Bir kargo firması kuryesi olan Ahmet, A kentinden B kentine teslimat yapmak üzere yola çık… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir kargo firması kuryesi olan Ahmet, A kentinden B kentine teslimat yapmak üzere yola çıkmıştır. Ahmet, bu iki kent arasındaki yolun ilk yarısını saatte $60\text{ km}$ sabit hızla, kalan yarısını ise saatte $120\text{ km}$ sabit hızla gitmiştir. B kentine ulaştıktan sonra hiç durmadan aynı yol üzerinden saatte $V\text{ km}$ sabit hızla A kentine geri dönmüştür.

Ahmet'in bu gidiş-dönüş yolculuğu boyunca ortalama hızı saatte $96\text{ km}$ olduğuna göre, dönüş hızı olan $V$ kaçtır?

A
60
B
102
120Answer
D
108
E
112

Answer

Dönüş hızı olan

V

değeri 120 olarak bulunur.

Ortalama hız, toplam yolun toplam süreye bölünmesiyle bulunur. Gidiş süresi yolun iki yarısı için ayrı ayrı hesaplandığında toplam gidiş süresi

x/40

saat, dönüş süresi ise

2x/V

saat olur. Toplam yol olan

4x

km, toplam süreye bölünerek ortalama hız olan

96

km/sa değerine eşitlendiğinde dönüş hızı olan

V

değeri

120

km/sa olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

Gidiş yolculuğunun toplam süresini belirlemek için yolun iki yarısındaki süreleri

x

cinsinden yazalım.

Yolun ilk yarısı için süre

t_1 = \frac{x}{60}

saat, ikinci yarısı için süre

t_2 = \frac{x}{120}

saattir. Toplam gidiş süresi:

t_{\text{gidiş}} = \frac{x}{60} + \frac{x}{120} = \frac{2x + x}{120} = \frac{3x}{120} = \frac{x}{40}

saat olur.

Hız ve zaman arasındaki temel ilişki

t = \frac{\text{yol}}{\text{hız}}

formülüyle ifade edilir.

Dönüş yolculuğunun süresini

x

V

cinsinden ifade edelim.

Dönüş yolu da

2x

km olduğundan, dönüş süresi

t_{\text{dönüş}} = \frac{2x}{V}

saat olur.

Ahmet aynı yol üzerinden geri döndüğü için dönüş mesafesi, gidişteki toplam yol uzunluğuna yani

2x

km'ye eşittir.

Ortalama hız formülünü kullanarak

V

değerini bulalım.

Toplam yol

2x + 2x = 4x

km ve toplam süre

\frac{x}{40} + \frac{2x}{V}

saattir. Ortalama hız

96\text{ km/sa}

olduğuna göre:

\frac{4x}{x \left(\frac{1}{40} + \frac{2}{V}\right)} = 96 \implies \frac{4}{\frac{1}{40} + \frac{2}{V}} = 96 \implies \frac{1}{40} + \frac{2}{V} = \frac{1}{24}

Buradan,

\frac{2}{V} = \frac{1}{24} - \frac{1}{40} = \frac{5 - 3}{120} = \frac{2}{120} \implies V = 120\text{ km/sa}

bulunur.

Ortalama hız, toplam alınan yolun toplam geçen süreye bölünmesiyle hesaplanır (

V_{\text{ort}} = \frac{\text{Toplam Yol}}{\text{Toplam Süre}}

Key Concept

Ortalama Hız

Estimated Time:2m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic