Examkin

Question

Difficulty: MediumMutlak Değerli Eşitsizlikler
1<∣2x−5∣≤91 < |2x - 5| \le 9

eşitsizliğini sağlayan xx tam sayılarının toplamı kaçtır?

Answer: 20

Answer

Eşitsizliği sağlayan xx tam sayılarının toplamı 20'dir.
Çift yönlü mutlak değerli eşitsizlik iki parçaya ayrılarak çözüldüğünde 3<x≤73 < x \le 7 ve −2≤x<2-2 \le x < 2 aralıkları elde edilir. Bu aralıklardaki tam sayılar sırasıyla {4, 5, 6, 7} ve {-2, -1, 0, 1} olup, toplamları 20 yapmaktadır.

Step-by-Step Solution

1
Eşitsizliği mutlak değer dışına çıkarma kurallarına göre iki ayrı eşitsizlik sistemine dönüştürmek
1<2x−5≤91 < 2x - 5 \le 9 veya −9≤2x−5<−1-9 \le 2x - 5 < -1
a<∣u∣≤ba < |u| \le b ifadesinin, mutlak değerin tanımı gereği pozitif ve negatif olmak üzere iki yönlü çözüm aralığı vardır.
2
Birinci eşitsizliği (1<2x−5≤91 < 2x - 5 \le 9) çözmek ve sağlayan tam sayıları belirlemek
3<x≤73 < x \le 7 aralığından x=4,5,6,7x = 4, 5, 6, 7
Eşitsizliğin her tarafına 5 ekleyip 2'ye bölerek xx'i yalnız bırakırız.
3
İkinci eşitsizliği (−9≤2x−5<−1-9 \le 2x - 5 < -1) çözmek ve sağlayan tam sayıları belirlemek
−2≤x<2-2 \le x < 2 aralığından x=−2,−1,0,1x = -2, -1, 0, 1
Negatif taraftaki eşitsizlik sınırlarını belirleyerek sağlayan değerleri buluruz.
4
Eşitsizliği sağlayan tüm tam sayı değerlerini toplamak
(−2)+(−1)+0+1+4+5+6+7=20(-2) + (-1) + 0 + 1 + 4 + 5 + 6 + 7 = 20
Soruda istenen toplam değerini bulmak için tüm çözümleri toplarız.

Key Concept

Çift yönlü mutlak değerli eşitsizliklerin çözüm aralıklarının bulunması ve sınır değerlerinin kontrolü
Rate this question

Topics

Mutlak Değerli Eşitsizlikler

More questions from this topic