Examkin

Soru

Zorluk: KolayParalel Doğrular Arası Uzaklık
Analitik düzlemde, denklemleri
5x+12y+15=05x + 12y + 15 = 0
10x+24y−48=010x + 24y - 48 = 0
olan iki paralel doğru arasındaki uzaklık kaç birimdir?
  1. 3Cevap
  2. B
    913\frac{9}{13}
  3. C
    313\frac{3}{13}
  4. D
    3313\frac{33}{13}
  5. E
    6313\frac{63}{13}

Cevap

İki paralel doğru arasındaki uzaklık 3 birimdir.
Verilen doğruların katsayılarını eşitlemek amacıyla ikinci doğrunun denklemi 2 ile sadeleştirildiğinde 5x+12y−24=05x + 12y - 24 = 0 denklemi elde edilir. Bu durumda a=5a=5, b=12b=12, c1=15c_1=15 ve c2=−24c_2=-24 olur. Paralel doğrular arasındaki uzaklık formülü kullanılarak d=∣15−(−24)∣52+122=3913=3d = \frac{|15 - (-24)|}{\sqrt{5^2 + 12^2}} = \frac{39}{13} = 3 birim olarak hesaplanır. Bu nedenle doğru yanıt 3 birimdir.

Adım Adım Çözüm

1
Doğru denklemlerinin katsayılarını eşitlemek için ikinci denklemi düzenleyin.
10x+24y−48=010x + 24y - 48 = 0 denkleminin her terimi 2'ye bölünerek 5x+12y−24=05x + 12y - 24 = 0 denklemi elde edilir.
Paralel doğrular arası uzaklık formülünü uygulayabilmek için xx ve yy değişkenlerinin katsayılarının (aa ve bb) her iki denklemde de aynı olması gerekir.
2
Elde edilen denklemlerden katsayıları ve sabit terimleri belirleyin.
a=5a = 5, b=12b = 12, c1=15c_1 = 15 ve c2=−24c_2 = -24 olarak belirlenir.
Uzaklık formülündeki değişkenlerin yerine konulması için bu değerlere ihtiyaç vardır.
3
Paralel doğrular arasındaki uzaklık formülünü uygulayarak uzaklığı hesaplayın.
d=∣c1−c2∣a2+b2=∣15−(−24)∣52+122=∣39∣25+144=3913=3d = \frac{|c_1 - c_2|}{\sqrt{a^2 + b^2}} = \frac{|15 - (-24)|}{\sqrt{5^2 + 12^2}} = \frac{|39|}{\sqrt{25 + 144}} = \frac{39}{13} = 3 olarak bulunur.
İki paralel doğru arasındaki en kısa uzaklık, sabitlerin farkının mutlak değerinin, katsayıların karelerinin toplamının kareköküne bölünmesiyle hesaplanır.

Anahtar Kavram

Paralel doğrular arasındaki uzaklık hesaplanırken öncelikle değişkenlerin katsayıları eşitlenmeli, ardından sabit terimlerin farkının mutlak değeri katsayıların kareleri toplamının kareköküne bölünmelidir.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Paralel Doğrular Arası Uzaklık

Bu konudan daha fazla soru