Examkin

Question

Difficulty: HardKüme Problemleri

Bir mahallede yapılan çevre düzenleme çalışmasında mahalle sakinleri fidan dikme (FF), çiçek ekme (CC) ve duvar boyama (BB) faaliyetlerinden en az birine katılmıştır. Bu çalışmaya katılan toplam sakin sayısı 6868'dir.

Bu faaliyetlere katılım durumlarıyla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:
- Her üç faaliyete de katılan sakin sayısı 44'tür.
- Fidan dikip çiçek eken fakat duvar boyamayan sakin sayısı ile duvar boyayıp çiçek eken fakat fidan dikmeyen sakin sayısı birbirine eşittir.
- Duvar boyayıp fidan diken fakat çiçek ekmeyen sakin sayısı 66'dır.
- Sadece iki faaliyete katılan toplam sakin sayısı 1818'dir.
- Fidan dikme faaliyetine katılan sakin sayısı, sadece çiçek eken sakin sayısının 22 katıdır.
- Duvar boyama faaliyetine katılan sakin sayısı, sadece fidan diken sakin sayısının 33 katıdır.

Buna göre, bu çalışmada duvar boyama faaliyetine katılan toplam sakin sayısı kaçtır?

Answer: 36 sakin

Answer

Duvar boyama faaliyetine katılan toplam sakin sayısı 36'dır.
Soruda verilen küme ilişkileri cebirsel olarak modellendiğinde, sadece fidan diken sakin sayısı (a) 12 olarak bulunur. Duvar boyama faaliyetine katılan sakin sayısı, sadece fidan dikenlerin 3 katı olarak verildiğinden 3 * 12 = 36 elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Sadece iki faaliyete katılan sakinlerin sayısından yola çıkarak ikişerli kesişim bölgelerinin eleman sayılarını belirlemek.
d=e=6d = e = 6 ve f=6f = 6 olarak bulunur.
Sadece iki faaliyete katılan sakin sayısı 1818 olarak verilmiştir. Kesişim bölgelerinden f=6f = 6 ve diğer iki bölge eşit (d=ed = e) olduğundan 2d+6=182d + 6 = 18 eşitliğinden d=e=6d = e = 6 elde edilir.
2
Toplam sakin sayısını kullanarak sadece tek bir faaliyete katılan sakinlerin toplam sayısını (a+b+ca + b + c) bulmak.
a+b+c=46a + b + c = 46 olarak bulunur.
Tüm bölgelerin toplamı 6868'dir. İkişerli kesişimlerin toplamı (1818) ve üçlü kesişim (44) toplam sakin sayısından çıkarıldığında 68−18−4=4668 - 18 - 4 = 46 bulunur.
3
Verilen oranları cebirsel olarak ifade edip tek bilinmeyenli denklem kurarak sadece fidan dikenlerin sayısını (aa) bulmak.
a=12a = 12 olarak bulunur.
s(F)=a+16=2bs(F) = a + 16 = 2b ve s(B)=c+16=3as(B) = c + 16 = 3a eşitliklerinden b=a+162b = \frac{a+16}{2} ve c=3a−16c = 3a - 16 yazılır. Bu değerler a+b+c=46a + b + c = 46 denkleminde yerine konduğunda 9a=108  ⟹  a=129a = 108 \implies a = 12 elde edilir.
4
Bulunan aa değerini kullanarak duvar boyama faaliyetine katılan toplam sakin sayısını (s(B)s(B)) hesaplamak.
s(B)=36s(B) = 36 olarak bulunur.
Boyama faaliyetine katılan toplam sakin sayısı s(B)=3as(B) = 3a olarak tanımlanmıştır. a=12a = 12 değeri yerine yazıldığında 3×12=363 \times 12 = 36 elde edilir.

Key Concept

Küme Problemlerinde Venn Şeması ve Cebirsel Modelleme
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Küme Problemleri

More questions from this topic