Bir şirketin iş başvurusunda bulunan üç adayın (4 farklı kriter üzerinden değerlendirilmes… — ALES

Bir şirketin iş başvurusunda bulunan üç adayın ( $4$ farklı kriter üzerinden değerlendirilmesinde; Alan Bilgisi, Genel Kültür, Yabancı Dil ve Mülakat olmak üzere dört farklı kriter kullanılmaktadır. Adayların bu kriterlerden aldıkları puanlar aşağıdaki tabloda gösterilmiştir:

Aday	Alan Bilgisi	Genel Kültür	Yabancı Dil	Mülakat
Ceren	$70$	$60$	$90$	$50$
Deniz	$80$	$70$	$60$	$80$
Elif	$60$	$90$	$70$	$90$

Bu değerlendirmede her bir kriterin ağırlığı yüzde cinsinden birer tam sayıdır. Kriterlerin ağırlıklarıyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:
- Kriterlerin ağırlıkları birbirinden farklıdır.
- Her bir kriterin ağırlığı en az $\%10$ 'dur.
- Alan Bilgisi en yüksek, Mülakat ise en düşük ağırlığa sahiptir.

Ceren'in bu değerlendirme sonucunda elde edeceği ağırl��klı toplam puanın diğer adayların her birinden daha yüksek olması istenmektedir.

Buna göre, Yabancı Dil kriterinin ağırlığı en az yüzde kaç olmalıdır?

A
$26$
B
$28$
C
$30$
$31$ Cevap
E
$35$

Cevap

Yabancı Dil kriterinin ağırlığı en az

\%31

olmalıdır.

Ceren'in toplam puanının diğer tüm adaylardan yüksek olabilmesi için gerekli olan matematiksel eşitsizlikler çözüldüğünde ve her kriterin en az

\%10

ağırlığa sahip olması kısıtı uygulandığında, Yabancı Dil ağırlığının en az

\%31

olması gerektiği görülür. Bu değer hem en düşük ağırlığın

\%10

olması şartını hem de tüm ağırlıkların birbirinden farklı tam sayılar olması kısıtını eksiksiz sağlar.

Adım Adım Çözüm

Adayların puanları ve kriter ağırlıkları (

w_A, w_G, w_Y, w_M

) kullanılarak her bir adayın ağırlıklı toplam puan formülü yazılır.

P_C = 70w_A + 60w_G + 90w_Y + 50w_M

P_D = 80w_A + 70w_G + 60w_Y + 80w_M

P_E = 60w_A + 90w_G + 70w_Y + 90w_M

Ceren'in en yüksek puanı alması için gereken koşulları belirlemek amacıyla adayların ağırlıklı puan denklemleri oluşturulmalıdır.

Ceren'in Deniz'den daha yüksek puan alması koşulu (

P_C > P_D

) incelenir ve sadeleştirilir.

30w_Y > 10w_A + 10w_G + 30w_M \implies 3w_Y > w_A + w_G + 3w_M

İki aday arasındaki puan ilişkisinden ağırlıklar arasındaki temel eşitsizlik elde edilir.

Ağırlıkların toplamının

\%100

olması (

w_A + w_G + w_Y + w_M = 100

) kullanılarak

w_A + w_G = 100 - w_Y - w_M

ifadesi bir önceki eşitsizlikte yerine yazılır.

3w_Y > (100 - w_Y - w_M) + 3w_M \implies 4w_Y > 100 + 2w_M \implies w_Y > 25 + 0.5w_M

Eşitsizlikteki değişken sayısını azaltarak doğrudan

w_Y

w_M

arasındaki ilişkiyi bulmak gerekir.

Her bir kriterin ağırlığının en az

\%10

olması ve Mülakat (

w_M

) ağırlığının en düşük olması kuralları uygulanır.

En düşük ağırlık olan

w_M

en az

10

olmalıdır (

w_M \geq 10

). Bu durumda

w_Y > 25 + 0.5(10) \implies w_Y > 30

elde edilir. Buradan

w_Y

en az

31

olmalıdır.

Kriterlerin tam sayı olması ve alt sınır kısıtı kullanılarak

w_Y

için minimum değer belirlenir.

Ceren'in Elif'ten de yüksek puan alması koşulu (

P_C > P_E

) kontrol edilerek

w_Y = 31

için geçerli bir ağırlık dağılımı olup olmadığı doğrulanır.

w_A = 39, w_G = 20, w_Y = 31, w_M = 10

dağılımı tüm kuralları ve

P_C > P_E

(

7220 > 7210

) koşulunu sağlar.

Bulunan minimum değerin tüm problem kısıtlarıyla (ağırlıkların farklı olması, en yüksek/en düşük şartları) tutarlı olduğu kanıtlanır.

Anahtar Kavram

Tablo verilerini eşitsizliklere dönüştürme ve kısıtlı optimizasyon problemleri çözme.

İpuçları

Adayların her birinin toplam puanını, kriter ağırlıklarını temsil eden değişkenler cinsinden yazarak işe başlayın.

Ceren'in puanının Deniz'in puanından büyük olması koşulunu yazın ve tüm ağırlıkların toplamının 100 olduğunu kullanarak eşitsizlikteki değişken sayısını azaltın.

Elde ettiğiniz eşitsizlikte, her ağırlığın en az

\%10

olması koşulunu göz önünde bulundurarak Mülakat için alabileceğiniz en küçük değeri yerine koyun.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla çalışan diğer optimizasyon sorularını çözmek için kısıtların sınır değerlerini dikkatle inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Alternatif olarak, seçeneklerden giderek deneme yapılabilir. Ancak bu yöntem zaman alıcıdır ve kesin matematiksel çözüme göre hata yapma riski daha yüksektir.

Tahmini Süre:3m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Konular

Bu konudan daha fazla soru