Examkin

Question

Difficulty: EasyKüme Problemleri

Bir teknoloji firmasında çalışan 3030 yazılımcının her biri Python veya Java programlama dillerinden en az birini bilmektedir. Bu yazılımcılardan 1818'i Python, 1515'i ise Java bilmektedir.

Buna göre, bu firmada hem Python hem de Java bilen yazılımcı sayısı kaçtır?

  1. A
    15
  2. 3Answer
  3. C
    12
  4. D
    33
  5. E
    6

Answer

Her iki programlama dilini de bilen yazılımcı sayısı 3'tür.
Her iki dili de bilenlerin sayısını bulmak için iki kümenin birleşim formülü olan s(P∪J)=s(P)+s(J)−s(P∩J)s(P \cup J) = s(P) + s(J) - s(P \cap J) kullanılır. Formülde verilen değerler yerine yazıldığında 30=18+15−s(P∩J)30 = 18 + 15 - s(P \cap J) eşitliği elde edilir. Buradan s(P∩J)=3s(P \cap J) = 3 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Python bilen yazılımcıların kümesini PP, Java bilen yazılımcıların kümesini JJ olarak belirleyelim.
Gruptaki herkes en az bir dil bildiği için birleşim kümesinin eleman sayısı s(P∪J)=30s(P \cup J) = 30'dur. Python bilenlerin sayısı s(P)=18s(P) = 18, Java bilenlerin sayısı s(J)=15s(J) = 15 olarak verilmiştir.
Soruda verilen sözel ifadeleri küme sembollerine aktarmak ve gerekli verileri listelemek için.
2
Kümelerde birleşim kümesinin eleman sayısı formülünü yazalım: s(P∪J)=s(P)+s(J)−s(P∩J)s(P \cup J) = s(P) + s(J) - s(P \cap J)
Formülde bilinen değerleri yerine yerleştirdiğimizde: 30=18+15−s(P∩J)30 = 18 + 15 - s(P \cap J) denklemi elde edilir.
Birleşim, kesişim ve tekil kümelerin eleman sayıları arasındaki ilişkiyi kurmak için.
3
Elde edilen denklemi çözerek kesişim kümesinin eleman sayısı olan s(P∩J)s(P \cap J) değerini yalnız bırakalım.
30=33−s(P∩J)⇒s(P∩J)=33−30=330 = 33 - s(P \cap J) \Rightarrow s(P \cap J) = 33 - 30 = 3 bulunur.
Her iki dili de bilen yazılımcı sayısına ulaşmak için.

Key Concept

İki kümenin birleşim ve kesişim eleman sayıları arasındaki ilişkiyi kullanarak küme problemlerini çözme.
Estimated Time:1m 0s
Rate this question

Topics

Küme Problemleri

More questions from this topic