Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKesir Problemleri

Bir mobil oyunun dosya boyutunun 27\frac{2}{7}'si telefon hafızasındaki güncellemeler için, kalan kısmının 35\frac{3}{5}'i ise oyun içi görsel paketler için kullanılmaktadır. Oyun içi görsel paketler için kullanılan alan, güncellemeler için kullanılan alandan 44 MB44\text{ MB} daha fazladır.

Buna göre, bu mobil oyunun toplam dosya boyutu kaç MB\text{MB}'dir?

  1. A
    140
  2. B
    220
  3. 308Cevap
  4. D
    385
  5. E
    88

Cevap

Mobil oyunun toplam dosya boyutu 308 MB'dir.
Mobil oyunun toplam boyutuna xx denilirse, güncellemeler için harcanan alan 27x\frac{2}{7}x ve kalan alan 57x\frac{5}{7}x olur. Kalan kısmın 35\frac{3}{5}'i hesaplandığında 57x×35=37x\frac{5}{7}x \times \frac{3}{5} = \frac{3}{7}x değeri elde edilir ki bu da oyun içi görsel paketlerin kapladığı alandır. Bu iki değer arasındaki fark 44 MB44\text{ MB} olduğuna göre, 37x−27x=17x=44 MB\frac{3}{7}x - \frac{2}{7}x = \frac{1}{7}x = 44\text{ MB} denklemi kurulur. Buradan x=308 MBx = 308\text{ MB} olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam dosya boyutuna bir değişken atayalım.
Mobil oyunun toplam boyutu xx olsun.
Kesir problemlerinde bütünü bir değişkenle ifade etmek işlem kolaylığı sağlar.
2
Güncellemeler için kullanılan alanı ve ardından kalan kısmı belirleyelim.
Güncellemeler için kullanılan alan: 27x\frac{2}{7}x
Kalan kısım: x−27x=57xx - \frac{2}{7}x = \frac{5}{7}x
Soruda ikinci kesrin 'kalan kısmın' üzerinden alınacağı belirtildiği için kalan miktarı bulmamız gerekir.
3
Oyun içi görsel paketler için kullanılan alanı kalan kısım üzerinden hesaplayalım.
Görsel paketler için kullanılan alan: 57x×35=37x\frac{5}{7}x \times \frac{3}{5} = \frac{3}{7}x
Kalan kısmın (5/7) 3/5'i alındığında pay ve paydadaki 5 değerleri sadeleşir ve görsel paketlerin payı elde edilir.
4
Görsel paketler ile güncellemeler arasındaki farkı veren denklemi kuralım.
37x−27x=44  ⟹  17x=44\frac{3}{7}x - \frac{2}{7}x = 44 \implies \frac{1}{7}x = 44
G��rsel paket alanının güncellemelerden 44 MB fazla olduğu belirtildiğinden iki değerin farkı 44'e eşitlenir.
5
Denklemi çözerek toplam dosya boyutunu bulalım.
x=44×7=308 MBx = 44 \times 7 = 308\text{ MB}
Her iki taraf 7 ile çarpılarak bilinmeyen yalnız bırakılır.

Anahtar Kavram

Kesir problemlerinde kalan miktar üzerinden işlem yaparken bütünü doğru belirleme ve sadeleştirmeleri doğru uygulayarak denklem kurma.

İpuçları

1
Oyuna başlangıçta paydaların çarpımı olan 35k35k gibi bir değer vererek kesirlerle uğraşmadan çözmeyi deneyebilirsiniz.
2
Toplam dosya boyutuna 7k7k dersek, güncellemeler 2k2k olur. Geriye kalan alan 5k5k'dır. Bu kalan alanın 35\frac{3}{5}'ini bulmayı deneyin.
3
7k7k dosya boyutunun 2k2k kısmı güncellemeler, 5k5k kısmın 35\frac{3}{5}'i olan 3k3k kısmı ise görsel paketlerdir. İkisi arasındaki fark 3k−2k=k=44 MB3k - 2k = k = 44\text{ MB}'dir. Buradan toplam boyutu kolayca bulabilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir şekilde kalan miktarın kesri üzerinden gidilen tel veya depo problemlerini çözerek bu pratik yöntemi pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Değişken olarak doğrudan rasyonel sayılar yerine paydaların katı olan değerler atanabilir. Toplam dosya boyutuna 7k7k denilirse; Güncellemeler = 2k2k, Kalan kısım = 7k−2k=5k7k - 2k = 5k olur. Görsel paketler = 5k×35=3k5k \times \frac{3}{5} = 3k olur. Görsel paketlerin güncellemelerden farkı 3k−2k=k3k - 2k = k olarak bulunur. Soruda bu fark 44 MB44\text{ MB} olarak verildiğinden, k=44 MBk = 44\text{ MB}'dir. Toplam dosya boyutu 7k=7×44=308 MB7k = 7 \times 44 = 308\text{ MB} elde edilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kesir Problemleri

Bu konudan daha fazla soru