Bir koşucu, antrenman yaparken akıllı saatinde bulunan ve koşu süresince o ana kadar katet… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir koşucu, antrenman yaparken akıllı saatinde bulunan ve koşu süresince o ana kadar katettiği toplam mesafeyi geçen toplam süreye bölerek anlık ortalama süratini hesaplayan bir uygulamayı kullanmaktadır.

Bu koşucu;
- Antrenmanın ilk $20$ dakikasında sabit $12\text{ km/sa}$ süratle koşmuştur.
- Sonraki $10$ dakika boyunca süratini değiştirmiş ve antrenmanın $30$ . dakikasının sonundaki ortalama sürati $10\text{ km/sa}$ olarak ölçülmüştür.
- Antrenmanın son $20$ dakikasında ise süratini tekrar değiştirmiş ve $50$ dakikalık antrenmanın tamamındaki ortalama sürati $9{}6\text{ km/sa}$ olmuştur.

Buna göre, koşucunun antrenmanın son $20$ dakikasındaki ortalama sürati saatte kaç kilometredir?

A
7
B
8
9Answer
D
9,2
E
10,8

Answer

Koşucunun son 20 dakikadaki ortalama sürati saatte 9 kilometredir.

Doğru cevap olan 9 değeri, toplam yolun toplam süreye bölünmesi prensibine dayanır. İlk 20 dakikada (1/3 saat) saatte 12 km süratle 4 km yol alınır. İlk 30 dakika (1/2 saat) sonundaki ortalama sürat 10 km/sa olduğundan bu sürede toplam 5 km yol alınmıştır. Dolayısıyla ikinci aralıkta alınan yol 1 km'dir. 50 dakikalık (5/6 saat) tüm antrenman boyunca ortalama sürat 9,6 km/sa olduğundan toplam alınan yol 8 km olur. Son aralıkta alınan yol 8 - 5 = 3 km'dir. Son 20 dakikalık (1/3 saat) sürede 3 km yol alındığına göre bu aralıktaki ortalama sürat 3 / (1/3) = 9 km/sa olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

İlk 20 dakikada alınan yolu hesaplamak için süreyi saate çevirip süratle çarpın.

Süre:

20\text{ dakika} = \frac{1}{3}\text{ saat}

. Yol:

x_1 = 12 \times \frac{1}{3} = 4\text{ km}

İlk aralıkta katedilen mesafeyi bulmak için.

İlk 30 dakikada alınan toplam yolu bulmak için ortalama sürat formülünü kullanın.

Süre:

30\text{ dakika} = \frac{1}{2}\text{ saat}

. Ortalama sürat:

10\text{ km/sa}

. Toplam yol:

x_1 + x_2 = 10 \times \frac{1}{2} = 5\text{ km}

İlk iki aralıkta alınan toplam mesafeyi belirlemek için.

İkinci aralıktaki mesafeyi hesaplayın.

x_2 = 5 - 4 = 1\text{ km}

İkinci aralıktaki hareket detayını netleştirmek için.

50 dakikalık tüm antrenman boyunca alınan toplam yolu hesaplayın.

Süre:

50\text{ dakika} = \frac{5}{6}\text{ saat}

. Ortalama sürat:

9{}6\text{ km/sa}

. Toplam yol:

x_{\text{top}} = 9{}6 \times \frac{5}{6} = 8\text{ km}

Antrenmanın tamamında katedilen toplam mesafeyi bulmak için.

Son 20 dakikada alınan yolu ve bu aralıktaki ortalama sürati hesaplayın.

Son 20 dakikadaki yol:

x_3 = 8 - 5 = 3\text{ km}

. Süre:

20\text{ dakika} = \frac{1}{3}\text{ saat}

. Son aralıktaki sürat:

v_3 = \frac{3}{1/3} = 9\text{ km/sa}

İstenen son aralık süratini bulmak için.

Key Concept

Hız ve hareket problemlerinde ortalama sürat, toplam alınan yolun toplam geçen süreye oranı ile hesaplanır.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic