Examkin

Question

Difficulty: EasyMutlak Değerli Eşitsizlikler
∣2x−5∣≤3|2x - 5| \leq 3 eşitsizliğinin gerçel sayılardaki çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
  1. A
    (1,4)(1, 4)
  2. B
    [−4,−1][-4, -1]
  3. C
    [2,8][2, 8]
  4. [1,4][1, 4]Answer
  5. E
    [1,5][1, 5]

Answer

Kapalı aralık [1,4][1, 4]
Mutlak değerli eşitsizlik özelliğine göre, ∣2x−5∣≤3|2x - 5| \leq 3 ifadesi −3≤2x−5≤3-3 \leq 2x - 5 \leq 3 şeklinde yazılır. Eşitsizliğin her tarafına 5 eklendiğinde 2≤2x≤82 \leq 2x \leq 8 elde edilir. Her taraf 2'ye bölündüğünde ise 1≤x≤41 \leq x \leq 4 bulunur. Eşitsizlikte küçük eşit sembolü olduğu için sınırlar dahildir ve çözüm kümesi [1,4][1, 4] kapalı aralığıdır.

Step-by-Step Solution

1
Mutlak değerli eşitsizlik özelliğini kullanarak mutlak değer ifadesini aralık biçiminde yazın.
−3≤2x−5≤3-3 \leq 2x - 5 \leq 3
∣f(x)∣≤a|f(x)| \leq a biçimindeki eşitsizlikler −a≤f(x)≤a-a \leq f(x) \leq a şeklinde açılır.
2
Eşitsizliğin her tarafına 5 ekleyerek ortadaki 2x2x terimini yalnız bırakın.
2≤2x≤82 \leq 2x \leq 8
Değişkeni yalnız bırakmak için sabit terimi yok etmek gerekir.
3
Eşitsizliğin her tarafını 2'ye bölerek xx değişkeninin aralığını bulun.
1≤x≤41 \leq x \leq 4
xx değişkeninin katsayısını 1 yapmak için eşitsizlik pozitif bir sayıya bölünür.
4
Sınır değerlerinin dahil olup olmadığını belirleyerek çözüm kümesini aralık olarak yazın.
[1,4][1, 4]
Eşitsizlikte 'küçük veya eşit' (≤\leq) sembolü kullanıldığı için sınır değerleri dahil edilir ve kapalı aralık kullanılır.

Key Concept

Mutlak değerli eşitsizliklerin özellikleri ve sınır değerlerin aralığa dahil edilmesi
Estimated Time:1m 0s
Rate this question

Topics

Mutlak Değerli Eşitsizlikler

More questions from this topic