Examkin

Question

Difficulty: EasyMutlak Değerli Eşitsizlikler
∣2x−3∣<7|2x - 3| < 7

eşitsizliğini sağlayan en büyük xx tam sayısı ile en küçük xx tam sayısının toplamı kaçtır?

Answer: 3

Answer

Eşitsizliği sağlayan en büyük tam sayı ile en küçük tam sayının toplamı 3'tür.
Mutlak değerli ∣2x−3∣<7|2x - 3| < 7 eşitsizliği çözüldüğünde −7<2x−3<7-7 < 2x - 3 < 7 aralığı elde edilir. Buradan xx değerinin −2<x<5-2 < x < 5 aralığında olduğu görülür. Bu açık aralıktaki en büyük tam sayı 4, en küçük tam sayı ise −1-1'dir. Bu sayıların toplamı 4+(−1)=34 + (-1) = 3 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Mutlak değerli eşitsizliği, mutlak değer özelliklerini kullanarak çift yönlü eşitsizlik halinde yazmak.
−7<2x−3<7-7 < 2x - 3 < 7
∣f(x)∣<a|f(x)| < a (burada a>0a > 0) biçimindeki eşitsizlikler −a<f(x)<a-a < f(x) < a kuralına göre çözülür.
2
Eşitsizliğin her tarafına 3 eklemek ve ardından her tarafı 2'ye bölerek xx değişkenini yalnız bırakmak.
−2<x<5-2 < x < 5
xx değişkeninin değer aralığını (çözüm kümesini) bulmak.
3
Elde edilen açık aralıktaki en büyük ve en küçük tam sayı değerlerini belirlemek.
En büyük tam sayı 44, en küçük tam sayı −1-1
S��nır değerleri olan −2-2 ve 55 açık aralık sınırları olduğundan çözüme dahil edilemez; bu sınırlara en yakın tam sayılar seçilir.
4
Belirlenen en büyük ve en küçük tam sayıları toplamak.
4+(−1)=34 + (-1) = 3
Soruda istenen toplam değerine ulaşmak.

Key Concept

Mutlak değerli bir ifadenin pozitif bir sayıdan küçük olması durumunda çözülmesi ve sınır değerlerin dahil edilme durumunun analizi.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Mutlak Değerli Eşitsizlikler

More questions from this topic