Bir e-ticaret sitesinden alışveriş yapan 69 müşterinin tamamı kozmetik (K), giyim (G) ve k… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir e-ticaret sitesinden alışveriş yapan $69$ müşterinin tamamı kozmetik ( $K$ ), giyim ( $G$ ) ve kırtasiye ( $Kı$ ) kategorilerinin en az birinden ürün satın almıştır.

Bu müşterilerle ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:
* Sadece kozmetik, sadece giyim veya sadece kırtasiye kategorisinden alışveriş yapan m��şterilerin sayıları birbirine eşittir.
* Bu kategorilerin yalnız ikisinden alışveriş yapan müşterilerin sayıları birbirine eşittir.
* Her üç kategoriden de alışveriş yapan müşteri sayısı $6$ 'dır.
* Kozmetik kategorisinden alışveriş yapan toplam müşteri sayısı $31$ 'dir.

Buna göre, bu müşterilerden sadece kırtasiye kategorisinden alışveriş yapanların sayısı kaçtır?

Answer: 17

Answer

Sadece kırtasiye kategorisinden alışveriş yapan müşteri sayısı 17'dir.

Sadece bir kategoriden alışveriş yapanların sayısı

a

, yalnız ikişerli kategorilerden alışveriş yapanların sayısı

b

ve her üç kategoriden de alışveriş yapanların sayısı

6

olarak tanımlandığında; toplam müşteri sayısı

3a + 3b + 6 = 69 \implies a + b = 21

olur. Kozmetik kategorisinden alışveriş yapanlar ise

a + 2b + 6 = 31 \implies a + 2b = 25

denklemine ulaştırır. Bu iki denklem ortak çözüldüğünde

b = 4

ve sadece kırtasiye alışverişi yapanların sayısı olan

a = 17

bulunur.

Step-by-Step Solution

Kümelerdeki her bir ayrık bölge için değişkenler tanımlamak

Sadece bir kategoriden alışveriş yapan bölgeler (her biri) =

a

, Yalnız iki kategoriden alışveriş yapan bölgeler (her biri) =

b

, Üç kategoriden de alışveriş yapan bölge =

6

olarak belirlenir.

Soruda verilen eşitlikleri ve verileri cebirsel olarak ifade edebilmek için.

Kozmetik kümesinin eleman sayısını veren denklemi kurmak

s(K) = a + 2b + 6 = 31 \implies a + 2b = 25

denklemi elde edilir.

Kozmetik kategorisinden alışveriş yapan toplam kişi sayısı verildiği için bu kümenin bileşenlerini toplamak gerekir.

Tüm evrensel kümedeki (veya birleşim kümesindeki) eleman sayısını veren denklemi kurmak

s(K \cup G \cup Kı) = 3a + 3b + 6 = 69 \implies a + b = 21

denklemi elde edilir.

Gruptaki toplam müşteri sayısı, tüm ayrık bölgelerin toplamına eşit olduğu için.

Elde edilen iki bilinmeyenli denklem sistemini çözmek

b = 4

ve buradan

a = 17

olarak hesaplanır.

Sadece kırtasiye kategorisinden alışveriş yapanların sayısı olan

a

değerine ulaşmak için.

Key Concept

Kümelerde birleşim ve kesişim işlemlerinin eleman sayıları arasındaki ilişkileri cebirsel olarak modelleme ve Venn şeması bölgelerini harflendirerek çözme yöntemi.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic