Grafik ve Tablo Yorumlama Alıştırma Soruları — ALES

Soru 1Soru →

Bir kentin 2025 yılındaki temiz enerji üretiminin kaynaklarına göre dağılımı bir daire grafiği ile gösterilmektedir. Bu grafikte;

* Jeotermal enerjiyi gösteren daire diliminin merkez açısı, güneş enerjisini gösteren daire diliminin merkez açısının $2$ katıdır.
* Rüzgar enerjisini gösteren daire diliminin merkez açısı, g��neş enerjisini gösteren daire diliminin merkez açısının $2$ katından $20^\circ$ eksiktir.
* Hidroelektrik enerjisini gösteren daire diliminin merkez açısı ise rüzgar enerjisini gösteren daire diliminin merkez açısının $20^\circ$ eksiğidir.

Bu kentte 2026 yılındaki toplam temiz enerji üretimi 2025 yılına göre $\%25$ artmıştır. 2026 yılında bir önceki yıla göre;

* Güneş enerjisi üretimi $\%50$ artmış,
* Rüzgar enerjisi üretimi $\%10$ artmış,
* Jeotermal enerji üretimi $\%25$ azalmıştır.

Buna göre, 2026 yılındaki temiz enerji üretim dağılımı yeni bir daire grafiği ile gösterildiğinde, hidroelektrik enerjisine karşılık gelen daire diliminin merkez açısı kaç derece olur?

112

128

100

80

70

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 128

Cevap

2026 yılındaki yeni daire grafiğinde hidroelektrik enerjisine karşılık gelen daire diliminin merkez açısı 128 derece olur.

2025 yılındaki merkez açılar sırasıyla Güneş için 60, Rüzgar için 100, Hidroelektrik için 80 ve Jeotermal için 120 derecedir. Toplam 360 birimlik üretim kabul edildiğinde 2026 yılındaki toplam üretim %25 artışla 450 birim olur. 2026 yılında Güneş 90 birime, Rüzgar 110 birime yükselir, Jeotermal ise 90 birime düşer. Geriye kalan hidroelektrik enerjisi üretimi 160 birimdir. 450 birimlik toplam üretim 360 dereceye karşılık geldiğine göre, 160 birimlik hidroelektrik üretimi 128 derecelik merkez açıyla temsil edilir.

Adım Adım Çözüm

1

2025 yılındaki daire grafiğinde her bir enerji kaynağının merkez a��ısını bulmak için denklem kurup çözün.

Güneş enerjisi açısı

G

olsun. Jeotermal

J = 2G

, Rüzgar

R = 2G - 20

, Hidroelektrik

H = R - 20 = 2G - 40

olur. Toplam açı:

G + 2G + (2G - 20) + (2G - 40) = 360^\circ \implies 7G - 60 = 360^\circ \implies 7G = 420^\circ \implies G = 60^\circ

bulunur. Buradan

R = 100^\circ

,

H = 80^\circ

ve

J = 120^\circ

elde edilir.

2025 yılındaki enerji üretimlerinin birbiriyle olan oransal ilişkilerini belirlemek için merkez açıları hesaplamamız gerekir.

2

2025 yılındaki toplam temiz enerji üretimini

360

birim kabul ederek 2026 yılındaki yeni üretim miktarlarını ve yeni toplam üretimi hesaplayın.

2025'te toplam üretim

360

birim olsun (Güneş: 60, Rüzgar: 100, Jeotermal: 120, Hidroelektrik: 80 birim). 2026 yılında toplam üretim

\%25

artarak

360 \times 1{}25 = 450

birim olur. Güneş:

60 \times 1{}50 = 90

birim, Rüzgar:

100 \times 1{}10 = 110

birim, Jeotermal:

120 \times 0{}75 = 90

birim olur.

Verilen yüzde değişim oranlarını her bir kaynağın 2025 yılındaki üretim değerlerine uygulayarak 2026 yılındaki güncel üretim değerlerini bulmak gerekir.

3

2026 yılındaki hidroelektrik enerjisi üretim miktarını belirleyin.

Hidroelektrik enerjisi üretimi = Toplam üretim - (Güneş + Rüzgar + Jeotermal) =

450 - (90 + 110 + 90) = 450 - 290 = 160

birim olarak bulunur.

2026 yılındaki hidroelektrik enerji üretim miktarını toplam üretimden diğer kaynakları çıkararak buluruz.

4

2026 yıl�� verileriyle oluşturulacak yeni daire grafiğinde hidroelektrik enerjisine karşılık gelen merkez açıyı hesaplayın.

Yeni toplam üretim olan

450

birim, daire grafiğinde

360^\circ

ile gösterilecektir. Buna göre,

160

birimlik hidroelektrik üretimine karşılık gelen merkez açı

x

olsun. Doğru orantı kurularak:

x = \frac{160 \times 360^\circ}{450} = 128^\circ

bulunur.

Elde edilen 2026 yılı üretim miktarlarını

360^\circ

üzerinden yeni bir daire grafiğine dönüştürmek için orantı kurarız.

Anahtar Kavram

Daire grafiğindeki merkez açılar ile temsil edilen büyüklükler doğru orantılıdır; toplam büyüklük değiştiğinde her bir dilimin açısı yeni toplam üzerinden yeniden hesaplanır.

İpuçları

1

2025 yılındaki daire grafiğindeki merkez açılar toplamının 360 derece olduğunu kullanarak her bir kaynağın başlangıç açısını bulun.

2

Başlangıçtaki toplam üretimi 360 birim olarak kabul edin. 2026 yılındaki toplam üretimin 450 birim olacağını bulun ve diğer kaynaklardaki yüzde değişimlerini uygulayın.

3

2026 yılındaki hidroelektrik enerjisi üretimini 160 birim olarak bulduktan sonra, 450 birimlik yeni toplam üretimin 360 dereceye karşılık geldiği orantıyı kurarak hidroelektrik açısını hesaplayın.

Daha Fazla Pratik

Benzer şekilde, iki farklı yıla ait daire grafiklerinin birleştirilerek tek bir sütun grafiğine dönüştürülmesi sorularını çözerek grafik dönüşüm becerilerinizi pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Her bir kaynağın üretimini doğrudan açılar üzerinden oranlayarak da çözebilirsiniz. 2025 yılındaki açılar:

G=60^\circ, R=100^\circ, H=80^\circ, J=120^\circ

'dir. 2026 yılındaki yeni toplam payı bulmak için açıları doğrudan verilen oranlarla çarparız:

G_{yeni} = 60 \times 1{}5 = 90

,

R_{yeni} = 100 \times 1{}1 = 110

,

J_{yeni} = 120 \times 0{}75 = 90

olur. Yeni toplam pay ise

360 \times 1{}25 = 450

olur. Buradan hidroelektrik payı

450 - (90 + 110 + 90) = 160

bulunur. Bu payı tekrar dereceye dönüştürmek için

\frac{160}{450} \times 360 = 128^\circ

hesabı yapılır.

Tahmini Süre:2m 30s

Soru 2Soru →

Aşağıdaki tabloda, bir yerel mandırada bir haftada üretilen üç farklı peynir türünün üretim miktarları ve bu peynirlerin satılan yüzdeleri verilmiştir.

Peynir Türü	Üretim Miktarı (kg)	Satış Yüzdesi (\%)
Ezine	$200$	$80$
Tulum	$150$	$60$
Kaşar	$300$	$90$

Buna göre, bu mandırada bir haftada satılan Ezine peyniri miktarı kaç kilogramdır?

120

180

160

40

80

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 160

Cevap

Ezine peynirinden satılan miktar 160 kilogramdır.

Ezine peyniri satırında verilen üretim miktarı (

200

kg) ile satış yüzdesi (

\%80

) çarpıldığında satılan Ezine peyniri miktarı

200 \times 0{}80 = 160

kg olarak hesaplanır. Bu nedenle 160 kilogram cevabı doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1

Ezine peynirinin üretim miktarını ve satış yüzdesini tablodan belirleyin.

Ezine peyniri üretim miktarı

200

kg, sat��ş yüzdesi ise

\%80

olarak bulunur.

Ezine peynirinin satılan miktarını hesaplamak için bu iki verinin doğru satırdan alınması gerekir.

2

Üretim miktarının satış yüzdesini hesaplayarak satılan miktarı bulun.

200 \times \frac{80}{100} = 160

kg olarak bulunur.

Bir miktarın belirtilen yüzdesini bulmak için miktar ile yüzde oranı çarpılır.

Anahtar Kavram

Tablodaki verileri doğru eşleştirerek temel yüzde hesaplaması yapma

İpuçları

1

Tablodaki Ezine peynirine ait satırı bularak buradaki üretim miktarı ve satış yüzdesini tespit edin.

2

Ezine peynirinin toplam üretim miktarı olan 200 kg'ın \%80'ini hesaplamak için

200

sayısını

0{}80

ile çarpın.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir tabloda satılmayan toplam peynir miktarını bulmaya yönelik soruları çözerek tablo okuma becerinizi pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Orantı kurarak da çözüme ulaşabilirsiniz: Ezine peynirinin tamamı (\%100'ü) 200 kg ise, satılan kısmı olan \%80'i

x

kg'dır. Buradan

100 \cdot x = 200 \cdot 80

yazarak

x = 160

kg bulabilirsiniz.

Tahmini Süre:45s

Soru 3Soru →

Bir okulda 9-A, 9-B ve 9-C sınıflarındaki öğrencilerin Tiyatro, Spor ve Müzik kulüplerine katılım sayıları aşağıdaki tabloda verilmiştir. Tablodaki bazı veriler eksiktir ve harflerle gösterilmiştir.

Sınıf	Tiyatro	Spor	Müzik	Toplam
9-A	$8$	$x$	$10$	$30$
9-B	$y$	$15$	$8$
9-C	$6$	$z$	$t$	$25$
Toplam	$20$	$35$	$84$

Buna göre, 9-C sınıfından müzik kulübüne katılan öğrenci sayısı olan $t$ değeri kaçtır?

11

9

7

13

15

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 11

Cevap

9-C sınıfından müzik kulübüne katılan öğrenci sayısı 11'dir.

9-C sınıfından müzik kulübüne katılan öğrenci sayısını bulmak için öncelikle tablodaki diğer eksik veriler sırasıyla hesaplanmalıdır. 9-A sınıfı satır toplamından spor kulübüne katılan öğrenci sayısı

x = 12

olarak bulunur. Spor kulübü sütun toplamından 9-C sınıfında spora katılan öğrenci sayısı

z = 8

olarak hesaplanır. Son olarak, 9-C sınıfı satır toplamından

6 + 8 + t = 25

denklemiyle müzik kulübüne katılan öğrenci sayısı (

t

) 11 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

9-A sınıfının satır toplamını kullanarak

x

değerini bulma

x = 12

9-A sınıfındaki öğrencilerin kulüplere dağılımı ve toplamı verilmiştir:

8 + x + 10 = 30 \Rightarrow x = 12

.

2

Tiyatro kulübünün sütun toplamını kullanarak

y

değerini bulma

y = 6

Tiyatro kulübüne katılan toplam öğrenci sayısı

20

olarak verilmiştir:

8 + y + 6 = 20 \Rightarrow y = 6

.

3

Spor kulübünün sütun toplamını kullanarak

z

değerini bulma

z = 8

Spor kulübüne katılan toplam öğrenci sayısı

35

olarak verilmiştir.

x = 12

değeri yerine yazıldığında:

12 + 15 + z = 35 \Rightarrow 27 + z = 35 \Rightarrow z = 8

.

4

9-C sınıfının satır toplamını kullanarak

t

değerini bulma

t = 11

9-C sınıfındaki toplam öğrenci sayısı

25

olarak verilmiştir.

z = 8

değeri yerine yazıldığında:

6 + 8 + t = 25 \Rightarrow 14 + t = 25 \Rightarrow t = 11

.

Anahtar Kavram

Eksik Verili Tabloları Yorumlama ve Denklem Kurma

İpuçları

1

Tabloda hem satır toplamlarını hem de sütun toplamlarını kullanarak adım adım bilinmeyenleri bulabilirsiniz. İlk olarak sadece tek bir bilinmeyeni olan satır veya sütunlardan başlayın.

2

9-A sınıfının satır toplamını (

30

) kullanarak

x

değerini, ardından Spor sütununun toplamını (

35

) kullanarak

z

değerini bulabilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

Benzer şekilde, eksik veri içeren çizgi ve daire grafiklerinin birlikte verildiği dönüşüm sorularını çözerek grafik yorumlama becerinizi pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Tüm tablo toplamı olan

84

değerinden giderek de çözüme ulaşılabilir. 9-A (

30

) ve 9-C (

25

) satır toplamları bilindiğine göre, 9-B sınıfının toplamı

84 - (30 + 25) = 29

olur. Buradan 9-B Tiyatro katılımı (

y

)

29 - (15 + 8) = 6

olarak bulunur. Tiyatro sütun toplamından

8 + 6 + 6 = 20

olduğu doğrulanır. Spor sütun toplamından

x + 15 + z = 35

denkleminde

x = 12

bulunup yerine yazılır ve

z = 8

elde edilir. Son adımda 9-C satır toplamından

t = 11

bulunur.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 4Soru →

Bir şehirler arası otobüs firması $K$ , $L$ , $M$ , $N$ ve $P$ güzergahlarında seferler düzenlemektedir. Bu güzergahlardaki günlük sefer sayıları, kullanılan otobüslerin koltuk kapasiteleri, ortalama doluluk oranları ve tek yön bilet ücretleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Güzergah	Günlük Sefer Sayısı	Otobüs Kapasitesi	Ortalama Doluluk Oranı (%)	Bilet Ücreti (TL)
K	8	45	%80	150
L	6	50	%70	200
M	10	40	%90	120
N	4	60	%85	250
P	5	55	%60	180

Bu firma, verimliliği artırmak amacıyla yeni bir d��zenleme kararı almıştır. Bu karara göre:
* Günlük sefer sayısının otobüs kapasitesiyle çarpılmasıyla elde edilen "günlük toplam yolcu taşıma kapasitesi" değeri $250$ 'den az olan güzergahların günlük sefer sayıları $\%50$ artırılacaktır.
* Günlük toplam yolcu taşıma kapasitesi değeri $250$ ve üzerinde olan güzergahların ise bilet ücretlerinde $\%10$ indirim yapılacaktır.

Yeni düzenlemeden sonra tüm güzergahlardaki ortalama doluluk oranlarının ve otobüs kapasitelerinin değişmediği varsayıldığına göre, firmanın günlük toplam gelirindeki değişim hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

9690 TL azalır

15810 TL azalır

9690 TL artar

52710 TL artar

20910 TL azalır

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 9690 TL artar

Cevap

Günlük toplam gelirin 9690 TL artması

Gelir artışı sağlayan tek güzergahtaki (sefer sayısı artan) 25.500 TL'lik artıştan, indirim uygulanan diğer dört güzergahtaki toplam 15.810 TL'lik azalış çıkarıldığında net günlük gelirin 9.690 TL arttığı görülür.

Adım Adım Çözüm

1

Her bir güzergahın günlük toplam yolcu taşıma kapasitesi (Günlük Sefer Sayısı x Otobüs Kapasitesi) hesaplanır.

K: 8 \times 45 = 360

,

L: 6 \times 50 = 300

,

M: 10 \times 40 = 400

,

N: 4 \times 60 = 240

,

P: 5 \times 55 = 275

.

Hangi güzergaha hangi düzenleme kuralının uygulanacağını belirlemek için.

2

Kapasite değerlerine göre her güzergahta yapılacak değişiklik belirlenir.

N

güzergahı (kapasite

240 < 250

) için sefer sayısı

\%50

artır��lır.

K, L, M, P

güzergahları (kapasite

\geq 250

) için bilet fiyatı

\%10

düşürülür.

Soruda tanımlanan koşullu adımların doğru bir şekilde eşleştirilmesi için.

3

Her güzergahın ilk durumdaki günlük geliri (Sefer Sayısı x Kapasite x Doluluk Oranı x Bilet Ücreti) ve bu gelirlerdeki değişim miktarı hesaplanır.

K

geliri:

8 \times 45 \times 0.80 \times 150 = 43200

TL (Değişim:

-\%10 = -4320

TL).

L

geliri:

6 \times 50 \times 0.70 \times 200 = 42000

TL (Değişim:

-\%10 = -4200

TL).

M

geliri:

10 \times 40 \times 0.90 \times 120 = 43200

TL (Değişim:

-\%10 = -4320

TL).

N

geliri:

4 \times 60 \times 0.85 \times 250 = 51000

TL (Değişim: sefer artışı

+\%50 = +25500

TL).

P

geliri:

5 \times 55 \times 0.60 \times 180 = 29700

TL (Değişim:

-\%10 = -2970

TL).

Her bir güzergahın toplam gelire olan finansal etkisini belirlemek için.

4

Elde edilen tüm artış ve azalışlar toplanarak günlük net gelir değişimi hesaplanır.

Net Değişim =

+25500 - (4320 + 4200 + 4320 + 2970) = +25500 - 15810 = +9690

TL.

Firmanın genel günlük bütçesindeki toplam değişimi bulmak için.

Anahtar Kavram

Tablo verilerini analiz etme, koşullu sözel yönergeleri matematiksel ifadelere dökme ve yüzde değişim hesaplamalarını yapma.

Soru 5Soru →

Bir şirketteki Yazılım, Pazarlama ve İnsan Kaynakları departmanlarında çalışan kadın ve erkek personel sayıları aşağıdaki tabloda verilmiştir. Tablodaki bazı hücreler boş bırakılmıştır.

Departman	Kadın Çalışan Sayısı	Erkek Çalışan Sayısı
Yazılım	$18$	$32$
Pazarlama	$24$
İnsan Kaynakları	$12$	$8$
Toplam	$45$	$64$

Buna göre, Pazarlama departmanındaki toplam çalışan sayısı aşağıdakilerden hangisidir?

30

36

39

45

51

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $39$

Cevap

Pazarlama departmanındaki toplam çalışan sayısı

39

'dur.

Toplam kadın çalışan sayısı

45

olarak verilmiştir. Tabloda Yazılım departmanında

18

, İnsan Kaynakları departmanında ise

12

kadın çalışan olduğu görülmektedir. Pazarlama departmanındaki kadın çalışan sayısını bulmak için toplam kadın çalışan sayısından diğer departmanlardaki kadın çalışanların toplamı çıkarılır:

45 - (18 + 12) = 15

kadın çalışan. Pazarlama departmanındaki erkek çalışan sayısı

24

olarak verildiğine göre, bu departmandaki toplam çalışan sayısı

15 + 24 = 39

olur.

Adım Adım Çözüm

1

Yazılım ve İnsan Kaynakları departmanlarındaki kadın çalışan sayısını toplayın.

18 + 12 = 30

Toplam kadın çalışan sayısından bu iki departmandakileri çıkararak Pazarlama departmanındaki kadın çalışan sayısını bulmak için.

2

Toplam kadın çalışan sayısından bulduğunuz toplamı çıkararak Pazarlama departmanındaki kadın çalışan sayısını hesaplayın.

45 - 30 = 15

Boş bırakılan Pazarlama departmanı kadın çalışan hücresinin değerini bulmak için.

3

Pazarlama departmanındaki kadın ve erkek çalışan sayılarını toplayın.

15 + 24 = 39

Pazarlama departmanındaki toplam çalışan sayısına ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Eksik verili tablolarda satır ve sütun toplamlarından yararlanarak bilinmeyen değerlerin bulunması

İpuçları

1

Tablodaki 'Kadın Çalışan Sayısı' sütununun altındaki toplam değeri (

45

) kullanarak Pazarlama departmanındaki kadın çalışan sayısını bulabilirsiniz.

2

Yazılım (

18

) ve İnsan Kaynakları (

12

) departmanlarındaki kadın çalışan sayılarını toplayıp, toplam kadın çalışan sayısından (

45

) çıkararak Pazarlama'daki kadın çalışan sayısını bulun.

Tahmini Süre:45s

Soru 6Soru →

Bir şirketin A, B ve C departmanlarında çalışan personel sayılarının Haziran ayındaki dağılımı bir daire grafiğiyle gösterildiğinde A, B ve C departmanlarına karşılık gelen merkez açılar sırasıyla $120^\circ$ , $150^\circ$ ve $90^\circ$ olmaktadır.

Temmuz ayında bu departmanlardaki personel sayılarında şu değişiklikler olmuştur:
* A departmanına 40 yeni personel katılmıştır.
* B departmanına 110 yeni personel katılmıştır.
* C departmanından 30 personel ayrılmıştır.

Temmuz ayında bu üç departmandaki personel sayılarının dağılım�� yeni bir daire grafiğiyle gösterildiğinde, C departmanına karşılık gelen merkez açı $60^\circ$ olmuştur.

Buna göre, Temmuz ayındaki personel dağılımını gösteren daire grafiğinde B departmanına karşılık gelen merkez açı kaç derecedir?

130

150

180

195

216

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 180

Cevap

Temmuz ayındaki personel dağılımını gösteren daire grafiğinde B departmanına karşılık gelen merkez açı 180 derecedir.

Haziran ayındaki toplam personel sayısı

600

olarak bulunduğunda, Temmuz ayında B departmanında

360

personel olduğu ve toplam personel sayısının

720

olduğu görülür.

360

sayısı

720

sayısının tam yarısı olduğundan, bu departmana karşılık gelen merkez açı da dairenin tamamı olan

360^\circ

'nin yarısı, yani

180^\circ

olmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1

Haziran ayındaki toplam çalışan sayısı

T

cinsinden departmanlardaki çalışan sayılarını belirlemek.

A departmanı:

\frac{120}{360}T = \frac{T}{3}

, B departmanı:

\frac{150}{360}T = \frac{5T}{12}

, C departmanı:

\frac{90}{360}T = \frac{T}{4}

çalışan.

Daire grafiğindeki merkez açılar, ilgili kategorinin bütüne olan oranını gösterir.

2

Temmuz ayındaki personel değişikliklerini uygulayarak yeni çalışan sayılarını ve toplam çalışan sayısını ifade etmek.

Temmuz ayında; A:

\frac{T}{3} + 40

, B:

\frac{5T}{12} + 110

, C:

\frac{T}{4} - 30

çalışan olur. Toplam çalışan sayısı:

T + 40 + 110 - 30 = T + 120

olur.

Yeni oranları bulabilmek için her bir departmandaki ve toplamdaki değişimleri yansıtmak gerekir.

3

Temmuz ayında C departmanının merkez açısının

60^\circ

olmasını kullanarak

T

değerini bulmak.

\frac{\frac{T}{4} - 30}{T + 120} = \frac{60}{360} = \frac{1}{6} \Rightarrow 6(\frac{T}{4} - 30) = T + 120 \Rightarrow 1.5T - 180 = T + 120 \Rightarrow 0.5T = 300 \Rightarrow T = 600

bulunur.

C departmanının Temmuz ayındaki çalışan sayısının toplam çalışan sayısına oranı, yeni daire grafiğindeki merkez açısının

360^\circ

'ye oranına eşit olmalıdır.

4

Temmuz ayında B departmanındaki çalışan sayısını ve toplam çalışan sayısını hesaplamak.

Haziran'daki toplam çalışan sayısı

T = 600

olduğundan, Temmuz'da B departmanındaki çalışan sayısı

\frac{5 \times 600}{12} + 110 = 360

olur. Temmuz'daki toplam çalışan sayısı ise

600 + 120 = 720

olur.

B departmanının Temmuz ayındaki merkez açısını bulmak için B'nin yeni çalışan sayısını ve Temmuz ayındaki yeni toplam çalışan sayısını bulmalıyız.

5

B departmanının Temmuz ayındaki merkez açısını hesaplamak.

B'nin Temmuz ayındaki merkez açısı:

\frac{360}{720} \times 360^\circ = 180^\circ

olarak bulunur.

B departmanının yeni çalışan sayısının yeni toplam çalışan sayısına oranı ile daire grafiğindeki merkez açısının ilişkisi kurulur.

Anahtar Kavram

Daire grafiğindeki merkez açılar ile sayısal büyüklükler arasındaki oran orantı ilişkisini kurma ve grafikler arası dönüşümlerde toplam değer (referans değer) değişimini hesaba katma.

Soru 7Soru →

Aşağıdaki tabloda, bir ülkedeki dört farklı turizm merkezini ziyaret eden yerli ve yabancı ziyaretçi sayıları (bin kişi olarak) ve ziyaretçi başına yapılan ortalama harcama miktarları gösterilmiştir.

Turizm Merkezi	Yerli Ziyaretçi (Bin)	Yabancı Ziyaretçi (Bin)	Ziyaretçi Başına Ortalama Harcama ($)
Efes	$120$	$80$	$100$
Kapadokya	$80$	$120$	$160$
Göbeklitepe	$70$	$30$	$80$
Pamukkale	$150$	$50$	$100$

Buna göre, yabancı ziyaretçi sayısının toplam ziyaretçi sayısı içindeki oranı en yüksek olan turizm merkezinden elde edilen toplam turizm geliri, bu dört merkezden elde edilen toplam turizm gelirinin yüzde kaçıdır?

25

30

40

50

60

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 40

Cevap

Toplam turizm gelirinin

\%40

'ı olduğunu belirten seçenektir.

Yabancı ziyaretçi oranının en yüksek olduğu merkez Kapadokya'dır (

\%60

). Kapadokya'nın toplam geliri

32

milyon dolar, tüm merkezlerin toplam geliri ise

80

milyon dolardır. Bu iki değer oranlandığında

\%40

sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1

Her bir turizm merkezinin toplam ziyaretçi sayısını ve yabancı ziyaretçi oranını hesaplamak.

Efes için toplam

200

bin ziyaretçi (yabancı oranı

\%40

), Kapadokya için toplam

200

bin ziyaretçi (yabancı oranı

\%60

), Göbeklitepe için toplam

100

bin ziyaretçi (yabancı oranı

\%30

) ve Pamukkale için toplam

200

bin ziyaretçi (yabancı oranı

\%25

) olarak bulunur.

Yabancı ziyaretçi oranı en yüksek olan merkezi belirlemek amacıyla bu oranlar karşılaştırılmalıdır. En yüksek orana sahip merkezin Kapadokya (

\%60

) olduğu tespit edilir.

2

Her bir merkezin elde ettiği toplam turizm gelirini (Toplam Ziyaretçi Sayısı x Ziyaretçi Başına Ortalama Harcama) hesaplamak.

Efes:

200\text{ bin} \times 100 = 20

milyon dolar. Kapadokya:

200\text{ bin} \times 160 = 32

milyon dolar. Göbeklitepe:

100\text{ bin} \times 80 = 8

milyon dolar. Pamukkale:

200\text{ bin} \times 100 = 20

milyon dolar.

Kapadokya'nın gelirini tüm merkezlerin toplam gelirine oranlayabilmek için hem bireysel hem de genel toplam gelirlerin bulunması gerekir.

3

Tüm merkezlerin toplam gelirini bulmak ve Kapadokya'nın bu toplam içindeki yüzdelik payını hesaplamak.

Toplam gelir:

20 + 32 + 8 + 20 = 80

milyon dolar. Kapadokya'nın payı:

\frac{32}{80} \times 100 = \%40

.

Soruda istenen, en yüksek yabancı oranına sahip merkezin gelirinin genel toplama olan yüzdelik oranını bulmaktır.

Anahtar Kavram

Tablo verilerini kullanarak oranlama ve yüzde hesaplama.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 8Soru →

Bir kahve dükkanında Pazartesi, Salı ve Çarşamba günlerinde satılan Espresso, Latte ve Filtre Kahve sayıları ve bu günlerdeki bazı toplam satış miktarları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Gün	Espresso	Latte	Filtre Kahve	Toplam
Pazartesi	$15$	$a$	$20$	$50$
Salı	$b$	$18$	$c$	$51$
��arşamba	$12$	$22$	$15$	$d$
Toplam	$42$	$55$	$e$	$150$

Tabloda bazı veriler harflerle gösterilmiştir.

Buna göre, Salı günü satılan Filtre Kahve adeti ( $c$ ) ile Pazartesi günü satılan Latte adeti ( $a$ ) toplamı, Çarşamba günü satılan toplam kahve adetinden ( $d$ ) kaç eksiktir?

9

14

16

19

31

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 16

Cevap

Do��ru yanıt 16'dır. Salı günü satılan Filtre Kahve adeti (18) ile Pazartesi günü satılan Latte adeti (15) toplamı 33 yapar. Bu toplam, Çarşamba günü satılan toplam kahve adetinden (49) 16 eksiktir.

Tablodaki eksik veriler satır ve sütun toplamları kullanılarak adım adım çözüldüğünde Pazartesi Latte (

a

) 15, Salı Filtre Kahve (

c

) 18 ve Çarşamba Toplam (

d

) 49 olarak bulunur. İstenen fark işlemi

d - (c + a) = 49 - (18 + 15) = 16

şeklinde hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1

Pazartesi günü satılan Latte adetini (

a

) bulmak.

a = 15

olarak bulunur.

Pazartesi günkü toplam satış miktarı 50'dir. Espresso ve Filtre Kahve satışları sırasıyla 15 ve 20 olduğuna göre,

15 + a + 20 = 50

eşitliğinden

a = 15

elde edilir.

2

Salı günü satılan Espresso adetini (

b

) bulmak.

b = 15

olarak bulunur.

Espresso sütunundaki toplam satış miktarı 42'dir. Pazartesi ve Çarşamba günleri satılan Espresso miktarları sırasıyla 15 ve 12 olduğuna göre,

15 + b + 12 = 42

eşitliğinden

b = 15

elde edilir.

3

Salı günü satılan Filtre Kahve adetini (

c

) bulmak.

c = 18

olarak bulunur.

Salı günkü toplam satış miktarı 51'dir. Salı günü satılan Espresso ve Latte miktarları sırasıyla

b = 15

ve 18 olduğuna göre,

15 + 18 + c = 51 \implies 33 + c = 51

eşitliğinden

c = 18

elde edilir.

4

Çarşamba günü satılan toplam kahve adetini (

d

) bulmak.

d = 49

olarak bulunur.

Çarşamba günü satılan kahve miktarlarının toplamı

12 + 22 + 15 = 49

olarak hesaplanır.

5

İstenen fark işlemini gerçekleştirmek.

16

Salı Filtre Kahve (

c = 18

) ve Pazartesi Latte (

a = 15

) toplamı

18 + 15 = 33

'tür. Çarşamba toplam kahve adeti

d = 49

olduğuna göre aralarındaki fark

49 - 33 = 16

olarak bulunur.

Anahtar Kavram

Eksik verili tablolarda satır ve sütun toplamları yardımıyla bilinmeyen değerleri s��rasıyla bulma ve bu değerler üzerinde işlemler yapma.

İpuçları

1

Tablodaki eksik harfleri bulmak için sadece o harfin bulunduğu satır veya sütunun toplamından yararlanabilirsiniz.

2

Öncelikle Pazartesi satırından faydalanarak 'a' değerini, ardından Espresso sütunundan 'b' değerini bulun. Bu değerleri kullanarak Salı satırından 'c' değerini hesaplayabilirsiniz.

3

Pazartesi Latte (

a = 15

), Salı Filtre Kahve (

c = 18

) ve Çarşamba Toplam (

d = 49

) değerlerini bulduktan sonra,

49 - (18 + 15)

işlemini yapmalısınız.

Daha Fazla Pratik

Benzer eksik verili tablo sorularında sütun veya satır toplamlarının verilmediği durumlarda iki bilinmeyenli denklem sistemleri kurarak da çözüm yapılabileceğini unutmayınız.

Alternatif Yöntem

Tablonun tamamını doldurmadan da bazı bağıntılar kurulabilir. Örneğin, Çarşamba gününün toplamı

d = 12 + 22 + 15 = 49

olarak doğrudan hesaplanabilir. Pazartesi günü toplamı 50 olduğundan ve Espresso (15) ile Filtre (20) bilindiğinden

a = 15

bulunur. Toplam Filtre Kahve satışı

e = 150 - 42 - 55 = 53

olarak bulunur. Buradan Salı Filtre Kahve

c = 53 - 20 - 15 = 18

olarak hesaplanıp sonuca ulaşılabilir.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 9Soru →

Bir kütüphanedeki Roman, Şiir, Tarih ve Bilim kitaplarının $2025$ yılındaki sayısal dağılımı bir daire grafiği ile gösterilmiştir. Bu daire grafiğindeki merkez açılar şu şekildedir:
- Roman: $140^\circ$
- Şiir: $100^\circ$
- Tarih: $80^\circ$
- Bilim: $40^\circ$

$2026$ yılında bu kütüphanedeki kitap sayılarında aşağıdaki değişimler gerçekleşmiştir:
- Roman kitaplarının sayısı $\%10$ azalmıştır.
- Şiir kitaplarının sayısı $\%15$ artmıştır.
- Tarih kitaplarının sayısı $\%20$ azalmıştır.
- Bilim kitaplarının sayısı ise belirli bir miktarda artmıştır.

$2026$ yılındaki kitap dağılımını gösteren yeni daire grafiğinde Bilim kitaplarını temsil eden daire diliminin merkez açısı $60^\circ$ olduğuna göre, $2026$ yılında kütüphanedeki bilim kitaplarının sayısı $2025$ yılına göre yüzde kaç artmıştır?

45

50

52,5

55

60

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $52,5$

Cevap

Bilim kitaplarının sayısı 2025 yılına göre %52,5 artmıştır.

Doğru seçenekte belirtilen

52,5

değeri, bilim kitaplarının 2025 yılındaki miktarı olan

40k

değerinden 2026 yılındaki

61k

değerine yükselmesiyle elde edilen

\%52,5

oranındaki artışı doğru bir şekilde temsil etmektedir.

Adım Adım Çözüm

1

2025 yılındaki kitap sayılarını temsil eden merkez açılardan yola çıkarak kitap sayılarını oranlamak.

Roman =

140k

, Şiir =

100k

, Tarih =

80k

ve Bilim =

40k

olarak belirlenir.

Daire grafiğindeki her bir dilimin merkez açısı, o dilime karşılık gelen kitap miktarı ile doğru orantılıdır.

2

2026 yılındaki Roman, Şiir ve Tarih kitaplarının sayılarını verilen de��işim yüzdelerine göre hesaplamak.

Yeni değerler: Roman =

140k \times (1 - 0,10) = 126k

, Şiir =

100k \times (1 + 0,15) = 115k

, Tarih =

80k \times (1 - 0,20) = 64k

olur.

Her bir kategorideki artış veya azalış yüzdesi kendi başlangıç değerine uygulanır.

3

2026 yılında bu üç kategorideki toplam kitap sayısını bulmak.

Geriye kalan kitapların toplamı =

126k + 115k + 64k = 305k

olur.

Bilim kitaplarındaki değişimi bulabilmek için geriye kalan kitapların yeni toplam miktarını bilmemiz gerekir.

4

2026 yılındaki daire grafiğinde Bilim kitaplarının merkez açısını kullanarak, Bilim kitaplarının diğer kitaplara oranını kurmak.

Bilim kitaplarının açısı

60^\circ

ise geriye kalan kitapların açısı

360^\circ - 60^\circ = 300^\circ

olur. Bu durumda oran

\frac{60^\circ}{300^\circ} = \frac{1}{5}

olarak bulunur.

Bilim kitaplarının miktarı, geriye kalan üç kategorideki kitapların toplam miktarının beşte birine eşit olmalıdır.

5

2026 yılındaki Bilim kitaplarının sayısını hesaplamak.

Yeni Bilim kitaplarının sayısı =

305k \times \frac{1}{5} = 61k

olur.

Oran ve diğer kitapların toplamı kullanılarak Bilim kitaplarının yeni miktarı bulunur.

6

Bilim kitaplarının sayısındaki yüzde artışı hesaplamak.

Artış miktarı =

61k - 40k = 21k

. Yüzde artış =

\frac{21k}{40k} \times 100 = 52,5

olur.

Değişim miktarı, 2025 yılındaki başlangıç miktarı olan

40k

'ya bölünerek yüzdeye dönüştürülür.

Anahtar Kavram

Daire grafiğinde merkez açılar ile çoklu yüzde değişimlerinin orantısal çözümü

Soru 10Soru →

Bir çiftçinin bir yıl boyunca ürettiği meyve miktarları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Meyve Türü	Üretim Miktarı (Ton)
Elma	$60$
Armut	$40$
Kiraz	$20$

Bu meyve miktarlarının dağılımı bir daire grafiği ile gösterildiğinde, armut miktarını temsil eden daire diliminin merkez açısı kaç derece olur?

180

144

120

60

40

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $120$

Cevap

Armut miktarını temsil eden daire diliminin merkez açısı 120 derecedir.

Toplam meyve miktarı

120

ton olup, daire grafiğinin tamamı

360

derecedir. Doğru orantı kurulduğunda,

120

tona

360

derece karşılık geliyorsa,

40

ton armuta

120

derece karşılık gelir. Dolayısıyla armut miktarını temsil eden daire diliminin merkez açısı

120

derecedir.

Adım Adım Çözüm

1

Toplam meyve üretim miktarını hesaplamak.

Toplam üretim miktarı:

60 + 40 + 20 = 120

tondur.

Daire grafiğinin tamamını (

360^\circ

) temsil edecek toplam miktarı bulmak için bu adım gereklidir.

2

Bir ton meyveye karşılık gelen merkez açıyı bulmak.

360^\circ / 120 = 3^\circ

(1 ton meyve başına düşen açı).

Meyve miktarlarını derece cinsine dönüştürebilmek için birim miktara karşılık gelen açıyı belirleriz.

3

Armut miktarına karşılık gelen merkez açıyı hesaplamak.

40 \text{ ton} \times 3^\circ = 120^\circ

bulunur.

Armutun ton cinsinden miktarını birim açı oranıyla çarparak daire grafiğindeki payını belirleriz.

Anahtar Kavram

Tablo verilerini daire grafiği merkez açısına dönüştürme

Tahmini Süre:1m 0s

Soru 11Soru →

Bir oto kiralama şirketinin filosunda bulunan $K$ , $L$ , $M$ ve $N$ segmentlerindeki araç sayıları, bu araçların bir ay ( $30$ gün) içindeki ortalama kirada kalma oranları, günlük kiralama ücretleri ve araç başına günlük sabit giderleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Araç Segmenti	Filodaki Araç Sayısı	Ortalama Kirada Kalma Oranı (%)	Günlük Kiralama Ücreti (TL)	Günlük Sabit Gider (TL/Araç)
K	$40$	$\%70$	$1200$	$300$
L	$30$	$\%80$	$1500$	$400$
M	$50$	$\%60$	$1000$	$250$
N	$20$	$\%90$	$2000$	$500$

Araçların günlük sabit giderleri (bakım, sigorta vb.), araçlar kirada olsun ya da olmasın her gün için ödenmektedir.

Bu şirkette, yeni bir kararla $L$ segmentindeki araçların günlük kiralama ücretine $\%10$ zam yapılırken diğer segmentlerdeki araçların günlük sabit giderleri $\%20$ artırılmıştır.

Buna göre, yeni durumda $30$ günlük bir ayda en yüksek net kâr elde eden araç segmenti ile en düşük net kâr elde eden araç segmentinin net kârları arasındaki fark kaç TL olur?

270.000

303.000

306.000

378.000

342.000

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $378.000$

Cevap

Yeni durumda en yüksek net kâr elde eden segmentin (

828.000

TL) ile en düşük net kâr elde eden segmentin (

450.000

TL) kârları arasındaki fark

378.000

TL'dir.

Yeni kârlar hesaplandığında en yüksek net kâr elde eden segmentin

828.000

TL kârla ikinci sırada belirtilen segment olduğu, en düşük net kâr elde eden segmentin ise

450.000

TL kârla üçüncü sırada belirtilen segment olduğu bulunur. Bu iki değerin farkı alındığında doğru sonuca ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1

Her bir araç segmentinin başlangıçtaki aylık kiralama gelirlerini ve sabit giderlerini hesaplayıp ilk net kârlarını bulunuz.

İlk net kârlar sırasıyla; birinci segment için

40 \times 30 \times 0,70 \times 1200 - 40 \times 30 \times 300 = 648.000

TL, ikinci segment için

30 \times 30 \times 0,80 \times 1500 - 30 \times 30 \times 400 = 720.000

TL, üçüncü segment için

50 \times 30 \times 0,60 \times 1000 - 50 \times 30 \times 250 = 525.000

TL ve dördüncü segment için

20 \times 30 \times 0,90 \times 2000 - 20 \times 30 \times 500 = 780.000

TL'dir.

Değişikliklerin uygulanacağı başlangıç kâr durumlarını belirlemek için.

2

İkinci segmentteki araçların günlük kiralama ücretine

\%10

zam uygulayarak bu segmentin yeni net kârını hesaplayınız.

Yeni günlük kiralama ücreti

1500 \times 1,10 = 1650

TL olur. Yeni aylık net kâr:

30 \times 30 \times 0,80 \times 1650 - 360.000 = 828.000

TL olarak bulunur.

İkinci segmentin gelir artışı sonrasındaki kârlılığını güncellemek için.

3

Birinci, üçüncü ve dördüncü segmentlerin günlük sabit giderlerini

\%20

artırarak bu segmentlerin yeni net kârlarını hesaplayınız.

Birinci segmentin yeni kârı:

1.008.000 - 360.000 \times 1,20 = 576.000

TL; üçüncü segmentin yeni kârı:

900.000 - 375.000 \times 1,20 = 450.000

TL; dördüncü segmentin yeni kârı:

1.080.000 - 300.000 \times 1,20 = 720.000

TL olur.

Gider artışı yaşayan diğer üç segmentin yeni durumdaki net kârlarını belirlemek için.

4

Yeni net kârlar arasından en yüksek ve en düşük kâr değerlerini belirleyip farkını hesaplayınız.

En yüksek kâr

828.000

TL (ikinci segment), en düşük kâr

450.000

TL (üçüncü segment) olup fark

828.000 - 450.000 = 378.000

TL olarak bulunur.

Soruda istenen nihai net kâr farkını elde etmek için.

Anahtar Kavram

Tablolardaki çok değişkenli verileri ilişkilendirerek yüzde artış/azalış hesaplamaları yapma ve net kâr analizi gerçekleştirme.

Soru 12Soru →

Bir teknoloji şirketi, sunucu altyapısında bulunan fiziksel, sanal ve bulut sunucularının 2025 yılındaki sayısal dağılımını bir daire grafiği ile göstermiştir. Bu grafikte bulut sunucularını gösteren daire diliminin merkez açısı $150^\circ$ , fiziksel sunucularını gösteren daire diliminin merkez açısı ise $90^\circ$ olarak belirlenmiştir.

Şirket 2026 yılında sunucu altyapısında şu değişiklikleri yapmıştır:
- Fiziksel sunucuların sayısı yarı yarıya azaltılmıştır.
- Sanal sunucuların sayısı $\%50$ oranında artırılmıştır.
- Bulut sunucularının sayısında ise bir değişiklik yapılmamıştır.

Buna göre, 2026 yılındaki yeni sunucu dağılımı daire grafiği ile gösterildiğinde, bulut sunucularını gösteren daire diliminin merkez açısı kaç derece olur?

120

135

144

150

160

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 144

Cevap

Yeni durumda bulut sunucularını gösteren daire diliminin merkez açısı 144 derece olur.

Yeni durumda bulut sunucularının merkez açısını 144 derece olarak veren seçenek doğrudur. 2025 yılındaki sunucu sayıları açılarla orantılı olarak Bulut: 150, Fiziksel: 90, Sanal: 120 birim alındığında; 2026'da Fiziksel 45 birime düşer, Sanal 180 birime çıkar ve Bulut 150 birim olarak kalır. Yeni toplam 375 birim olup bulut sunucularının payı 150/375 = 2/5 olur. Bu oranın daire grafiğindeki karşılığı ise 360 derecenin 2/5'i olan 144 derecedir.

Adım Adım Çözüm

1

2025 yılındaki sanal sunucuların başlangıç merkez açısını bulun.

Sanal sunucuların açısı:

360^\circ - (150^\circ + 90^\circ) = 120^\circ

olur.

Bir daire grafiğinin tamamının merkez açıları toplamı

360^\circ

derecedir.

2

Sunucu sayılarını başlangıç merkez açıları ile orantılı olacak şekilde değişkenlerle tanımlayın.

Bulut sunucu sayısı:

150x

, Fiziksel sunucu sayısı:

90x

, Sanal sunucu sayısı:

120x

olur.

Daire grafiğindeki her bir dilimin büyüklüğü, temsil ettiği miktarla doğru orantılıdır.

3

2026 yılındaki değişiklikleri uygulayarak yeni sunucu miktarlarını belirleyin.

Bulut:

150x

(değişmedi), Fiziksel:

90x \times 0.5 = 45x

, Sanal:

120x \times 1.5 = 180x

olur.

Fiziksel sunucular yarı yarıya azaltılmış, sanal sunucular ise

\%50

oranında artırılmıştır.

4

2026 yılındaki yeni toplam sunucu sayısını hesaplayın.

Toplam sunucu sayısı:

150x + 45x + 180x = 375x

olur.

Bulutun yeni merkez açısını bulabilmek için güncel toplam miktara ihtiyaç vardır.

5

Yeni toplam miktara göre bulut sunucularının daire grafiğindeki yeni merkez açısını oranlayarak hesaplayın.

Yeni merkez açı:

\frac{150x}{375x} \times 360^\circ = \frac{2}{5} \times 360^\circ = 144^\circ

bulunur.

Bulut sunucularının yeni toplam içindeki oranı ile

360^\circ

çarpılarak yeni merkez açı derecesi elde edilir.

Anahtar Kavram

Daire grafiğindeki dilimlerin temsil ettiği miktarların değişmesi durumunda, toplam miktar da değişeceği için her bir dilimin merkez açısının yeniden oranlanarak hesaplanması gerekir.

İpuçları

1

Öncelikle 2025 yılındaki sanal sunucuların merkez açısını, dairenin tamamının 360 derece olduğunu kullanarak bulun.

2

Değişimleri kolayca hesaplayabilmek için başlangıç sunucu sayılarını doğrudan merkez açı dereceleri (150, 90 ve bulduğunuz sanal sunucu açısı) olarak kabul edin ve belirtilen artış/azalış miktarlarını uygulayın.

3

Değişikliklerden sonraki yeni toplam sunucu miktarını hesaplayın. Bulut sunucu sayısı değişmediğine göre (150 birim), bu sayıyı yeni toplama oranlayıp 360 derece ile çarparak yeni açıyı elde edin.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruda, üç farklı ürünün satış adetlerini gösteren sütun grafiğindeki değerlerin yüzde değişimleri verilip yeni dağılımın daire grafiğine dönüştürülmesi istenebilir.

Alternatif Yöntem

Oran-orantı yöntemiyle: Fiziksel sunucular %50 azalmış (-45 dereceye eş değer), sanal sunucular %50 artmıştır (+60 dereceye eş değer). Net değişim toplamda +15 derecelik bir artışa denk gelir. Dolayısıyla yeni toplam sunucu temsil değeri 360 + 15 = 375 olur. Bulut sunucusu 150 değerinde sabit kaldığından, yeni açı x olmak üzere 150/375 = x/360 doğru orantısı kurularak x = 144 derece bulunur.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 13Soru →

Aşağıdaki tabloda, bir ildeki beş farklı kütüphane şubesinin üye sayıları, bir ay boyunca ödün�� verilen toplam kitap sayıları ve ödünç verilen bu kitaplardan zamanında iade edilenlerin yüzdelik oranları gösterilmiştir.

Kütüphane Şubesi	Toplam Üye Sayısı	Ödünç Verilen Toplam Kitap Sayısı (Adet)	Zamanında İade Edilen Kitapların Oranı (%)
Merkez	4000	2400	85
Kuzey	2000	1200	90
Güney	3000	1500	80
Doğu	1500	900	95
Batı	2500	1800	75

Buna göre, bu ay boyunca ödünç verilen kitaplardan zamanında iade edilmeyen kitap sayısı en fazla olan kütüphane şubesi aşağıdakilerden hangisidir?

