Examkin

Question

Difficulty: MediumKâr-Zarar Problemleri

Bir kırtasiyeci, satın aldığı kitapların tamamını %50\%50 kârla satmayı planlayarak bir etiket fiyatı belirlemiştir. Bu kırtasiyeci, kitapların %60\%60'ını bu etiket fiyatından satmıştır. Kalan kitapların bir kısmı hasar gördüğü için satılamamış, geriye kalanlar ise etiket fiyatı üzerinden %20\%20 indirim yapılarak satılmıştır. Kırtasiyecinin bu kitapların tamamının satışından elde ettiği kâr oranı %26\%26 olduğuna göre, hasar gören kitaplar tüm kitapların yüzde kaçıdır?

Answer: 10

Answer

Hasar gören kitaplar tüm kitapların yüzde 10'udur.
Toplam kitap sayısı 100x100x ve maliyet 100100 TL kabul edildiğinde, %50\%50 kârla satılan %60\%60'lık kısımdan 9000x9000x TL gelir elde edilir. Kalan kitaplardan hasarlı olan yy adet satılamayıp diğerleri %20\%20 indirimle 120120 TL'den satılarak 4800x−120y4800x - 120y TL gelir sağlar. Toplam kâr %26\%26 olduğundan toplam gelirin 12600x12600x TL olması gerekir. Buradan 13800x−120y=12600x  ⟹  1200x=120y  ⟹  y=10x13800x - 120y = 12600x \implies 1200x = 120y \implies y = 10x elde edilir. Bu da hasarlı kitapların tüm kitapların %10\%10'u olduğunu gösterir.

Step-by-Step Solution

1
Değişken tanımlama ve toplam maliyeti belirleme.
Toplam kitap sayısı 100x100x, bir kitabın maliyeti 100100 TL olsun. Toplam maliyet: 100x×100=10000x100x \times 100 = 10000x TL olur.
Yüzde hesaplamalarını ve işlemleri kolaylaştırmak amacıyla kitap sayısı ve maliyet için 100 tabanlı değişkenler atanır.
2
İlk gruptaki kitapların satışından elde edilen geliri hesaplama.
Etiket fiyatı: 100×1,50=150100 \times 1,50 = 150 TL. %60\%60 oranındaki kitap sayısı: 60x60x. Satış geliri: 60x×150=9000x60x \times 150 = 9000x TL.
İlk etapta %50\%50 kârla satılan kitapların toplam gelire olan katkısı belirlenir.
3
İkinci gruptaki indirimli kitapların satışından elde edilen geliri hesaplama.
Kalan kitap sayısı: 40x40x. Hasarlı kitap sayısı: yy. Satılan kitap sayısı: 40x−y40x - y. İndirimli satış fiyatı: 150×0,80=120150 \times 0,80 = 120 TL. İndirimli satış geliri: (40x−y)×120=4800x−120y(40x - y) \times 120 = 4800x - 120y TL.
Kalan kitaplardan hasarlı olmayanların indirimli fiyat üzerinden getirdiği gelir hasar gören kitap değişkeni (yy) cinsinden ifade edilir.
4
Toplam kâr oranını kullanarak denklem kurma ve hasarlı kitap sayısını bulma.
Toplam gelir: 9000x+4800x−120y=13800x−120y9000x + 4800x - 120y = 13800x - 120y TL. Toplam kâr %26\%26 olduğundan toplam gelir: 10000x×1,26=12600x10000x \times 1,26 = 12600x TL. Denklem: 13800x−120y=12600x  ⟹  1200x=120y  ⟹  y=10x13800x - 120y = 12600x \implies 1200x = 120y \implies y = 10x.
Tüm satıştan elde edilen toplam gelir ile kârlı toplam maliyet birbirine eşitlenerek hasarlı kitap sayısı (yy) ile toplam kitap sayısı (100x100x) arasındaki ilişki bulunur.
5
Hasarlı kitapların tüm kitaplara oranını yüzde olarak bulma.
Hasarlı kitap oranı: 10x100x=%10\frac{10x}{100x} = \%10.
Bizden istenen hasarlı kitapların tüm kitaplar içerisindeki yüzde oranı hesaplanır.

Key Concept

Kâr ve zarar problemlerinde alış fiyatı, etiket fiyatı, indirim ve fire (satılamayan ürünler) arasındaki ilişkilerin modellenmesi.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Kâr-Zarar Problemleri

More questions from this topic