Examkin

Soru

Zorluk: KolayParalel Doğrular Arası Uzaklık

Analitik düzlemde 3x−4y+7=03x - 4y + 7 = 0 ve 3x−4y−8=03x - 4y - 8 = 0 paralel doğruları arasındaki uzaklık kaç birimdir?

  1. 33Cevap
  2. B
    1515
  3. C
    35\frac{3}{5}
  4. D
    11
  5. E
    55

Cevap

Paralel doğrular arasındaki uzaklık 3 birimdir.
Verilen iki doğrunun katsayıları eşit olduğundan (A=3A=3, B=−4B=-4), doğrular arasındaki uzaklık formülü olan d=∣C1−C2∣A2+B2d = \frac{|C_1 - C_2|}{\sqrt{A^2 + B^2}} doğrudan uygulanır. Formülde değerler yerine yazıldığında d=∣7−(−8)∣32+(−4)2=155=3d = \frac{|7 - (-8)|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = \frac{15}{5} = 3 birim bulunur. Bu nedenle doğru cevap 3'tür.

Adım Adım Çözüm

1
Paralel doğruların denklemlerindeki katsayıları belirleme.
A=3A = 3, B=−4B = -4, C1=7C_1 = 7 ve C2=−8C_2 = -8
Paralel doğrular arası uzaklık formülünü uygulayabilmek için katsayıların doğru tespit edilmesi gerekir.
2
Paralel doğrular arası uzaklık formülünü yazma.
d=∣C1−C2∣A2+B2d = \frac{|C_1 - C_2|}{\sqrt{A^2 + B^2}}
Paralel iki doğrunun birbirine olan dik uzaklığını veren genel formül budur.
3
Belirlenen katsayıları formülde yerine yazarak hesaplama yapma.
d=∣7−(−8)∣32+(−4)2=159+16=1525=155=3d = \frac{|7 - (-8)|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = \frac{15}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{15}{\sqrt{25}} = \frac{15}{5} = 3
Formülün sonucunda elde edilen değer iki doğru arasındaki en kısa (dik) uzaklığı verir.

Anahtar Kavram

Paralel iki doğru arasındaki uzaklık, doğruların sabit terimlerinin farkının mutlak değerinin, değişkenlerin katsayılarının kareleri toplamının kareköküne bölünmesiyle bulunur.

İpuçları

1
Paralel iki doğru arasındaki uzaklığı bulmak için öncelikle iki doğrunun xx ve yy katsayılarının eşit olduğundan emin olun.
2
Denklemlerde A=3A=3 ve B=−4B=-4'tür. Sabit terimler ise C1=7C_1 = 7 ve C2=−8C_2 = -8'dir. Uzaklık formülü d=∣C1−C2∣A2+B2d = \frac{|C_1 - C_2|}{\sqrt{A^2 + B^2}} şeklindedir.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Paralel Doğrular Arası Uzaklık

Bu konudan daha fazla soru