Merkez

Kuzey

Güney

Doğu

Batı

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Batı

Cevap

Ödünç verilen kitap sayısı ve zamanında iade edilmeme oranları hesaplandığında zamanında iade edilmeyen kitap sayısı en fazla olan şube Batı şubesidir.

Batı şubesinde ödünç verilen 1800 kitabın %25'i zamanında iade edilmemiştir. Bu oran sayısal olarak 450 kitaba karşılık gelir ve diğer tüm şubelerdeki iade edilmeyen kitap sayılarından daha fazladır.

Adım Adım Çözüm

1

Her şube için zamanında iade edilmeyen kitapların yüzdesel oranını bulmak amacıyla zamanında iade edilenlerin oranını %100'den çıkaralım.

Merkez için %15, Kuzey için %10, Güney için %20, Doğu için %5 ve Batı için %25 oranları elde edilir.

Tabloda zamanında iade edilenlerin oranları verilmiştir, ancak soru zamanında iade edilmeyen kitap sayılarını istemektedir.

2

Elde edilen iade edilmeme yüzdelerini, şubelerin ödünç verdikleri toplam kitap sayılarıyla çarparak her şubedeki iade edilmeyen kitap adedini hesaplayalım.

Merkez:

2400 \times \frac{15}{100} = 360

adet,
Kuzey:

1200 \times \frac{10}{100} = 120

adet,
Güney:

1500 \times \frac{20}{100} = 300

adet,
Doğu:

900 \times \frac{5}{100} = 45

adet,
Batı:

1800 \times \frac{25}{100} = 450

adet.

Her şubedeki gerçek kitap sayılarını belirleyip karşılaştırma yapabilmek için bu hesaplama gereklidir.

3

Hesaplanan değerleri kendi aralarında karşılaştırarak en büyük değeri belirleyelim.

En büyük değer 450 adet ile Batı şubesine aittir.

Soru kökünde zamanında iade edilmeyen kitap sayısının en fazla olduğu şube sorulmuştur.

Anahtar Kavram

Tablodaki oransal verileri kullanarak ve eksiltme mantığını uygulayarak gerçek sayısal değerleri hesaplama ve karşılaştırma.

Soru 14Soru →

Bir teknoloji şirketinde çalışan toplam $120$ personel; Ar-Ge, Üretim ve Satış departmanlarında görev yapmakta ve Proje 1, Proje 2, Proje 3 ya da Proje 4 olmak üzere bu projelerden yalnızca birinde çalışmaktadır. Bu personelin departmanlarına ve çalıştıkları projelere göre dağılımını gösteren tablonun bazı hücreleri boş bırakılmıştır.

Departman / Proje	Proje 1	Proje 2	Proje 3
Ar-Ge	$6$	$8$
Üretim	$12$	$10$	$44$
Satış	$8$	$12$
Toplam	$34$	$30$	$120$

Bu şirket ve çalışanlarıyla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:
* Üretim departmanında Proje 2'de çalışan personel sayısı, Ar-Ge departmanında Proje 1'de çalışan personel sayısının $2$ katıdır.
* Satış departmanında Proje 3'te çalışan personel sayısı, Ar-Ge departmanında Proje 3'te çalışan personel sayısının $3$ katıdır.
* Satış departmanında çalışan toplam personel sayısı, Ar-Ge departmanında çalışan toplam personel sayısının $2$ katından $1$ fazladır.

Buna göre, Proje 2 ve Proje 4'te çalışan toplam personel sayılarının toplamı, Satış departmanında çalışan toplam personel sayısından kaç fazladır?

5

7

9

11

15

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 5

Cevap

Proje 2 ve Proje 4'te çalışan toplam personel sayısının toplamı, Satış departmanında çalışan toplam personel sayısından 5 fazladır.

Proje 2 ve Proje 4'te çalışan toplam personel sayısının (56), Satış departmanında çalışan toplam personel sayısından (51) farkı 5'tir. Bu nedenle doğru cevap 5'tir.

Adım Adım Çözüm

1

Tablodaki verileri kullanarak temel denklemleri yazalım.

Ar-Ge departmanı Proje 1 sayısına

a

, Proje 3 sayısına

b

; Üretim departmanı Proje 2 sayısına

c

, Proje 4 sayısına

d

; Satış departmanı Proje 1 sayısına

e

, Proje 3 sayısına

f

diyelim. Tabloya göre:

a + e = 34 - 12 = 22

,

b + f = 30 - 10 = 20

ve

c + d = 44 - 22 = 22

denklemleri elde edilir.

Tablonun sütun ve satır toplamları üzerinden bilinmeyenler arasında ilişki kurmak gerekir.

2

Öncüllerden faydalanarak bilinmeyenleri çözelim.

İkinci öncüle göre

f = 3b

dir.

b + f = 20

denkleminde yerine yazarsak:

b + 3b = 20 \Rightarrow 4b = 20 \Rightarrow b = 5

ve

f = 15

bulunur. Birinci öncüle göre ise

c = 2a

dir.

Doğrudan çözülebilen değişkenleri bularak sistemdeki bilinmeyen sayısını azaltmak hedeflenir.

3

Departman toplamlarını ifade ederek üçüncü öncülü uygulayalım.

Ar-Ge toplamı:

R_{toplam} = a + 6 + 5 + 8 = a + 19

, Satış toplamı:

S_{toplam} = e + 8 + 15 + 12 = e + 35

olur. Üçüncü öncüle göre

S_{toplam} = 2 R_{toplam} + 1 \Rightarrow e + 35 = 2(a + 19) + 1 \Rightarrow e - 2a = 4

denklemi bulunur.

Departman toplamları arasındaki doğrusal ilişkiyi denkleme dökerek diğer bilinmeyenleri çözebilmek için gereklidir.

4

Elde edilen iki bilinmeyenli denklem sistemini çözüp tüm değişkenlerin değerlerini bulalım.

a + e = 22

ve

e - 2a = 4

sisteminden

e = 22 - a

yazılarak ikinci denklemde yerine konur:

22 - a - 2a = 4 \Rightarrow 3a = 18 \Rightarrow a = 6

ve

e = 16

bulunur.

c = 2a

olduğundan

c = 12

ve

c + d = 22

olduğundan

d = 10

elde edilir.

Tüm departman ve proje sayılarını netleştirerek nihai soru kökünü cevaplamak hedeflenir.

5

İstenen değerleri hesaplayıp karşılaştıralım.

Proje 2 toplamı:

6 + 12 + 8 = 26

, Proje 4 toplamı:

8 + 10 + 12 = 30

, bu iki projedeki toplam çalışan sayısı:

26 + 30 = 56

dır. Satış departmanı toplamı ise:

16 + 35 = 51

dir. Fark:

56 - 51 = 5

bulunur.

Soruda istenen iki değer grubunun farkını bulmak için hesaplama tamamlanır.

Anahtar Kavram

Eksik verili tablolarda değişkenler arası doğrusal ilişkileri kullanarak denklem sistemleri kurma ve çözme

Soru 15Soru →

Bir tarım kooperatifi 2024 yılında zeytinyağı, fındık yağı ve badem yağı olmak üzere üç çeşit organik yağ üretmiştir. Bu ürünlerin 2024 yılındaki üretim miktarlarının (litre) dağılımı bir daire grafiği ile gösterildiğinde zeytinyağına ait merkez açı $180^\circ$ , fındık yağına ait merkez açı $120^\circ$ ve badem yağına ait merkez açı $60^\circ$ olmaktadır.

2025 yılında bu kooperatifin ürettiği;
- Zeytinyağı miktarı 2024 yılına göre $200$ litre azalmış,
- Fındık yağı miktarı 2024 yılına göre $200$ litre artmış,
- Badem yağı miktarı 2024 yılına göre $600$ litre artmıştır.

2025 yılındaki üretim miktarlarının dağılımı yeni bir daire grafiği ile gösterildiğinde badem yağına ait merkez açı $160^\circ$ olmuştur.

Buna göre, bu kooperatifin 2025 yılındaki toplam yağ üretimi kaç litredir?

1200

1500

1800

2000

2400

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 1800

Cevap

Kooperatifin 2025 yılındaki toplam yağ üretimi 1800 litredir.

2024 yılındaki üretim miktarları açılarla orantılı olarak zeytinyağı için

3x

, fındık yağı için

2x

, badem yağı için

x

ve toplamda

6x

olarak belirlenir. 2025 yılındaki miktarlar sırasıyla

3x - 200

,

2x + 200

ve

x + 600

olur. 2025 yılındaki toplam üretim ise

6x + 600

litredir. 2025 yılındaki daire grafiğinde badem yağının açısı

160^\circ

olduğuna göre, badem yağının toplam üretime oranı

\frac{160}{360} = \frac{4}{9}

olur. Buradan kurulan

\frac{x + 600}{6x + 600} = \frac{4}{9}

denkleminden

x = 200

elde edilir. 2025 yılındaki toplam yağ üretimi ise

6 \times 200 + 600 = 1800

litredir.

Adım Adım Çözüm

1

2024 yılındaki ya�� üretim miktarlarını merkez açılarla orantılı olarak değişkenlerle ifade edelim.

Zeytinyağı =

3x

, Fındık yağı =

2x

, Badem yağı =

x

ve toplam üretim =

6x

litre olur.

Daire grafiğindeki açılar sırasıyla

180^\circ

,

120^\circ

ve

60^\circ

olup, hepsi

60^\circ

'nin katlarıdır (

3:2:1

oranı vardır).

2

2025 yılındaki üretim miktarlarını verilen değişimlere göre

x

cinsinden yazalım.

Zeytinyağı =

3x - 200

, Fındık yağı =

2x + 200

, Badem yağı =

x + 600

ve toplam üretim =

(3x - 200) + (2x + 200) + (x + 600) = 6x + 600

litre olur.

Her bir ürünün miktarındaki artış veya azalış 2024 yılındaki miktarlara eklenerek ya da çıkarılarak yeni durum belirlenir.

3

2025 yılındaki badem yağı miktarının toplam üretime oranın��, yeni daire grafiğindeki merkez açısını kullanarak eşitleyelim.

\frac{x + 600}{6x + 600} = \frac{160^\circ}{360^\circ}

denkleminden

x = 200

bulunur.

Badem yağının yeni daire grafiğindeki açısı

160^\circ

olduğundan, badem yağı miktarının toplam miktara oranı

\frac{160}{360} = \frac{4}{9}

olur.

4

2025 yılındaki toplam yağ üretim miktarını hesaplayalım.

Toplam üretim =

6(200) + 600 = 1800

litredir.

2025 yılındaki toplam üretim formülü olan

6x + 600

ifadesinde

x

yerine

200

yazılarak sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Daire grafiğindeki merkez açılar ile çoklukların miktarları doğru orantılıdır. Grafik dönüşümlerinde iki farklı durum arasındaki geçiş, ortak bir değişken yardımıyla kurulan denklemlerle sağlanır.

İpuçları

1

2024 yılındaki üretim miktarlarını daire grafiğindeki açılarla orantılı olacak şekilde

3x

,

2x

ve

x

olarak harflendirin.

2

2025 yılındaki değişimleri uygulayarak badem yağı ve toplam yağ miktarlarını

x

cinsinden ifade edin.

3

2025 yılında badem yağının merkez açısının

160^\circ

olması, badem yağı miktarının toplam yağ miktarına oranının

\frac{160}{360}

olduğunu gösterir. Bu oranı kullanarak

x

'i bulun.

Daha Fazla Pratik

Farklı yıllardaki üretim miktarlarının hem sütun hem de daire grafiğiyle gösterildiği çoklu grafik dönüşüm sorularını çözerek bu konudaki becerilerinizi pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

2024 yılında badem yağı tüm üretimin altıda biridir (

60^\circ / 360^\circ = 1/6

). 2025 yılında ise badem yağı tüm üretimin

\frac{160}{360} = \frac{4}{9}

'u olmuştur. İlk durumdaki toplam üretime

T

dersek, badem yağı

B = T/6

'dır. 2025 yılındaki badem yağı

T/6 + 600

ve yeni toplam

T + 600

olur. Buradan

\frac{T/6 + 600}{T + 600} = \frac{4}{9}

denklemi kurulup doğrudan

T = 1200

(2024 toplamı) bulunabilir. 2025 yılındaki toplam ise

1200 + 600 = 1800

litredir.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 16Soru →

Aşağıdaki tabloda, bir yazılım şirketinin dört farkl�� sektör için geliştirdiği yazılım paketlerinin bir yıl içindeki satış adetleri, birim satış fiyatları ve bu satışlardan elde edilen kâr oranları verilmiştir:

Sektör	Satış Adedi (Adet)	Birim Satış Fiyatı (TL)	Kâr Oranı (%)
Eğitim	$100$	$6.000$	$30$
Sağlık	$70$	$20.000$	$20$
Finans	$80$	$15.000$	$15$
Ulaşım	$120$	$10.000$	$25$

Buna göre, şirketin Eğitim ve Finans sektörlerinden elde ettiği toplam kâr, Ulaşım sektöründen elde ettiği kârın yüzde kaçıdır?

80

100

120

140

180

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $120$

Cevap

Eğitim ve Finans sektörlerinden elde edilen toplam kâr, Ulaşım sektöründen elde edilen kârın

\%120

'sidir.

Eğitim ve Finans sektörlerinden elde edilen toplam kâr

180.000 + 180.000 = 360.000

TL'dir. Ulaşım sektöründen elde edilen kâr ise

300.000

TL'dir. Bu iki değerin oranı

\frac{360.000}{300.000} = 1,2

yani

\%120

olarak bulunur. Dolayısıyla doğru yanıt

120

değerini gösteren seçenektir.

Adım Adım Çözüm

1

Eğitim sektörü yazılım paketinden elde edilen toplam kâr miktarını hesaplayın.

Toplam Ciro =

100 \times 6.000 = 600.000

TL. Kâr =

600.000 \times \frac{30}{100} = 180.000

TL.

Eğitim sektörünün kârını bulmak için satış adedi, birim satış fiyatı ve kâr oranı çarpılır.

2

Finans sektörü yazılım paketinden elde edilen toplam kâr miktarını hesaplayın.

Toplam Ciro =

80 \times 15.000 = 1.200.000

TL. Kâr =

1.200.000 \times \frac{15}{100} = 180.000

TL.

Finans sektörünün kârını bulmak için satış adedi, birim satış fiyatı ve kâr oranı çarpılır.

3

Ulaşım sektörü yazılım paketinden elde edilen toplam kâr miktarını hesaplayın.

Toplam Ciro =

120 \times 10.000 = 1.200.000

TL. Kâr =

1.200.000 \times \frac{25}{100} = 300.000

TL.

Ulaşım sektörünün kârını bulmak için satış adedi, birim satış fiyatı ve kâr oranı çarpılır.

4

Eğitim ve Finans sektörlerinin toplam kârını hesaplayıp Ulaşım kârına oranlayın.

Toplam Kâr =

180.000 + 180.000 = 360.000

TL. Yüzde Oran =

\frac{360.000}{300.000} \times 100 = 120

.

İstenen yüzdeyi bulmak için Eğitim ve Finans kârları toplamı Ulaşım kârına bölünür ve

100

ile çarpılır.

Anahtar Kavram

Tablodaki birden fazla değişkeni kullanarak ciro ve net kâr hesaplama, elde edilen değerleri oranlama.

İpuçları

1

Her sektörün kâr miktarını bulmak için öncelikle o sektörün toplam cirosunu (Satış Adedi

\times

Birim Satış Fiyatı) hesaplamalısınız.

2

Eğitim, Finans ve Ulaşım sektörlerinin her biri için elde ettiğiniz ciroları kendi kâr oranlarıyla çarparak her bir sektörün net kârını bulun.

3

Eğitim kârı

180.000

TL, Finans kârı

180.000

TL ve Ulaşım kârı

300.000

TL'dir. Şimdi Eğitim ile Finans kârları toplamını Ulaşım kârına oranlayın.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir tabloda kâr miktarı yerine toplam cironun sektörlere göre dağılımını gösteren bir daire grafiği sorusu çözerek grafik dönüşüm becerilerinizi pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Hesaplamaları kolaylaştırmak için sayıların sonundaki sıfırları sadeleştirebilirsiniz. Örneğin, satış adetlerini

10

'a, birim fiyatları da

1.000

'e bölerek Eğitim için

10 \times 6 \times 30 = 1800

, Finans için

8 \times 15 \times 15 = 1800

, Ulaşım için ise

12 \times 10 \times 25 = 3000

birim kâr hesaplayıp aynı oranı bulabilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 17Soru →

Bir şirketin iş başvurusunda bulunan üç adayın ( $4$ farklı kriter üzerinden değerlendirilmesinde; Alan Bilgisi, Genel Kültür, Yabancı Dil ve Mülakat olmak üzere dört farklı kriter kullanılmaktadır. Adayların bu kriterlerden aldıkları puanlar aşağıdaki tabloda gösterilmiştir:

Aday	Alan Bilgisi	Genel Kültür	Yabancı Dil	Mülakat
Ceren	$70$	$60$	$90$	$50$
Deniz	$80$	$70$	$60$	$80$
Elif	$60$	$90$	$70$	$90$

Bu değerlendirmede her bir kriterin ağırlığı yüzde cinsinden birer tam sayıdır. Kriterlerin ağırlıklarıyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:
- Kriterlerin ağırlıkları birbirinden farklıdır.
- Her bir kriterin ağırlığı en az $\%10$ 'dur.
- Alan Bilgisi en yüksek, Mülakat ise en düşük ağırlığa sahiptir.

Ceren'in bu değerlendirme sonucunda elde edeceği ağırl��klı toplam puanın diğer adayların her birinden daha yüksek olması istenmektedir.

Buna göre, Yabancı Dil kriterinin ağırlığı en az yüzde kaç olmalıdır?

26

28

30

31

35

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $31$

Cevap

Yabancı Dil kriterinin ağırlığı en az

\%31

olmalıdır.

Ceren'in toplam puanının diğer tüm adaylardan yüksek olabilmesi için gerekli olan matematiksel eşitsizlikler çözüldüğünde ve her kriterin en az

\%10

ağırlığa sahip olması kısıtı uygulandığında, Yabancı Dil ağırlığının en az

\%31

olması gerektiği görülür. Bu değer hem en düşük ağırlığın

\%10

olması şartını hem de tüm ağırlıkların birbirinden farklı tam sayılar olması kısıtını eksiksiz sağlar.

Adım Adım Çözüm

1

Adayların puanları ve kriter ağırlıkları (

w_A, w_G, w_Y, w_M

) kullanılarak her bir adayın ağırlıklı toplam puan formülü yazılır.

P_C = 70w_A + 60w_G + 90w_Y + 50w_M

,

P_D = 80w_A + 70w_G + 60w_Y + 80w_M

ve

P_E = 60w_A + 90w_G + 70w_Y + 90w_M

Ceren'in en yüksek puanı alması için gereken koşulları belirlemek amacıyla adayların ağırlıklı puan denklemleri oluşturulmalıdır.

2

Ceren'in Deniz'den daha yüksek puan alması koşulu (

P_C > P_D

) incelenir ve sadeleştirilir.

30w_Y > 10w_A + 10w_G + 30w_M \implies 3w_Y > w_A + w_G + 3w_M

İki aday arasındaki puan ilişkisinden ağırlıklar arasındaki temel eşitsizlik elde edilir.

3

Ağırlıkların toplamının

\%100

olması (

w_A + w_G + w_Y + w_M = 100

) kullanılarak

w_A + w_G = 100 - w_Y - w_M

ifadesi bir önceki eşitsizlikte yerine yazılır.

3w_Y > (100 - w_Y - w_M) + 3w_M \implies 4w_Y > 100 + 2w_M \implies w_Y > 25 + 0.5w_M

Eşitsizlikteki değişken sayısını azaltarak doğrudan

w_Y

ve

w_M

arasındaki ilişkiyi bulmak gerekir.

4

Her bir kriterin ağırlığının en az

\%10

olması ve Mülakat (

w_M

) ağırlığının en düşük olması kuralları uygulanır.

En düşük ağırlık olan

w_M

en az

10

olmalıdır (

w_M \geq 10

). Bu durumda

w_Y > 25 + 0.5(10) \implies w_Y > 30

elde edilir. Buradan

w_Y

en az

31

olmalıdır.

Kriterlerin tam sayı olması ve alt sınır kısıtı kullanılarak

w_Y

için minimum değer belirlenir.

5

Ceren'in Elif'ten de yüksek puan alması koşulu (

P_C > P_E

) kontrol edilerek

w_Y = 31

için geçerli bir ağırlık dağılımı olup olmadığı doğrulanır.

w_A = 39, w_G = 20, w_Y = 31, w_M = 10

dağılımı tüm kuralları ve

P_C > P_E

(

7220 > 7210

) koşulunu sağlar.

Bulunan minimum değerin tüm problem kısıtlarıyla (ağırlıkların farklı olması, en yüksek/en düşük şartları) tutarlı olduğu kanıtlanır.

Anahtar Kavram

Tablo verilerini eşitsizliklere dönüştürme ve kısıtlı optimizasyon problemleri çözme.

İpuçları

1

Adayların her birinin toplam puanını, kriter ağırlıklarını temsil eden değişkenler cinsinden yazarak işe başlayın.

2

Ceren'in puanının Deniz'in puanından büyük olması koşulunu yazın ve tüm ağırlıkların toplamının 100 olduğunu kullanarak eşitsizlikteki değişken sayısını azaltın.

3

Elde ettiğiniz eşitsizlikte, her ağırlığın en az

\%10

olması koşulunu göz önünde bulundurarak Mülakat için alabileceğiniz en küçük değeri yerine koyun.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla çalışan diğer optimizasyon sorularını çözmek için kısıtların sınır değerlerini dikkatle inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Alternatif olarak, seçeneklerden giderek deneme yapılabilir. Ancak bu yöntem zaman alıcıdır ve kesin matematiksel çözüme göre hata yapma riski daha yüksektir.

Tahmini Süre:3m 0s

Soru 18Soru →

Bir kargo firması, A, B, C ve D bölgelerine gönderdiği paketlerin teslimat durumlarını incelemiştir. Aşağıdaki tabloda, bu bölgelere gönderilen toplam paket sayıları, zamanında teslim edilen paketlerin yüzdesi ve zamanında teslim edilemeyip geciken paketlerin ortalama gecikme süreleri gün cinsinden verilmiştir:

Bölge	Gönderilen Toplam Paket Sayısı	Zamanında Teslim Edilen Paket Yüzdesi (%)	Geciken Paketlerin Ortalama Gecikme Süresi (Gün)
A	$1200$	$80$	$3$
B	$800$	$75$	$4$
C	$1500$	$90$	$2$
D	$1000$	$70$	$5$

Buna göre, bu dört bölgeye gönderilen ve geciken tüm paketlerin toplam gecikme süresi kaç gündür?

890

2960

3115

3320

11480

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $3320$

Cevap

Geciken tüm paketlerin toplam gecikme süresi

3320

gündür.

Geciken tüm paketlerin toplam gecikme süresi hesaplanırken, her bölge için geciken paket sayısı ile o bölgedeki ortalama gecikme süresi çarpılır. Bölgeler için elde edilen bu değerlerin toplamı

3320

gün olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

Her bölge için gecikme oranını belirlemek.

A bölgesi için

\%100 - \%80 = \%20

, B bölgesi için

\%100 - \%75 = \%25

, C bölgesi için

\%100 - \%90 = \%10

, D bölgesi için

\%100 - \%70 = \%30

gecikme oranı bulunur.

Geciken paket sayılarını bulabilmek için öncelikle gecikme yüzdelerini hesaplamamız gerekir.

2

Her bölgedeki geciken paket sayısını hesaplamak.

A bölgesi:

1200 \times 0{}20 = 240

paket, B bölgesi:

800 \times 0{}25 = 200

paket, C bölgesi:

1500 \times 0{}10 = 150

paket, D bölgesi:

1000 \times 0{}30 = 300

paket gecikmiştir.

Geciken paket sayısını bulmak için toplam paket sayısı ile gecikme oranını çarparız.

3

Her bölge için geciken paketlerin toplam gecikme süresini hesaplamak.

A bölgesi:

240 \times 3 = 720

gün, B bölgesi:

200 \times 4 = 800

gün, C bölgesi:

150 \times 2 = 300

gün, D bölgesi:

300 \times 5 = 1500

gün k��mülatif gecikme süresi bulunur.

Toplam gecikme süresini bulmak için o bölgedeki geciken paket sayısı ile ortalama gecikme süresini çarparız.

4

Bölgelerin gecikme sürelerini toplayarak genel toplamı bulmak.

720 + 800 + 300 + 1500 = 3320

gün.

Tüm bölgelerdeki geciken paketlerin toplam gecikme süresini elde etmek için her bölgeden gelen değerleri toplarız.

Anahtar Kavram

Tablo verilerini analiz ederek yüzde ve ağırlıklı toplam işlemlerini doğru bir şekilde uygulamak.

Soru 19Soru →

Bir tekstil fabrikasında üretilen $A$ , $B$ ve $C$ model giysilerin sabah, öğle ve gece vardiyalarındaki üretim adetleri ve bu üretimlere ait bazı toplamlar aşağıdaki tabloda verilmiştir:

��rün Modeli	Sabah Vardiyası	Öğle Vardiyası	Gece Vardiyası
A	$120$	$80$
B	$150$	$400$
C	$90$
Toplam	$360$	$300$	$1050$

Bu fabrikada öğle vardiyasında üretilen $C$ modeli giysi sayısı; sabah vardiyasında üretilen $B$ modeli giysi sayısı ile gece vardiyasında üretilen $C$ modeli giysi sayısının toplamının yarısına eşittir.

Buna göre, bu üç vardiyada üretilen toplam $A$ modeli giysi sayısı kaçtır?

105

320

305

330

350

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 305

Cevap

Toplam A modeli giysi sayısı 305 adettir.

Öğle vardiyasının toplam üretim miktarı 390 olarak bulunur. Sabah vardiyası toplamı kullanılarak sabah üretilen B giysisi 150 adet; B modelinin toplam üretimi kullanılarak gece üretilen B giysisi 100 adet hesaplanır. Gece vardiyası toplamı kullanılarak gece üretilen C giysisi 120 adet olarak bulunur. Verilen koşul gereği öğle vardiyasında üretilen C giysisi 135 adettir. Bu durumda öğle vardiyasında üretilen A giysisi 105 adet olur. Son olarak A modelinin toplam üretim miktarı 120 + 105 + 80 = 305 adet olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1

Öğle vardiyasındaki toplam üretim miktarını hesaplamak için vardiyaların toplam üretim miktarları ile genel toplam arasındaki ilişkiyi kullanırız.

Öğle Vardiyası Toplamı =

1050 - (360 + 300) = 390

adet.

Genel toplam, tüm vardiyaların toplamlarının toplamına eşittir.

2

Sabah vardiyasında B modelinden üretilen giysi sayısını bulmak için sabah vardiyası sütunundaki bilinen değerleri toplamdan çıkarırız.

B_{\text{Sabah}} = 360 - (120 + 90) = 150

adet.

Sabah vardiyasının toplam üretim adedi 360 olarak verilmiştir.

3

B modelinin gece vardiyasındaki üretim miktarını bulmak için B modelinin toplam üretiminden sabah ve öğle vardiyalarındaki üretimleri çıkarırız.

B_{\text{Gece}} = 400 - (150 + 150) = 100

adet.

B modelinin toplam üretim adedi 400 olarak verilmiştir.

4

Gece vardiyasında C modelinden üretilen giysi sayısını bulmak için gece vardiyası sütunundaki diğer bilinen değerleri toplamdan çıkarırız.

C_{\text{Gece}} = 300 - (80 + 100) = 120

adet.

Gece vardiyasının toplam üretim adedi 300 olarak verilmiştir.

5

Verilen ek öncüle göre öğle vardiyasında üretilen C modeli giysi sayısını hesaplarız.

C_{\text{Öğle}} = \frac{150 + 120}{2} = 135

adet.

Soruda öğle vardiyasındaki C sayısının, sabah B ile gece C sayılarının toplamının yarısı olduğu belirtilmiştir.

6

Öğle vardiyasında üretilen A modeli giysi sayısını bulmak için öğle vardiyası toplamından B ve C modellerinin üretim miktarlarını çıkarırız.

A_{\text{Öğle}} = 390 - (150 + 135) = 105

adet.

Öğle vardiyasının toplam üretim adedi 390 olarak hesaplanmıştır.

7

A modelinin üç vardiyadaki toplam üretim adedini hesaplarız.

A_{\text{Toplam}} = 120 + 105 + 80 = 305

adet.

A modelinin toplam üretim adedi, tüm vardiyaların üretim miktarlarının toplamıdır.

Anahtar Kavram

Tablo verilerini satır ve sütun toplamları yardımıyla tamamlama ve mantıksal öncülleri denkleme dökme.

Grafik ve Tablo Yorumlama

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem