Examkin

Question

Difficulty: HardHız ve Hareket Problemleri

A ve B noktaları arasındaki uzaklığın 36 km36\text{ km} olduğu doğrusal bir yolda, Ali ve Burak isimli iki arkadaş A noktasından B noktasına gitmek istemektedir. Yanlarında sadece bir kişinin binebileceği tek bir elektrikli bisiklet vardır.

Ali ve Burak'ın yürüme ve bisiklet kullanma hızları aşağıdaki gibidir:
- Ali yürürken saatte 6 km6\text{ km}, bisikletle giderken saatte 24 km24\text{ km} sabit hızla hareket etmektedir.
- Burak ise yürürken saatte 4 km4\text{ km}, bisikletle giderken saatte 16 km16\text{ km} sabit hızla hareket etmektedir.

Ali ve Burak aynı anda A noktasından yola çıkıyorlar. Ali bisiklete binip Burak yürüyerek başlıyor. Ali yol üzerindeki bir C noktasında bisikleti bırakıp yoluna yürüyerek hemen devam ediyor. Arkadan yürüyerek gelen Burak ise C noktasına ulaştığında Ali'nin bıraktığı bisiklete hemen binerek kalan yolu bisikletle tamamlıyor.

Her ikisi de aynı anda B noktasına ulaştığına göre, bisikletin C noktasında hareketsiz kaldığı süre kaç saattir?

Answer: 2.5 saat

Answer

Bisikletin C noktasında hareketsiz kaldığı süre 2,5 saattir.
Ali'nin A'dan C'ye bisikletle gidiş süresi ve C'den B'ye yürüyüş süresinin toplamı, Burak'ın A'dan C'ye yürüyüş süresi ile C'den B'ye bisikletle gidiş süresinin toplamına eşittir. Buradan C noktasının A'dan uzaklığı 12 km12\text{ km} bulunur. Ali bisikleti 12/24=0,512/24 = 0,5 saatte bırakır, Burak ise 12/4=312/4 = 3 saatte alır. Aradaki fark olan 2,52,5 saat bisikletin hareketsiz kaldığı süredir.

Step-by-Step Solution

1
A ile C arasındaki mesafeyi xx değişkeniyle tanımlamak ve C ile B arasındaki mesafeyi ifade etmek.
AC=x kmAC = x\text{ km} ve CB=36−x kmCB = 36 - x\text{ km}
Yolun iki farklı hızla gidilen bölümlerinin uzunluklarını belirlemek için.
2
Ali ve Burak'ın hareket sürelerini xx cinsinden ifade etmek.
TAli=x24+36−x6T_{\text{Ali}} = \frac{x}{24} + \frac{36 - x}{6} saat ve TBurak=x4+36−x16T_{\text{Burak}} = \frac{x}{4} + \frac{36 - x}{16} saat
Her iki hareketlinin toplam seyahat sürelerini karşılaştırabilmek için.
3
Sürelerin eşitliğini kullanarak xx değerini bulmak.
x=12 kmx = 12\text{ km}
İki arkadaşın B noktasına aynı anda vardığı bilgisiyle C noktasının konumunu belirlemek için.
4
Ali ve Burak'ın C noktasına ulaşma sürelerini hesaplamak.
Ali için 0,50,5 saat, Burak için 33 saat
Bisikletin C noktasında Ali tarafından bırakıldığı ve Burak tarafından alındığı zamanları belirlemek için.
5
İki süre arasındaki farkı bulmak.
3−0,5=2,53 - 0,5 = 2,5 saat
Bisikletin C noktasında boşta beklediği süreyi hesaplamak için.

Key Concept

Hız, zaman ve mesafe arasındaki ilişkiyi kullanarak hareket denklemleri kurma ve çok adımlı sistemleri çözme.
Rate this question

Topics

Hız ve Hareket Problemleri

More questions from this topic