Bir memur, aylık maaşının \frac{1}{4}'ünü ev kirasına ayırıyor. Kalan maaşının \frac{2}{5}… — ALES

Bir memur, aylık maaşının $\frac{1}{4}$ 'ünü ev kirasına ayırıyor. Kalan maaşının $\frac{2}{5}$ 'ini mutfak masraflarına, geriye kalan parasının $\frac{1}{3}$ 'ünü ise faturalara harcıyor. En son kalan parasının yarısını birikim hesabına yatırdığında geriye $4500\text{ TL}$ 'si kalıyor. Buna göre, bu memurun mutfak masrafları için ayırdığı tutar ev kirasından kaç TL fazladır?

A
750
1500Cevap
C
4500
D
6000
E
81000

Cevap

Mutfak masrafları için ayrılan tutar ev kirasından 1500 TL fazladır.

Doğru cevap 1500'dür. Memurun maaşı doğru adımlarla hesaplandığında 30000 TL olarak bulunur. Bu maaş üzerinden ev kirası 7500 TL, mutfak masrafı ise 9000 TL olmaktadır. Mutfak masrafının ev kirasından farkı hesaplandığında 1500 TL elde edilir.

Adım Adım Çözüm

Memurun başlangıçtaki maaşına

S

diyelim. Ev kirasını ve kiradan sonra kalan maaşı belirleyelim.

Ev kirası:

\frac{1}{4}S

. Kalan maaş:

S - \frac{1}{4}S = \frac{3}{4}S

Kalan harcamalar geriye kalan para üzerinden yapılacağı için bu miktar bulunmalıdır.

Kalan maaşın

\frac{2}{5}

'ini mutfak masrafı olarak hesaplayıp yeni kalan miktarı bulalım.

Mutfak masrafı:

\frac{2}{5} \times \frac{3}{4}S = \frac{3}{10}S

. Yeni kalan:

\frac{3}{4}S - \frac{3}{10}S = \frac{9}{20}S

Mutfak harcamasından sonra kalan miktarı belirlemek için ç��karma işlemi yapılır.

Son kalan miktarın

\frac{1}{3}

'ünü faturalara ayırıp tekrar kalan miktarı hesaplayalım.

Faturalar:

\frac{1}{3} \times \frac{9}{20}S = \frac{3}{20}S

. Son kalan:

\frac{9}{20}S - \frac{3}{20}S = \frac{6}{20}S = \frac{3}{10}S

Faturalar ödendikten sonra kalan parayı bulmak için.

Son kalan paranın yarısı birikim hesabına yatırıldığına göre, kalan miktarı 4500 TL'ye eşitleyip maaşı bulalım.

Birikim:

\frac{1}{2} \times \frac{3}{10}S = \frac{3}{20}S

. Kalan:

\frac{3}{20}S = 4500 \implies S = 30000\text{ TL}

Maaşın tamamını elde etmek için kurulan denklem çözülür.

Bulunan maaş değerine göre mutfak masrafını, ev kirasını ve aralarındaki farkı hesaplayalım.

Ev kirası:

\frac{1}{4} \times 30000 = 7500\text{ TL}

. Mutfak masrafı:

\frac{3}{10} \times 30000 = 9000\text{ TL}

. Fark:

9000 - 7500 = 1500\text{ TL}

Bizden istenen mutfak masrafı ile kira arasındaki farkı bulmak için.

Anahtar Kavram

Kesir problemlerinde ardışık kalan miktarlar üzerinden denklem kurma ve çözme.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru