Examkin

Soru

Zorluk: ZorArdışık Sayılar ve Terim Sayısı

Ardışık çift sayılardan oluşan iki farklı sayı dizisi hakkında aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* İkinci dizinin ilk terimi, birinci dizinin ilk teriminden 1010 fazladır.
* ��kinci dizinin son terimi, birinci dizinin son teriminden 44 eksiktir.
* Birinci dizinin terimlerinin aritmetik ortalaması 3030'dur.
* Birinci dizinin terimlerinin toplamı, ikinci dizinin terimlerinin toplamından 120120 fazladır.

Buna göre, ikinci dizinin terim sayısı kaçtır?

  1. A
    15
  2. B
    20
  3. 30Cevap
  4. D
    37
  5. E
    40

Cevap

İkinci dizinin terim sayısı 30'dur.
İkinci dizinin terimlerinin ortalaması, birinci dizinin ortalamasından 3 fazladır (yani 33'tür). Birinci dizinin terim sayısı da ikinci dizininkinden 7 fazladır. Toplamlar arasındaki fark olan 120 bağıntısı yazıldığında ikinci dizinin terim sayısı 30 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Birinci dizinin ilk terimine aa, terim sayısına n1n_1 diyelim. Birinci dizinin son terimi L1=a+2(n1−1)L_1 = a + 2(n_1 - 1) olur. İkinci dizinin ilk terimi b=a+10b = a + 10 ve son terimi L2=L1−4L_2 = L_1 - 4 olarak veriliyor.
b=a+10b = a + 10, L2=a+2n1−6L_2 = a + 2n_1 - 6
Dizilerin terimlerini ve sınır değerlerini birbirleri cinsinden ifade etmek için.
2
İkinci dizinin terim sayısı olan n2n_2 değerini formülle yazalım: n2=L2−b2+1n_2 = \frac{L_2 - b}{2} + 1. Burada L2L_2 ve bb değerlerini yerine koyalım.
n2=(L1−4)−(a+10)2+1=L1−a−142+1n_2 = \frac{(L_1 - 4) - (a + 10)}{2} + 1 = \frac{L_1 - a - 14}{2} + 1. L1−a=2n1−2L_1 - a = 2n_1 - 2 olduğundan, n2=2n1−2−142+1=n1−7n_2 = \frac{2n_1 - 2 - 14}{2} + 1 = n_1 - 7 bulunur. Buradan n1=n2+7n_1 = n_2 + 7 elde edilir.
İki dizinin terim sayıları arasındaki ilişkiyi kurmak için.
3
Birinci dizinin ortalaması a+L12=30\frac{a + L_1}{2} = 30 olarak verilmiştir. İkinci dizinin ortalamasını bulalım: b+L22=(a+10)+(L1−4)2=a+L1+62=a+L12+3=30+3=33\frac{b + L_2}{2} = \frac{(a + 10) + (L_1 - 4)}{2} = \frac{a + L_1 + 6}{2} = \frac{a + L_1}{2} + 3 = 30 + 3 = 33 olur.
İkinci dizinin terimlerinin toplamını terim sayısı cinsinden yazabilmek için aritmetik ortalamasını bulmak gerekir.
4
Birinci dizinin toplamı A=30⋅n1A = 30 \cdot n_1 ve ikinci dizinin toplamı B=33⋅n2B = 33 \cdot n_2 olur. A−B=120A - B = 120 eşitliğinde n1=n2+7n_1 = n_2 + 7 yazarak denklemi çözelim.
30(n2+7)−33n2=120  ⟹  210−3n2=120  ⟹  3n2=90  ⟹  n2=3030(n_2 + 7) - 33n_2 = 120 \implies 210 - 3n_2 = 120 \implies 3n_2 = 90 \implies n_2 = 30.
İkinci dizinin terim sayısını bulmak için.

Anahtar Kavram

Ardışık sayı dizilerinde terim sayısı, aritmetik ortalama ve terimler toplamı arasındaki ilişkiler.
Bu soruyu puanla

Konular

Ardışık Sayılar ve Terim Sayısı

Bu konudan daha fazla soru