Dik koordinat düzleminde, uygun aralıklarda tanımlı bire bir ve örten f ve g fonksiyonları için f^{-1}(2x - 1) = g(x + 2)\neşitliği sağlanmaktadır. g(3) = 5 olduğuna göre, f(5) değeri kaçtır?

Dik koordinat düzleminde, uygun aralıklarda tanımlı bire bir ve örten f ve g fonksiyonları… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Dik koordinat düzleminde, uygun aralıklarda tanımlı bire bir ve örten

f

g

fonksiyonları için

f^{-1}(2x - 1) = g(x + 2)

eşitliği sağlanmaktadır.

$g(3) = 5$ olduğuna göre, $f(5)$ değeri kaçtır?

Verilen

f^{-1}(2x - 1) = g(x + 2)

denkleminde her iki tarafın

f

altındaki görüntüsü alındığında

2x - 1 = f(g(x + 2))

elde edilir.

g(3) = 5

olduğundan,

f(5)

değerine ulaşmak için

g(x + 2) = 5

olmalıdır. Buradan

x + 2 = 3 \implies x = 1

bulunur. Bulunan

x = 1

değeri denklemde yerine yazıldığında

2(1) - 1 = f(g(3)) \implies 1 = f(5)

sonucuna ulaşılır.

Ters fonksiyon özelliğini kullanarak fonksiyonu normal forma getirme.

f^{-1}(2x - 1) = g(x + 2) \implies 2x - 1 = f(g(x + 2))

f^{-1}(A) = B \iff f(B) = A

özelliğinden dolayı.

İstenen

f(5)

değerini bulmak için eşitlikteki iç fonksiyonun argümanını belirleme.

g(x + 2) = 5

olmalıdır.

f(g(x + 2))

ifadesini

f(5)

haline getirmek için.

Verilen

g(3) = 5

eşitliğini kullanarak

x

değişkeninin değerini bulma.

x + 2 = 3 \implies x = 1

g(x + 2) = g(3)

eşitliğini sağlamak için.

x = 1

değerini ana denklemde yerine yazarak sonucu elde etme.

2(1) - 1 = f(g(1 + 2)) \implies 1 = f(g(3)) \implies f(5) = 1

g(3) = 5

olarak verildiği için.

Bir fonksiyonun tersinin tanımı ve ters fonksiyon ile düz fonksiyon arasındaki ilişki.