Bir tarım kooperatifinde hasat edilen buğday ve arpa ürünlerine uygulanan işlemler ve oranları aşağıdaki tabloda verilmiştir: | Ürün | Kurutma Ağırlık Kaybı | Kurutulmuş Üründen Un Elde Etme Oranı | | :--- | :---: | :---: | | Buğday | \%15 | \%80 | | Arpa | \%25 | \%80 | Bu kooperatifte hasat edilen

Bir tarım kooperatifinde hasat edilen buğday ve arpa ürünlerine uygulanan işlemler ve oran… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir tarım kooperatifinde hasat edilen buğday ve arpa ürünlerine uygulanan işlemler ve oranları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Ürün	Kurutma Ağırlık Kaybı	Kurutulmuş Üründen Un Elde Etme Oranı
Buğday	$\%15$	$\%80$
Arpa	$\%25$	$\%80$

Bu kooperatifte hasat edilen buğday ve arpanın toplam ağırlığı $120$ tondur.

Elde edilen toplam un miktarı $76$ ton olduğuna göre, hasat edilen buğday miktarı kaç tondur?

Hasat edilen buğday miktarı 50 tondur.

Doğru cevap 50'dir. Başlangıçtaki buğday miktarına

x

ve arpa miktarına

y

dersek, toplam ağırlık

x + y = 120

olur. Ürünler kurutulduğunda sırasıyla

0,85x

0,75y

kalır. Bunların %80'inden un elde edildiği için toplam un miktarı

0,68x + 0,60y = 76

olarak bulunur. Bu iki denklemin ortak çözümünden buğday miktarı

x = 50

ton olarak elde edilir.

Başlangıçtaki buğday miktarına

x

ton, arpa miktarına

y

ton diyelim. Toplam hasat miktarını veren birinci denklemi yazalım.

x + y = 120

Buğday ve arpanın toplam hasat ağırlığı 120 tondur.

Kurutulmuş ürün miktarlarını ve bunlardan elde edilen un miktarlarını yüzde cinsinden ifade edelim.

Kurutulmuş buğday:

x \times (1 - 0,15) = 0,85x

ton. Buğdaydan elde edilen un:

0,85x \times 0,80 = 0,68x

ton. Kurutulmuş arpa:

y \times (1 - 0,25) = 0,75y

ton. Arpadan elde edilen un:

0,75y \times 0,80 = 0,60y

ton.

Yüzde kayıpları düşüldükten sonra kalan miktarın %80'inden un elde edilir.

Toplam un miktarını veren ikinci denklemi kuralım.

0,68x + 0,60y = 76

Elde edilen toplam un miktarı 76 tondur.

Oluşan denklem sistemini yok etme yöntemiyle çözelim. Birinci denklemi

0,60

ile çarpıp ikinci denklemden çıkaralım.

0,60x + 0,60y = 72

elde edilir.

(0,68x + 0,60y) - (0,60x + 0,60y) = 76 - 72 \Rightarrow 0,08x = 4 \Rightarrow x = 50

ton.

İki bilinmeyenli denklem sistemini çözerek hasat edilen buğday miktarını (

x

) bulmak.

Yüzde problemlerinde ardışık yüzde hesaplama ve iki bilinmeyenli denklem sistemlerinin çözümü