Bir bisikletçi, A ve B kentleri arasındaki yolu sabit hızlarla gidip gelmiştir. Bu yolun b… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir bisikletçi, $A$ ve $B$ kentleri arasındaki yolu sabit hızlarla gidip gelmiştir. Bu yolun bir kısmı düz, geri kalan kısmı ise yokuştur.

Bisikletçinin hızı; düz yolda saatte $15\text{ km}$ , yokuş yukarı çıkarken saatte $10\text{ km}$ , yokuş aşağı inerken ise saatte $30\text{ km}$ 'dir.

Bisikletçi, $A$ 'dan $B$ 'ye $5$ saatte gitmiş; hiç durmadan geri dönerek $B$ 'den $A$ 'ya $3$ saatte gelmiştir.

Buna göre, bisikletlinin tüm yolculuk boyunca ortalama hızı saatte kaç kilometredir?

A
12
B
14
15Answer
D
16
E
18

Answer

Bisikletlinin tüm yolculuk boyunca ortalama hızı saatte 15 kilometredir.

Doğru cevap, toplam yolun toplam süreye bölünmesiyle bulunur. Bisikletçinin gidişte düz yolda geçirdiği süre ile yokuşta geçirdiği sürenin toplamı 5 saattir. Dönüşte ise yokuş aşağı indiği için yokuş süresi kısalır ve toplam dönüş süresi 3 saat olur. Bu iki durumdan elde edilen denklem sistemi çözüldüğünde düz yolun ve yokuş yolunun uzunlukları eşit ve otuzar kilometre olarak bulunur. Toplam gidilen yol 120 kilometre, toplam süre ise 8 saattir. 120 sayısının 8'e bölünmesiyle ortalama hız saatte 15 kilometre olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

Yolun düz ve yokuş bölümlerinin uzunluklarını değişkenlerle ifade edip gidiş süresi için denklem kurma

\frac{x}{15} + \frac{y}{10} = 5

Gidiş yolculuğunda düz yolun uzunluğuna

x

km, yokuş yukarı olan bölümün uzunluğuna

y

km diyelim. Düz yoldaki hız

15\text{ km/s}

ve yokuş yukarı hız

10\text{ km/s}

olduğundan, geçen toplam süre

5

saattir.

Dönüş yolculuğu için yokuş aşağı ve düz yol sürelerini belirleyip ikinci denklemi kurma

\frac{x}{15} + \frac{y}{30} = 3

B'den A'ya dönerken yokuş yukarı çıkılan bölüm yokuş aşağı inilecektir. Hız yokuş aşağı

30\text{ km/s}

ve düz yolda yine

15\text{ km/s}

olduğundan, dönüş süresi

3

saattir.

Kurulan denklem sistemini çözerek yol bölümlerinin uzunluklarını bulma

y = 30\text{ km}

x = 30\text{ km}

Birinci denklemden ikinci denklem çıkarıldığında

\frac{y}{10} - \frac{y}{30} = 2 \implies \frac{2y}{30} = 2 \implies y = 30\text{ km}

bulunur. Bu değer ikinci denklemde yerine yazıldığında

\frac{x}{15} + 1 = 3 \implies x = 30\text{ km}

elde edilir.

Toplam yol ve toplam zaman değerlerini kullanarak ortalama hızı hesaplama

V_{\text{ort}} = 15\text{ km/s}

Gidiş-dönüş toplam yol

2 \times (x + y) = 2 \times (30 + 30) = 120\text{ km}

'dir. Toplam geçen süre

5 + 3 = 8

saattir. Ortalama hız formülü olan

V_{\text{ort}} = \frac{\text{Toplam Yol}}{\text{Toplam Zaman}}

eşitliğinden

V_{\text{ort}} = \frac{120}{8} = 15\text{ km/s}

bulunur.

Key Concept

Ortalama hız, toplam gidilen yolun toplam geçen süreye oranıdır.

Alternative Method

Alternatif olarak, tüm yolculukta düz yol için gidiş-dönüş toplam mesafesi

2x

ve geçen süre

2 \times (x/15) = 2x/15

saattir. Yokuş kısmı için gidiş-dönüş toplam süresi ise

y/10 + y/30 = 2y/15

saattir. Buradan tüm yolculuktaki toplam sürenin

2x/15 + 2y/15 = 2(x+y)/15

saat olduğu görülür. Toplam gidilen yol

2(x+y)

kilometre olduğuna göre, ortalama hız

V_{\text{ort}} = \frac{2(x+y)}{\frac{2(x+y)}{15}} = 15\text{ km/s}

olarak doğrudan sadeleştirme ile bulunabilir. Bu yöntemle yolun uzunluklarını bulmaya gerek kalmadan da sonuca ulaşılabilir.

Estimated Time:2m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Alternative Method

Topics

More questions from this topic