Question

Difficulty: MediumKâr-Zarar Problemleri

Bir zeytinyağı üreticisi, elde ettiği zeytinyağını 5 litrelik teneke kutulara veya 2 litrelik cam şişelere doldurarak satmaktadır.

* 5 litrelik bir teneke kutu zeytinyağının satışından maliyeti üzerinden %30 kâr,
* 2 litrelik bir cam şişe zeytinyağının satışından maliyeti üzerinden %40 kâr

elde edilmektedir.

1 litre zeytinyağın��n üretim maliyeti her iki kutulama türünde de aynıdır. 5 litrelik boş bir teneke kutunun maliyeti, 2 litrelik boş bir cam şişenin maliyetinin 2 katıdır.

Bu üretici, dolu bir 5 litrelik teneke kutuyu 286 TL'ye, dolu bir 2 litrelik cam şişeyi ise 126 TL'ye sattığına göre, 1 litre zeytinyağının üretim maliyeti kaç TL'dir?

Answer: 40 TL

Answer

1 litre zeytinyağının üretim maliyeti 40 TL'dir.
Zeytinyağının litre maliyeti ile ambalaj maliyetleri arasındaki ilişki doğrusal denklemlerle ifade edilmelidir. 5 litrelik tenekenin toplam maliyeti 5x+2y5x + 2y ve 2 litrelik şişenin toplam maliyeti 2x+y2x + y olarak yazılır. Kâr oranları sırasıyla %30 ve %40 olup, satış fiyatları bu maliyetlerin 1,3 ve 1,4 katına eşittir. Buradan elde edilen 5x+2y=2205x + 2y = 220 ve 2x+y=902x + y = 90 denklemleri çözüldüğünde zeytinyağının litre maliyeti olan xx değeri 40 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Değişkenlerin belirlenmesi ve maliyet denklemlerinin oluşturulması
1 litre zeytinyağı maliyeti xx TL, boş şişe maliyeti yy TL, boş teneke maliyeti 2y2y TL olarak tanımlanır.
Soru içerisindeki sözel ifadeleri matematiksel modele dökebilmek için.
2
5 litrelik teneke kutunun satış ilişkisinin modellenmesi
5x+2y=2205x + 2y = 220 denklemi elde edilir.
%30 kârlı satış fiyatı olan 286 TL'den yola çıkarak toplam maliyeti bulmak için.
3
2 litrelik cam şişenin satış ilişkisinin modellenmesi
2x+y=902x + y = 90 denklemi elde edilir.
%40 kârlı satış fiyatı olan 126 TL'den yola çıkarak toplam maliyeti bulmak için.
4
Oluşturulan iki bilinmeyenli denklem sisteminin çözülmesi
x=40x = 40 ve y=10y = 10 değerlerine ulaşılır.
Zeytinyağının 1 litresinin maliyetini bulmak için yerine koyma metodunun kullanılması.

Key Concept

Kâr-Zarar ve Denklem Kurma Problemleri
Estimated Time:2m 0s
Rate this question