Examkin

Soru

Zorluk: ZorArdışık Sayılar ve Terim Sayısı

Ardışık 15 tek tam sayının toplam�� AA, bu sayıların en büyüğünden sonra gelen ardışık 10 çift tam sayının toplamı ise BB'dir.

B−A=135B - A = 135

olduğuna göre, bu 25 sayının tamamı içinde en büyük sayı ile en küçük sayının toplamı kaçtır?

Cevap: 61

Cevap

En b��yük sayı ile en küçük sayının toplamı 61'dir.
İlk sayı xx (tek sayı) olduğunda, ardışık 15 tek sayının toplamı A=15x+210A = 15x + 210 olur. Bu sayıların en büyüğü x+28x+28 olup tek sayıdır. Dolayısıyla bu sayıdan sonra gelen ilk çift sayı x+29x+29 olur. Ardışık 10 çift sayının toplamı ise B=10x+380B = 10x + 380 bulunur. B−A=135B - A = 135 denklemi çözüldüğünde x=7x = 7 elde edilir. En küçük sayı 77, en büyük sayı ise 7+47=547+47=54 olur. Bu iki sayının toplamı 61'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Sayı dizilerini tek bir değişken (xx) cinsinden tanımlamak.
Tek sayılar: x,x+2,…,x+28x, x+2, \dots, x+28 (en büyük terim x+28x+28). Sonraki çift sayılar: x+29,x+31,…,x+47x+29, x+31, \dots, x+47.
Tüm terimleri tek bir bilinmeyenle ifade edip denklem kurabilmek için.
2
Aritmetik dizi toplamı formülüyle AA ve BB toplamlarını bulmak.
A=15x+210A = 15x + 210 ve B=10x+380B = 10x + 380.
Fark denklemini oluşturmak için dizilerin toplam değerlerini belirlemek.
3
Verilen B−A=135B - A = 135 eşitliğini çözmek.
(10x+380)−(15x+210)=135⇒170−5x=135⇒5x=35⇒x=7(10x + 380) - (15x + 210) = 135 \Rightarrow 170 - 5x = 135 \Rightarrow 5x = 35 \Rightarrow x = 7.
Dizilerin başlangıç terimi olan en küçük sayıyı bulmak.
4
En büyük ve en küçük sayıyı toplayarak sonucu bulmak.
En küçük sayı 77, en büyük sayı 7+47=547+47=54. Toplamları 7+54=617+54=61.
Soruda bizden istenen en büyük ve en küçük sayıların toplamını bulmak.

Anahtar Kavram

Ardışık sayı dizilerinde terim sayısı ve toplam formülleri ile aritmetik dizi kurma.
Bu soruyu puanla

Konular

Ardışık Sayılar ve Terim Sayısı

Bu konudan daha fazla soru