Gerçel katsayılı P(x) ve Q(x) polinomları P(x) = 3x^2 - 2x + a Q(x) = x^2 + bx - 4 biçimin… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Gerçel katsayılı

P(x)

Q(x)

polinomları

P(x) = 3x^2 - 2x + a

Q(x) = x^2 + bx - 4

biçiminde tanımlanıyor.

$P(x) \cdot Q(x)$ polinomunun sabit terimi $-8$ ve $P(x) \cdot Q(x) + 2P(x)$ polinomunun katsayılar toplamı $18$ olduğuna göre, $a + b$ toplamı kaçtır?

Answer: 9

Answer

a + b toplamının değeri 9'dur.

Polinomlarda sabit terim bulunurken x = 0 yazılır. P(x) * Q(x) polinomunun sabit terimi P(0) * Q(0) = a * (-4) = -8 olduğundan a = 2 olarak bulunur. Katsayılar toplamı bulunurken x = 1 yazılır. P(x) * Q(x) + 2P(x) ifadesinde x = 1 yazıldığında P(1) * Q(1) + 2P(1) = 18 eşitliği kurulur. P(x) = 3x^2 - 2x + 2 polinomunda x = 1 için P(1) = 3'tür. Eşitlikte yerine yazıldığında 3 * Q(1) + 6 = 18 ve buradan Q(1) = 4 elde edilir. Q(1) = 1 + b - 4 = b - 3 = 4 eşitliğinden b = 7 bulunur. Buradan a + b = 2 + 7 = 9 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

Çarpım polinomunun sabit terimini kullanarak a katsay��sını belirlemek.

a = 2

Bir polinomun sabit terimi değişken yerine 0 yazılarak bulunur. P(x) * Q(x) polinomunda x = 0 yazıldığında P(0) * Q(0) = -8 olmalıdır. P(0) = a ve Q(0) = -4 olduğundan a * (-4) = -8 eşitliğinden a = 2 elde edilir.

Katsayılar toplamı kuralını uygulayarak P(1) ve Q(1) cinsinden denklem oluşturmak.

P(1) * Q(1) + 2 * P(1) = 18

Bir polinomun katsayılar toplamı değişken yerine 1 yazılarak hesaplanır. P(x) * Q(x) + 2P(x) ifadesinde x = 1 yazıldığında katsayılar toplamı P(1) * Q(1) + 2 * P(1) olur.

Bulunan a = 2 değerini kullanarak P(1) değerini bulmak.

P(1) = 3

P(x) = 3x^2 - 2x + 2 polinomunda x = 1 yazıldığında P(1) = 3 - 2 + 2 = 3 olarak hesaplanır.

P(1) değerini denklemde yerine yazıp Q(1) değerini elde etmek.

Q(1) = 4

3 * Q(1) + 2 * 3 = 18 denkleminden 3 * Q(1) + 6 = 18, buradan da 3 * Q(1) = 12 ve Q(1) = 4 bulunur.

Q(1) = 4 eşitliğini kullanarak b katsayısını hesaplamak.

b = 7

Q(x) = x^2 + bx - 4 polinomunda x = 1 yazılırsa Q(1) = 1 + b - 4 = b - 3 olur. b - 3 = 4 eşitliğinden b = 7 elde edilir.

Bulunan a ve b değerlerini toplayarak istenen sonucu bulmak.

a + b = 9

a = 2 ve b = 7 değerlerinin toplamı 2 + 7 = 9 olarak hesaplanır.

Key Concept

Polinomlarda dört işlem yardımıyla sabit terim (x = 0) ve katsayılar toplamı (x = 1) değerlerinin hesaplanması.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic