Examkin

Question

Difficulty: MediumSayı Kümeleri

Bir matematik öğretmeni, tahtaya çizdiği bir tablonun hücrelerine aşağıdaki gibi altı farklı gerçel sayı yazmıştır:

−0,04-\sqrt{0,04}π−3\pi - 300
82\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}−124-\frac{12}{4}1,6\sqrt{1,6}

Öğretmen, öğrencilerinden bu sayılardan;
* Tam sayı olanların kümesini TT,
* Pozitif gerçel sayı olanların kümesini PP,
* Rasyonel sayı olup tam sayı olmayanların kümesini RR

olarak belirlemelerini istemiştir.

Buna göre; TT, PP ve RR kümelerinin eleman sayıları sırasıyla aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

  1. 3, 3, 1Answer
  2. B
    3, 4, 1
  3. C
    2, 3, 2
  4. D
    3, 3, 2
  5. E
    2, 4, 1

Answer

Sırasıyla 3, 3 ve 1 olan seçenektir.
Doğru seçenekte belirtilen eleman sayıları sırasıyla 3, 3 ve 1'dir. Tablodaki tam sayılar 00, 22 ve −3-3 olmak üzere 3 tanedir. Pozitif gerçel sayılar π−3\pi - 3, 22 ve 1,6\sqrt{1,6} olmak üzere 3 tanedir (0 nötrdür). Rasyonel sayı olup tam sayı olmayan tek sayı ise −0,04=−0,2-\sqrt{0,04} = -0,2 olduğundan bu kümenin eleman sayısı 1'dir.

Step-by-Step Solution

1
Tablodaki her bir sayının en sade değerini hesaplayarak ait oldukları sayı kümelerini analiz edelim.
−0,04=−0,2-\sqrt{0,04} = -0,2 (Negatif, Rasyonel, Tam sayı değil)
π−3≈3,14−3=0,14\pi - 3 \approx 3,14 - 3 = 0,14 (Pozitif, İrrasyonel)
00 (İşaretsiz, Tam sayı, Rasyonel)
82=82=4=2\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{8}{2}} = \sqrt{4} = 2 (Pozitif, Tam sayı)
−124=−3-\frac{12}{4} = -3 (Negatif, Tam sayı)
1,6=1610=410\sqrt{1,6} = \sqrt{\frac{16}{10}} = \frac{4}{\sqrt{10}} (Pozitif, İrrasyonel)
Sayıların hangi sayı kümelerine ait olduğunu belirlemek için en sade hâllerini bilmemiz gerekir.
2
Tam sayı olan sayıları belirleyerek T kümesini oluşturalım.
T={0,2,−3}T = \{0, 2, -3\} kümesi elde edilir. Eleman sayısı s(T)=3s(T) = 3 olur.
00, 22 ve −3-3 sayıları tam sayılar kümesinin (Z\mathbb{Z}) elemanlarıdır.
3
Pozitif gerçel sayıları belirleyerek P kümesini oluşturalım.
P={π−3,2,1,6}P = \{\pi - 3, 2, \sqrt{1,6}\} kümesi elde edilir. Eleman sayısı s(P)=3s(P) = 3 olur.
00 sayısı nötrdür (işaretsizdir). −0,04-\sqrt{0,04} ve −3-3 sayıları negatiftir. Geriye kalan π−3\pi - 3, 22 ve 1,6\sqrt{1,6} sayıları ise pozitif gerçel sayılardır.
4
Rasyonel sayı olup tam sayı olmayan sayıları belirleyerek R kümesini oluşturalım.
R={−0,2}R = \{-0,2\} kümesi elde edilir. Eleman sayısı s(R)=1s(R) = 1 olur.
−0,04=−0,2-\sqrt{0,04} = -0,2 rasyonel bir sayıdır ancak tam sayı değildir. 00, 22 ve −3-3 tam sayıdır. π−3\pi - 3 ve 1,6\sqrt{1,6} ise irrasyoneldir.

Key Concept

Sayı Kümeleri ve Elemanlarının Sınıflandırılması

Alternative Method

Sayıları rasyonel ve irrasyonel olarak iki ana gruba ayırıp incelemek de bir yöntemdir. Rasyonel sayılar kümesi Q={−0,04,0,82,−124}\mathbb{Q} = \{-\sqrt{0,04}, 0, \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}, -\frac{12}{4}\}, irrasyonel sayılar kümesi ise I={π−3,1,6}\mathbb{I} = \{\pi - 3, \sqrt{1,6}\} şeklindedir. T kümesi Q\mathbb{Q} içindeki tam sayıları (0, 2, -3) içerdiğinden eleman sayısı 3'tür. R kümesi ise Q\mathbb{Q}'da olup tam sayı olmayanları (yalnızca -0,2) içerdiğinden eleman sayısı 1'dir. Pozitif sayılar kümesi P ise her iki gruptaki pozitif elemanların birleşimidir.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Sayı Kümeleri

More questions from this topic