Examkin

Question

Difficulty: HardKüme Problemleri

Bir sınıftaki öğrencilerin katıldığı Matematik (MM), Fizik (FF) ve Kimya (KK) sınavları ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Her bir öğrenci bu üç sınavın en az birinden başarılı olmuştur.
* Fizik sınavından başarılı olan her öğrenci Matematik sınavından da başarılı olmuştur.
* Kimya sınavından başarılı olan öğrencilerin hiçbiri Fizik sınavından başarılı olamamıştır.
* Yalnız bir sınavdan başarılı olan öğrencilerin sayısı, en az iki sınavdan başarılı olan öğrencilerin sayısının 22 katıdır.
* Matematik sınavından başarılı olan öğrencilerin sayısı, Fizik sınavından başarılı olan öğrencilerin sayısının 77 katından 22 fazladır.
* Sadece Kimya sınavından başarılı olan öğrencilerin sayısı, Fizik sınavından başarılı olan öğrencilerin sayısının 22 katından 11 fazladır.
* Sadece Matematik sınavından başarılı olan öğrenci sayısı 1313'tür.

Buna göre, bu sınıfta Matematik sınavından başarılı olup Kimya sınavından başarılı olamayan öğrenci sayısı kaçtır?

  1. A
    10
  2. B
    13
  3. C
    14
  4. 16Answer
  5. E
    23

Answer

Matematik sınavından başarılı olup Kimya sınavından başarılı olamayan öğrenci sayısı 16'dır.
Matematik sınavından başarılı olup Kimya sınavından başarılı olamayan öğrenciler, Matematik kümesinde olup Kimya kümesinde olmayan öğrencileri temsil eder. Bu bölge, sadece Matematik sınavından başarılı olanlar ile Fizik sınavından başarılı olanların toplamına eşittir (a+ba + b). Denklemler çözüldüğünde sadece Matematik'ten başarılı olanların sayısı 1313 ve Fizik'ten başarılı olanların sayısı 33 olarak bulunduğundan, doğru cevap 13+3=1613 + 3 = 16 olmalıdır.

Step-by-Step Solution

1
Matematik (MM), Fizik (FF) ve Kimya (KK) sınavlarının ilişkilerini küme sembolleriyle tanımlamak.
Fizik, Matematik'in alt kümesidir (F⊆MF \subseteq M) ve Fizik ile Kimya ayrık kümelerdir (F∩K=∅F \cap K = \emptyset). Bölge eleman sayılarını sırasıyla a,b,c,da, b, c, d olarak belirledik.
Problemi cebirsel olarak ifade edip denklem sistemine dönüştürebilmek için küme bölgelerini harflendirmeliyiz.
2
Verilen sözel ifadeleri a,b,c,da, b, c, d değişkenleri cinsinden denklemlere dökmek.
a+d=2(b+c)a + d = 2(b + c) (Yalnız bir sınavdan başarılı olanlar), a+b+c=7b+2a + b + c = 7b + 2 (Matematik başarısı), d=2b+1d = 2b + 1 (Sadece Kimya başarısı) ve a=13a = 13 (Sadece Matematik başarısı) denklemleri elde edilir.
Elde edilen verileri matematiksel eşitliklere dökerek bilinmeyenleri bulmak.
3
Kurulan denklem sistemini çözerek b,c,db, c, d değerlerini bulmak.
a=13a = 13 ve d=2b+1d = 2b + 1 değerlerini kullanarak c=7c = 7, b=3b = 3 ve d=7d = 7 olarak hesaplanır.
Her bir küme bölgesindeki öğrenci sayısını netleştirmek.
4
Matematik sınavından başarılı olup Kimya sınavından başarılı olamayan öğrencilerin kümesini belirleyip değerini bulmak.
M∖K=a+b=13+3=16M \setminus K = a + b = 13 + 3 = 16 bulunur.
Soruda bizden istenen küme farkı işlemini sonuca ulaştırmak.

Key Concept

Küme problemlerinde alt küme, ayrık küme ve kesişim ilişkilerini kullanarak denklem kurma ve çözme.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Küme Problemleri

More questions from this topic