Examkin

Question

Difficulty: HardRutin Olmayan Problemler

Bir sinema salonundaki koltuklar, 1. sıranın en solundaki koltuktan 1 numara ile başlayarak soldan sağa doğru sırasıyla ardışık doğal sayılarla numaralandırılmıştır. Her sıradaki koltuk sayısı birbirine eşittir ve bir sıradaki koltuklar dolduğunda numaralandırma bir sonraki sıranın en solundan devam etmektedir.

Bu salonda;
* Kemal, baştan 24. koltukta oturmaktadır ve oturduğu koltuk 3. sıradadır.
* Leman, baştan 53. koltukta oturmaktadır ve oturduğu koltuk 6. sıradadır.
* Meltem ise baştan 75. koltukta oturmaktadır ve oturduğu koltuk 8. sıradadır.

Buna göre, bu sinema salonunda her sırada kaç koltuk vardır?

  1. A
    8
  2. B
    9
  3. 10Answer
  4. D
    11
  5. E
    12

Answer

Her sırada 10 koltuk vardır.
Her sırada 10 koltuk olduğunda; Kemal 3. sırada (21-30 numaralı koltuklar), Leman 6. sırada (51-60 numaralı koltuklar) ve Meltem 8. sırada (71-80 numaralı koltuklar) oturur. Bu durum soruda verilen tüm öncülleri eksiksiz sağlar.

Step-by-Step Solution

1
Her sıradaki koltuk sayısını xx olarak belirleyelim ve her bir kişinin oturduğu sıra numarasına göre eşitsizlikleri kuralım.
Kemal için 2x<24≤3x2x < 24 \le 3x, Leman için 5x<53≤6x5x < 53 \le 6x ve Meltem için 7x<75≤8x7x < 75 \le 8x elde edilir.
Bir kişinin nn. sırada oturması, kendisinden önceki n−1n-1 sıranın tamamen dolu olduğunu ve kendi numarasının ilk n−1n-1 sıranın toplam koltuk sayısından büyük, ilk nn sıranın toplam koltuk sayısından ise küçük veya eşit olduğunu gösterir.
2
Kemal, Leman ve Meltem için kurulan eşitsizlik sistemlerini ayrı ayrı çözelim.
Kemal'den 8≤x<128 \le x < 12; Leman'dan 8,83<x<10,68,83 < x < 10,6; Meltem'den 9,375≤x<10,719,375 \le x < 10,71 elde edilir.
3x≥24  ⟹  x≥83x \ge 24 \implies x \ge 8 ve 2x<24  ⟹  x<122x < 24 \implies x < 12. Benzer şekilde 6x≥53  ⟹  x≥8,836x \ge 53 \implies x \ge 8,83 ve 5x<53  ⟹  x<10,65x < 53 \implies x < 10,6. Son olarak 8x≥75  ⟹  x≥9,3758x \ge 75 \implies x \ge 9,375 ve 7x<75  ⟹  x<10,717x < 75 \implies x < 10,71.
3
Elde edilen tüm aralıkların kesişimini alarak ortak xx tam sayı değerini bulalım.
x=10x = 10 olarak bulunur.
Tüm aralıkları sağlayan ortak değerler 9,375≤x<10,69,375 \le x < 10,6 aralığındadır. Bu aralıktaki tek pozitif tam sayı 10'dur.

Key Concept

Rutin olmayan problemlerde aralık ve eşitsizlik analizi kullanarak bilinmeyen sınır değerlerini belirleme
Rate this question

Topics

Rutin Olmayan Problemler

More questions from this topic