Examkin

Question

Difficulty: HardKümelerde Kesişim ve Birleşim İşlemleri

Bir turizm acentesi ile seyahat eden 45 kişilik bir turist grubunda; Efes (EE), Kapadokya (KK) ve Göbeklitepe (GG) ören yerlerinden en az birini ziyaret edenlerle ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Efes'i ziyaret eden her turist Göbeklitepe'yi de ziyaret etmiştir.
* Sadece Kapadokya'yı ziyaret edenlerin sayısı, Göbeklitepe'yi ziyaret edenlerin sayısının yarısına eşittir.
* Göbeklitepe'yi ziyaret edip Efes'i ziyaret etmeyenlerin sayısı, Kapadokya ve Göbeklitepe'yi birlikte ziyaret edenlerin sayısının 3 katıdır.
* Kapadokya ve Göbeklitepe'yi ziyaret edenlerin sayısı, bu üç ören yerinden sadece ikisini ziyaret edenlerin sayısına eşittir.
* Efes'i ziyaret eden turist sayısı 6'dır.

Buna göre, bu grupta Kapadokya'yı ziyaret eden toplam turist sayısı kaçtır?

  1. A
    15
  2. B
    18
  3. C
    20
  4. 23Answer
  5. E
    29

Answer

Kapadokya'yı ziyaret eden toplam turist sayısı 23'tür.
Kümelerin kapsama ve kesişim kuralları uygulandığında Efes Göbeklitepe'nin alt kümesi olduğundan tüm Efes ziyaretçileri aynı zamanda Göbeklitepe ziyaretçisidir. Kümelerin ayrık bölgeleri denklem sistemiyle çözüldüğünde Kapadokya'yı ziyaret eden toplam turist sayısı 23 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Efes (EE), Kapadokya (KK) ve Göbeklitepe (GG) kümelerini tanımlayıp, Efes kümesinin Göbeklitepe kümesinin bir alt kümesi olduğunu (E⊆GE \subseteq G) belirlemek.
E∖G=∅E \setminus G = \emptyset olur. Evrensel küme (turist grubu) 5 ayrık bölgeye ayrılır: Sadece KK (aa), sadece GG (bb), sadece EE ve GG (cc), E,K,GE, K, G ortak kesişimi (dd), sadece KK ve GG (ee). a+b+c+d+e=45a+b+c+d+e=45 olur.
Verilen sözel ifadeleri küme diline aktarabilmek için.
2
Sadece Kapadokya'yı ziyaret edenlerin Göbeklitepe'yi ziyaret edenlerin yarısı olması bilgisini kullanmak.
a=12(b+c+d+e)  ⟹  b+c+d+e=2aa = \frac{1}{2}(b+c+d+e) \implies b+c+d+e=2a. Toplamda a+2a=45  ⟹  3a=45  ⟹  a=15a + 2a = 45 \implies 3a = 45 \implies a = 15 ve b+c+d+e=30b+c+d+e = 30 bulunur.
Sadece Kapadokya'yı ziyaret edenlerin sayısını ve diğer bölgelerin toplamını bulmak için.
3
Göbeklitepe'yi ziyaret edip Efes'i ziyaret etmeyenler ile Kapadokya ve Göbeklitepe'yi birlikte ziyaret edenlerin ilişkisini kurmak.
Göbeklitepe'yi ziyaret edip Efes'i ziyaret etmeyenler b+eb+e, Kapadokya ve Göbeklitepe'yi birlikte ziyaret edenler ise d+ed+e elemandır. Buradan b+e=3(d+e)  ⟹  b=3d+2eb+e = 3(d+e) \implies b = 3d + 2e elde edilir.
Bölgeler arasındaki ilişkileri denklem sistemine dönüştürmek için.
4
Kapadokya ve Göbeklitepe'yi ziyaret edenlerin sayısı ile sadece iki yeri ziyaret edenlerin eşitliğini kullanmak.
d+e=c+e  ⟹  c=dd+e = c+e \implies c=d bulunur. Efes'i ziyaret edenler c+d=6c+d=6 olduğundan, 2d=6  ⟹  d=32d=6 \implies d=3 ve c=3c=3 elde edilir.
cc ve dd bilinmeyenlerinin değerlerini bulmak için.
5
Bilinmeyenleri denklem sisteminde yerine koyarak ee ve bb değerlerini bulmak ve Kapadokya'yı ziyaret edenlerin toplam sayısını hesaplamak.
b+e=24b+e = 24 ve b=9+2e  ⟹  9+3e=24  ⟹  e=5,b=19b = 9+2e \implies 9+3e = 24 \implies e=5, b=19 bulunur. Kapadokya'yı ziyaret eden toplam turist sayısı s(K)=a+d+e=15+3+5=23s(K) = a+d+e = 15+3+5=23 olarak hesaplanır.
Soruda istenen nihai sonuca ulaşmak için.

Key Concept

Kümelerde alt küme ilişkisi altında kesişim ve birleşim işlemlerinin eleman sayıları ile modellenmesi.
Rate this question

Topics

Kümelerde Kesişim ve Birleşim İşlemleri

More questions from this topic