Bir x doğal sayısından başlayarak ileriye doğru 5'er 5'er artırılarak yazılan ardışık sayı… — ALES

Bir $x$ doğal sayısından başlayarak ileriye doğru 5'er 5'er artırılarak yazılan ardışık sayı dizisinin 12. terimi $y$ , yine $x$ sayısından başlayarak geriye doğru 3'er 3'er azaltılarak yazılan ardışık sayı dizisinin 8. terimi ise $z$ 'dir.

$y + z = 154$ olduğuna göre, $x$ kaçtır?

A
39
B
58
C
59
60Cevap
E
94

Cevap

Doğru yanıt 60'tır.

Başlangıç terimi

x

olan ve 5'er 5'er artan bir dizinin 12. terimi

y = x + (12-1) \times 5 = x + 55

olur. Aynı şekilde

x

ile başlayan ve geriye doğru 3'er 3'er azalan dizinin 8. terimi

z = x - (8-1) \times 3 = x - 21

olur. İkisinin toplamı olan

y + z = 2x + 34 = 154

eşitliğinden

2x = 120

x = 60

bulunur.

Adım Adım Çözüm

İlk dizinin 12. terimi olan

y

değerini

x

cinsinden ifade etmek.

y = x + 55

x

sayısından başlayıp 5'er 5'er artan bir dizinin 12. terimini bulmak için başlangıç terimine 11 adet artış miktarı eklenir:

y = x + (12 - 1) \times 5 = x + 55

İkinci dizinin 8. terimi olan

z

değerini

x

cinsinden ifade etmek.

z = x - 21

x

sayısından başlayıp geriye doğru 3'er 3'er azalan bir dizinin 8. terimini bulmak için başlangıç teriminden 7 adet azalış miktarı çıkarılır:

z = x - (8 - 1) \times 3 = x - 21

Elde edilen

y

z

ifadelerini

y + z = 154

denkleminde yerine yazarak

x

'i bulmak.

x = 60

(x + 55) + (x - 21) = 154 \implies 2x + 34 = 154 \implies 2x = 120 \implies x = 60

elde edilir.

Anahtar Kavram

Ardışık sayılarda belirli bir adımdaki terimin değerini artış/azalış miktarı ve terim sayısı ilişkisiyle bulma.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru