Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Basamakları ve Çözümleme

ABAB, BCBC ve CACA iki basamaklı doğal sayılardır.

AB+BC+CA=132AB + BC + CA = 132

olduğuna göre, rakamları birbirinden farklı üç basamaklı ABCABC doğal sayısının alabileceği en büyük değer ile en küçük değer arasındaki fark kaçtır?

  1. A
    693
  2. B
    783
  3. 792Cevap
  4. D
    801
  5. E
    808

Cevap

En büyük ve en küçük değerler arasındaki fark 792 olarak bulunur.
Doğru cevap olan 792 değeri, denklem çözümlemesinden elde edilen A+B+C=12A+B+C=12 eşitliğinden yola çıkılarak, basamak kısıtları dahilinde oluşturulabilecek en büyük üç basamaklı sayı olan 921 ile en küçük üç basamaklı sayı olan 129'un farkıdır.

Adım Adım Çözüm

1
İki basamaklı sayıların çözümlemesini yapın.
10A+B+10B+C+10C+A=13210A + B + 10B + C + 10C + A = 132 ifadesinden 11(A+B+C)=13211(A + B + C) = 132 ve buradan A+B+C=12A + B + C = 12 elde edilir.
Rakamların toplamını belirlemek amacıyla basamak çözümlemesi yapılır.
2
ABAB, BCBC ve CACA sayılarının iki basamaklı olma şartını ve rakam kısıtlarını belirleyin.
A,B,CA, B, C rakamları iki basamaklı sayıların onlar basamağında yer aldığından sıfır olamaz (A≠0A \neq 0, B≠0B \neq 0, C≠0C \neq 0). Ayrıca ABCABC sayısının rakamları birbirinden farklı olmalıdır.
Tanım kümesine uygun basamak koşullarını ve rakamların benzersizliği şartını uygulamak.
3
Koşullara uygun en büyük ABCABC sayısını oluşturun.
En büyük değer için yüzler basamağı A=9A = 9 seçilir. Buradan B+C=3B + C = 3 kalır. Rakamlar sıfırdan ve birbirinden farklı olması gerektiği için B=2B = 2 ve C=1C = 1 seçilir. En büyük sayı 921921 olur.
Yüzler basamağını en yüksek tutarak sayının değerini maksimize etmek.
4
Koşullara uygun en küçük ABCABC sayısını oluşturun.
En küçük değer için yüzler basamağı A=1A = 1 seçilir. Buradan B+C=11B + C = 11 kalır. Onlar basamağındaki BB değerini en küçük yapmak için birler basamağındaki CC rakamı maksimum (C=9C = 9) seçilir. Böylece B=2B = 2 olur. En küçük sayı 129129 olur.
Yüzler basamağını en düşük tutarak ve basamak kısıtlarına uyarak sayının değerini minimize etmek.
5
Bulunan en büyük ve en küçük değerlerin farkını hesaplayın.
921−129=792921 - 129 = 792 elde edilir.
Soruda talep edilen fark değerine ulaşmak.

Anahtar Kavram

Sayı basamakları çözümlemesi ve basamak kısıtları (onlar basamağının sıfır olamaması kuralı)
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Basamakları ve Çözümleme

Bu konudan daha fazla soru