Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Basamakları ve Çözümleme
İki basamaklı ABAB ve BABA doğal sayıları için,
AB+BA=5⋅(A+B+12)AB + BA = 5 \cdot (A + B + 12)
eşitliği sağlanmaktadır.

Buna göre, A⋅BA \cdot B çarpımının alabileceği en büyük değer kaçtır?

  1. A
    1
  2. B
    24
  3. 25Cevap
  4. D
    36
  5. E
    56

Cevap

Çarpımın alabileceği en b��yük değer 25'tir.
Doğru cevap olan 25 değeri, iki basamaklı sayıların basamak çözümlemesi doğru yapılıp denklem çözüldüğünde elde edilen A+B=10A+B=10 eşitliğinden gelir. Toplamları sabit olan iki rakamın çarpımının en büyük olması için bu rakamlar birbirine en yakın (bu durumda eşit) seçilmelidir. A=5A=5 ve B=5B=5 rakamları için çarpım 5⋅5=255 \cdot 5 = 25 olur.

Adım Adım Çözüm

1
ABAB ve BABA iki basamaklı sayılarını basamak değerlerine göre çözümleyip toplayalım.
AB+BA=(10A+B)+(10B+A)=11(A+B)AB + BA = (10A + B) + (10B + A) = 11(A+B) elde edilir.
Denklemde iki basamaklı sayıları tek bir bilinmeyenli terim cinsinden ifade etmek için çözümleme yapılır.
2
Bulduğumuz çözümleme sonucunu verilen denklemde yerine yazıp dağılma özelliğini uygulayalım.
11(A+B)=5(A+B)+6011(A+B) = 5(A+B) + 60 elde edilir.
Parantezi açarak benzer terimleri bir araya getirmek amaçlanır.
3
A+BA+B toplamını yalnız bırakalım.
6(A+B)=60  ⟹  A+B=106(A+B) = 60 \implies A+B = 10 bulunur.
Rakamların toplamını bularak çarpım için olası değerleri belirlemek amaçlanır.
4
AA ve BB birer rakam ve AB,BAAB, BA iki basamaklı sayılar olduğu için A≠0A \neq 0 ve B≠0B \neq 0 koşulunu göz önünde bulundurarak toplamları 10 olan rakam ikililerini yazıp en büyük çarpım değerini belirleyelim.
Olası rakam ikilileri (1,9),(2,8),(3,7),(4,6),(5,5)(1,9), (2,8), (3,7), (4,6), (5,5) olup en büyük çarpım değeri 5⋅5=255 \cdot 5 = 25 olur.
Toplamı sabit olan iki sayının çarpımının en büyük olması için sayıların birbirine en yakın seçilmesi gerekir.

Anahtar Kavram

Sayı Basamakları ve Çözümleme
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Basamakları ve Çözümleme

Bu konudan daha fazla soru