Examkin

Soru

Zorluk: OrtaHarf-Rakam Aritmetiği (Toplama ve Çıkarma)

A, B, C ve D birbirinden farklı rakamlar olmak üzere, iki basamaklı AB ve CA sayıları ile üç basamaklı DBC sayısının toplama işlemi aşağıda verilmiştir:

AB+CADBC\begin{array}{rcc} & A & B \\ + & C & A \\ \hline D & B & C \end{array}

Buna göre, AA harfi hangi rakamı temsil etmektedir?

  1. A
    4
  2. 5Cevap
  3. C
    6
  4. D
    8
  5. E
    0

Cevap

A harfinin temsil ettiği rakam 5'tir.
İki basamaklı iki sayının toplamı en fazla 198 olabileceğinden, üç basamaklı DBC sayısının yüzler basamağındaki D rakamı kesinlikle 1 olmalıdır. Birler basamağındaki B + A = C işleminde eğer elde oluşmadığı varsayılırsa, B + A = C olur. Onlar basamağındaki A + C işleminin toplamı, yüzler basamağına 1 eldesi vererek 10 + B sonucunu oluşturmalıdır. Buradan A + C = 10 + B eşitliği elde edilir. C yerine B + A yazıldığında, A + B + A = 10 + B elde edilir ve buradan 2A = 10 yani A = 5 bulunur. Birler basamağında elde oluştuğu varsayımı ise 2A = 19 gibi tam sayı olmayan bir sonuca yol açar. Bu durumda A rakamının değeri kesinlikle 5 olmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Yüzler basamağındaki D rakamının değerini belirlemek.
D = 1
İki basamaklı iki sayının toplamı en fazla 99 + 99 = 198 olabileceğinden, elde edilen üç basamaklı DBC sayısının yüzler basamağındaki D rakamı 1 olmak zorundadır.
2
Birler basamağındaki işlemi elde durumuna göre analiz etmek.
Birler basamağında elde olmadığı (B + A = C) durumu geçerlidir.
Eğer elde olsaydı B + A = 10 + C olurdu. Bu durum onlar basamağındaki A + C + 1 = 10 + B denklemiyle birleştirildiğinde 2A = 19 sonucunu verir ki bu da A'nın bir rakam olması kuralıyla çelişir.
3
Elde olmayan durumu onlar basamağı denklemiyle çözmek.
A = 5
Elde olmadığı durumda onlar basamağındaki işlem A + C = 10 + B şeklindedir. C = B + A eşitliği bu denklemde yerine yazıldığında A + (B + A) = 10 + B elde edilir. Buradan 2A = 10 ve A = 5 bulunur.

Anahtar Kavram

İki basamaklı sayıların toplamında basamak analizi ve elde kavramının matematiksel denklemlere dökülmesi.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Harf-Rakam Aritmetiği (Toplama ve Çıkarma)

Bu konudan daha fazla soru