayı kümesindeki sıfır elemanının irrasyonel sayıyla çarpımının sonucunu değerlendirmek.

Üçüncü öncülü test etmek.

a

tam sayısı bir rasyonel sayıdır (

A \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q}

). Rasyonel bir sayı ile irrasyonel bir sayının toplamı her zaman irrasyoneldir. Öncül doğrudur.

Rasyonel ve irrasyonel sayı kümelerinin toplama işlemine göre kapalılık/ilişki özelliklerini kullanmak.

Key Concept

Sayı kümelerinin özellikleri, rasyonel ve irrasyonel sayılarda toplama ve çarpma işlemleri ile sıfırın nötr karakteri.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic