Karışımların Özkütlesi Practice Questions — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Question 1Question →

Sabit sıcaklık ve basınç altında, birbirine türdeş (homojen) olarak karışabilen $X$ ve $Y$ sıvılarının özkütleleri sırasıyla $d_X = 2\text{ g/cm}^3$ ve $d_Y = 5\text{ g/cm}^3$ olarak verilmiştir. Bu sıvılardan belirli miktarlarda alınarak boş bir kapta türdeş bir karı��ım oluşturuluyor.

Buna göre, oluşan karışımın özkütlesi aşağıdakilerden hangisi olabilir?

1{}8\text{ g/cm}^3

2{}0\text{ g/cm}^3

3{}5\text{ g/cm}^3

5{}0\text{ g/cm}^3

5{}2\text{ g/cm}^3

Show answer & explanation

Answer: $3{}5\text{ g/cm}^3$

Answer

3{}5\text{ g/cm}^3

özkütleli seçenek doğrudur.

Karışımın özkütlesi, özkütleleri

2\text{ g/cm}^3

ve

5\text{ g/cm}^3

olan sıvıların özkütle değerlerinin arasında olmak zorundadır. Verilen seçenekler arasında bu koşulu (

2 < d_k < 5

) sağlayan tek değer

3{}5\text{ g/cm}^3

özkütle değeridir.

Step-by-Step Solution

1

Karışımın özkütlesinin sınırlarını belirleme.

Karışımın özkütlesi

d_k

ise, bu değer karışan sıvıların özkütleleri arasında olmak zorundadır. Yani

d_X < d_k < d_Y

koşulu sağlanmalıdır.

Kütle ve hacmin korunumu ilkeleri gereği, iki sıvı karıştırıldığında karışımın özkütlesi bu iki sıvının özkütle değerlerinin arasında bir değer alır.

2

Verilen değerleri eşitsizlikte yerine yazma.

2\text{ g/cm}^3 < d_k < 5\text{ g/cm}^3

elde edilir.

Karışan sıvıların özkütleleri sırasıyla

2\text{ g/cm}^3

ve

5\text{ g/cm}^3

olarak verilmiştir.

3

Seçenekleri analiz etme.

Belirlenen aralığa uyan tek değerin

3{}5\text{ g/cm}^3

olduğu görülür.

1{}8\text{ g/cm}^3

,

2{}0\text{ g/cm}^3

,

5{}0\text{ g/cm}^3

ve

5{}2\text{ g/cm}^3

değerleri

2

ile

5

açık aralığının dışındadır.

Key Concept

Karışımların özkütlesi, karışımı oluşturan sıvıların özkütlelerinin sınır değerleri arasında (sınırlar dahil olmamak üzere) yer alır.

Estimated Time:45s

Question 2Question →

Boş bir kap, birbiriyle homojen karışabilen $X$ ve $Y$ sıvılarıyla ayrı ayrı tamamen doldurulduğunda oluşan durumlar aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Sıvı Türü	Sıvının Özkütlesi ( $\text{g/cm}^3$ )	Kap Tamamen Doldurulduğunda Toplam Kütle ( $\text{g}$ )
$X$	$1.2$	$320$
$Y$	$2.0$	$480$

Buna göre, aynı boş kap $X$ ve $Y$ sıvıları kullanılarak eşit kütlelerde hazırlanan homojen bir karışımla tamamen doldurulursa, kabın toplam kütlesi kaç $\text{g}$ olur?

Show answer & explanation

Answer: 380

Answer

Kabın toplam kütlesi 380 g olur.

Kabın boş kütlesi 80 g ve hacmi 200 cm³'tür. Eşit kütleli karışımla doldurulduğunda karışımın toplam kütlesi 300 g olur. Boş kap ile karışımın kütleleri toplamı 380 g olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1

Kabın hacmini (

V

) ve boş kütlesini (

m_{kap}

) belirlemek için her iki durum için kütle denklemlerini yazın.

m_{kap} + 1.2 \cdot V = 320

ve

m_{kap} + 2.0 \cdot V = 480

denklemleri elde edilir.

Sıvıların özkütleleri ve toplam kütleler bilindiği için kabın geometrik ve fiziksel özelliklerini belirlemek gerekir.

2

Elde edilen denklemleri taraf tarafa çıkararak kabın hacmini (

V

) bulun.

0.8 \cdot V = 160 \implies V = 200\text{ cm}^3

bulunur.

İki farklı sıvıyla doldurulduğundaki kütle farkı, özkütle farkından kaynaklanır.

3

Kabın hacmini denklemlerden birinde yerine yazarak boş kabın kütlesini (

m_{kap}

) bulun.

m_{kap} + 1.2 \cdot 200 = 320 \implies m_{kap} = 80\text{ g}

bulunur.

Karışım eklendikten sonraki toplam kütleyi bulabilmek için boş kabın kütlesi bilinmelidir.

4

Sıvıların eşit kütlede (

m

) alınarak kabı tamamen doldurması durumunu hacimler cinsinden ifade edin.

V_X + V_Y = V \implies \frac{m}{1.2} + \frac{m}{2.0} = 200 \implies m = 150\text{ g}

bulunur.

Eşit kütleli karışımın hacmi, bileşenlerin hacimleri toplamına eşittir ve kabın hacmini doldurmalıdır.

5

Karışımın toplam kütlesi ile boş kabın kütlesini toplayarak nihai toplam kütleyi bulun.

m_{toplam} = 2m + m_{kap} = 300 + 80 = 380\text{ g}

bulunur.

Kap tamamen dolduğunda kütle, içerisindeki karışımın kütlesi ile kabın kendi kütlesinin toplamı olur.

Key Concept

Karışımların özkütlesi ve kütle-hacim ilişkileri kullanılarak eşit kütleli karışımlarda toplam kütle ve hacim hesabı.

Alternative Method

Sıvıların eşit kütlede karıştırılması durumunda karışımın özkütlesi harmonik ortalama ile bulunur:

d_{kar} = \frac{2 \cdot d_X \cdot d_Y}{d_X + d_Y} = \frac{2 \cdot 1.2 \cdot 2.0}{1.2 + 2.0} = 1.5\text{ g/cm}^3

. Karışım kabı tamamen doldurduğu için karışımın hacmi kabın hacmine (

V = 200\text{ cm}^3

) eşittir. Buradan karışımın kütlesi:

m_{kar} = d_{kar} \cdot V = 1.5 \cdot 200 = 300\text{ g}

olur. Boş kabın kütlesi

m_{kap} = 80\text{ g}

olduğundan toplam kütle

300 + 80 = 380\text{ g}

bulunur.

Estimated Time:2m 0s

Question 3Question →

Bir laboratuvarda kimyasal bir deney için su ve $X$ sıvısı karıştırılarak türdeş bir karışım elde edilmek isteniyor. Boş bir kaba $0{}3\text{ litre}$ saf su ve $400\text{ gram}$ $X$ sıvısı dökülüyor.

Saf suyun özkütlesi $1000\text{ kg/m}^3$ ve $X$ sıvısının özkütlesi $2000\text{ kg/m}^3$ olduğuna göre, oluşan karışımın özkütlesi kaç $\text{g/cm}^3$ 'tür? (Karışım oluşurken hacim kaybı olmadığı varsayılacaktır.)

1{}2

1{}4

1{}5

1{}6

1{}8

Show answer & explanation

Answer: $1{}4$

Answer

Karışımın özkütlesi

1{}4\text{ g/cm}^3

olarak bulunur.

Karışımın özkütlesi, karışıma katılan maddelerin toplam kütlesinin toplam hacmine bölünmesiyle hesaplanır. Saf suyun hacmi

300\text{ cm}^3

, kütlesi

300\text{ g}

'dır.

X

sıvısının hacmi

200\text{ cm}^3

, kütlesi

400\text{ g}

'dır. Toplam kütle olan

700\text{ g}

değeri, toplam hacim olan

500\text{ cm}^3

değerine bölündüğünde

1{}4\text{ g/cm}^3

değeri elde edilir.

Step-by-Step Solution

1

Sıvıların özkütlelerini

\text{g/cm}^3

birimine dönüştürün.

Saf suyun özkütlesi

d_{\text{su}} = 1\text{ g/cm}^3

,

X

sıvısının özkütlesi

d_{\text{X}} = 2\text{ g/cm}^3

olur.

İşlemlerin kolayca yürütülebilmesi için SI birimindeki özkütleler (

1000\text{ kg/m}^3 = 1\text{ g/cm}^3

) dönüştürülmelidir.

2

Saf suyun hacmini santimetreküp (

\text{cm}^3

) birimine çevirin ve kütlesini hesaplayın.

Saf suyun hacmi

V_{\text{su}} = 0{}3\text{ L} = 300\text{ cm}^3

ve kütlesi

m_{\text{su}} = d_{\text{su}} \cdot V_{\text{su}} = 1\text{ g/cm}^3 \cdot 300\text{ cm}^3 = 300\text{ g}

olarak bulunur.

Karışımın toplam kütle ve hacmini bulmak için suyun hacim ve kütle değerleri belirlenmelidir.

3

X

sıvısının hacmini hesaplayın.

V_{\text{X}} = \frac{m_{\text{X}}}{d_{\text{X}}} = \frac{400\text{ g}}{2\text{ g/cm}^3} = 200\text{ cm}^3

olarak bulunur.

Karışıma katılan

X

sıvısının hacmini bulmak için kütlesi özkütlesine bölünmelidir.

4

Karışımın özkütle formülünü kullanarak toplam kütleyi toplam hacme bölün.

d_{\text{kar}} = \frac{m_{\text{su}} + m_{\text{X}}}{V_{\text{su}} + V_{\text{X}}} = \frac{300 + 400}{300 + 200} = \frac{700}{500} = 1{}4\text{ g/cm}^3

elde edilir.

Türdeş karışımların özkütlesi, karışıma giren maddelerin toplam kütlesinin toplam hacmine oranıyla bulunur.

Key Concept

Karışımların Özkütlesi (Türdeş karışımlarda toplam kütlenin toplam hacme oranı)

Estimated Time:1m 30s

Karışımların Özkütlesi

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes