Examkin

Soru

Zorluk: ZorDaire Grafiği Yorumlama

Bir kentin 2025 yılındaki temiz enerji üretiminin kaynaklarına göre dağılımı bir daire grafiği ile gösterilmektedir. Bu grafikte;

* Jeotermal enerjiyi gösteren daire diliminin merkez açısı, güneş enerjisini gösteren daire diliminin merkez açısının 22 katıdır.
* Rüzgar enerjisini gösteren daire diliminin merkez açısı, g��neş enerjisini gösteren daire diliminin merkez açısının 22 katından 20∘20^\circ eksiktir.
* Hidroelektrik enerjisini gösteren daire diliminin merkez açısı ise rüzgar enerjisini gösteren daire diliminin merkez açısının 20∘20^\circ eksiğidir.

Bu kentte 2026 yılındaki toplam temiz enerji üretimi 2025 yılına göre %25\%25 artmıştır. 2026 yılında bir önceki yıla göre;

* Güneş enerjisi üretimi %50\%50 artmış,
* Rüzgar enerjisi üretimi %10\%10 artmış,
* Jeotermal enerji üretimi %25\%25 azalmıştır.

Buna göre, 2026 yılındaki temiz enerji üretim dağılımı yeni bir daire grafiği ile gösterildiğinde, hidroelektrik enerjisine karşılık gelen daire diliminin merkez açısı kaç derece olur?

  1. A
    112
  2. 128Cevap
  3. C
    100
  4. D
    80
  5. E
    70

Cevap

2026 yılındaki yeni daire grafiğinde hidroelektrik enerjisine karşılık gelen daire diliminin merkez açısı 128 derece olur.
2025 yılındaki merkez açılar sırasıyla Güneş için 60, Rüzgar için 100, Hidroelektrik için 80 ve Jeotermal için 120 derecedir. Toplam 360 birimlik üretim kabul edildiğinde 2026 yılındaki toplam üretim %25 artışla 450 birim olur. 2026 yılında Güneş 90 birime, Rüzgar 110 birime yükselir, Jeotermal ise 90 birime düşer. Geriye kalan hidroelektrik enerjisi üretimi 160 birimdir. 450 birimlik toplam üretim 360 dereceye karşılık geldiğine göre, 160 birimlik hidroelektrik üretimi 128 derecelik merkez açıyla temsil edilir.

Adım Adım Çözüm

1
2025 yılındaki daire grafiğinde her bir enerji kaynağının merkez a��ısını bulmak için denklem kurup çözün.
Güneş enerjisi açısı GG olsun. Jeotermal J=2GJ = 2G, Rüzgar R=2G−20R = 2G - 20, Hidroelektrik H=R−20=2G−40H = R - 20 = 2G - 40 olur. Toplam açı: G+2G+(2G−20)+(2G−40)=360∘  ⟹  7G−60=360∘  ⟹  7G=420∘  ⟹  G=60∘G + 2G + (2G - 20) + (2G - 40) = 360^\circ \implies 7G - 60 = 360^\circ \implies 7G = 420^\circ \implies G = 60^\circ bulunur. Buradan R=100∘R = 100^\circ, H=80∘H = 80^\circ ve J=120∘J = 120^\circ elde edilir.
2025 yılındaki enerji üretimlerinin birbiriyle olan oransal ilişkilerini belirlemek için merkez açıları hesaplamamız gerekir.
2
2025 yılındaki toplam temiz enerji üretimini 360360 birim kabul ederek 2026 yılındaki yeni üretim miktarlarını ve yeni toplam üretimi hesaplayın.
2025'te toplam üretim 360360 birim olsun (Güneş: 60, Rüzgar: 100, Jeotermal: 120, Hidroelektrik: 80 birim). 2026 yılında toplam üretim %25\%25 artarak 360×125=450360 \times 1{}25 = 450 birim olur. Güneş: 60×150=9060 \times 1{}50 = 90 birim, Rüzgar: 100×110=110100 \times 1{}10 = 110 birim, Jeotermal: 120×075=90120 \times 0{}75 = 90 birim olur.
Verilen yüzde değişim oranlarını her bir kaynağın 2025 yılındaki üretim değerlerine uygulayarak 2026 yılındaki güncel üretim değerlerini bulmak gerekir.
3
2026 yılındaki hidroelektrik enerjisi üretim miktarını belirleyin.
Hidroelektrik enerjisi üretimi = Toplam üretim - (Güneş + Rüzgar + Jeotermal) = 450−(90+110+90)=450−290=160450 - (90 + 110 + 90) = 450 - 290 = 160 birim olarak bulunur.
2026 yılındaki hidroelektrik enerji üretim miktarını toplam üretimden diğer kaynakları çıkararak buluruz.
4
2026 yıl�� verileriyle oluşturulacak yeni daire grafiğinde hidroelektrik enerjisine karşılık gelen merkez açıyı hesaplayın.
Yeni toplam üretim olan 450450 birim, daire grafiğinde 360∘360^\circ ile gösterilecektir. Buna göre, 160160 birimlik hidroelektrik üretimine karşılık gelen merkez açı xx olsun. Doğru orantı kurularak: x=160×360∘450=128∘x = \frac{160 \times 360^\circ}{450} = 128^\circ bulunur.
Elde edilen 2026 yılı üretim miktarlarını 360∘360^\circ üzerinden yeni bir daire grafiğine dönüştürmek için orantı kurarız.

Anahtar Kavram

Daire grafiğindeki merkez açılar ile temsil edilen büyüklükler doğru orantılıdır; toplam büyüklük değiştiğinde her bir dilimin açısı yeni toplam üzerinden yeniden hesaplanır.

İpuçları

1
2025 yılındaki daire grafiğindeki merkez açılar toplamının 360 derece olduğunu kullanarak her bir kaynağın başlangıç açısını bulun.
2
Başlangıçtaki toplam üretimi 360 birim olarak kabul edin. 2026 yılındaki toplam üretimin 450 birim olacağını bulun ve diğer kaynaklardaki yüzde değişimlerini uygulayın.
3
2026 yılındaki hidroelektrik enerjisi üretimini 160 birim olarak bulduktan sonra, 450 birimlik yeni toplam üretimin 360 dereceye karşılık geldiği orantıyı kurarak hidroelektrik açısını hesaplayın.

Daha Fazla Pratik

Benzer şekilde, iki farklı yıla ait daire grafiklerinin birleştirilerek tek bir sütun grafiğine dönüştürülmesi sorularını çözerek grafik dönüşüm becerilerinizi pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Her bir kaynağın üretimini doğrudan açılar üzerinden oranlayarak da çözebilirsiniz. 2025 yılındaki açılar: G=60∘,R=100∘,H=80∘,J=120∘G=60^\circ, R=100^\circ, H=80^\circ, J=120^\circ'dir. 2026 yılındaki yeni toplam payı bulmak için açıları doğrudan verilen oranlarla çarparız: Gyeni=60×15=90G_{yeni} = 60 \times 1{}5 = 90, Ryeni=100×11=110R_{yeni} = 100 \times 1{}1 = 110, Jyeni=120×075=90J_{yeni} = 120 \times 0{}75 = 90 olur. Yeni toplam pay ise 360×125=450360 \times 1{}25 = 450 olur. Buradan hidroelektrik payı 450−(90+110+90)=160450 - (90 + 110 + 90) = 160 bulunur. Bu payı tekrar dereceye dönüştürmek için 160450×360=128∘\frac{160}{450} \times 360 = 128^\circ hesabı yapılır.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Daire Grafiği Yorumlama

Bu konudan daha fazla soru