Examkin

Soru

Zorluk: OrtaHarf-Rakam Aritmetiği (Toplama ve Çıkarma)
Aşağıda iki basamaklı KLKL, LMLM ve MKMK doğal sayıları ile üç basamaklı MLKMLK doğal sayısının toplama işlemi verilmiştir.
KLLM+MKMLK\begin{array}{rcc} & K & L \\ & L & M \\ + & M & K \\ \hline & M & L & K \end{array}
Buna göre, K+L+MK + L + M toplamı kaçtır?
  1. A
    15
  2. B
    16
  3. C
    17
  4. 18Cevap
  5. E
    19

Cevap

Rakamların toplamı 18 değerine eşittir.
Toplama işleminin basamak çözümlemesi yapıldığında KL=89MKL = 89M eşitliği elde edilir. KLKL iki basamaklı bir sayı olduğundan ve MM sıfırdan farklı bir rakam olduğundan MM sadece 1 olabilir. Buradan K=8K=8 ve L=9L=9 bulunur. Toplamları ise 18 değerine eşit olur.

Adım Adım Çözüm

1
Toplama işlemindeki iki ve üç basamaklı sayıları basamak değerlerine göre çözümleyelim.
KL=10K+LKL = 10K + L, LM=10L+MLM = 10L + M, MK=10M+KMK = 10M + K ve MLK=100M+10L+KMLK = 100M + 10L + K olarak yazılır.
Sayıları çözümleyerek aralar��ndaki cebirsel ilişkiyi kurmak için.
2
Çözümlenmiş ifadeleri toplama denklemine yerleştirip sadeleştirelim.
(10K+L)+(10L+M)+(10M+K)=100M+10L+K(10K + L) + (10L + M) + (10M + K) = 100M + 10L + K denklemi düzenlendiğinde 11K+11L+11M=100M+10L+K11K + 11L + 11M = 100M + 10L + K elde edilir. Eşitliğin her iki tarafından KK ve 10L10L çıkarıldığında 10K+L+11M=100M10K + L + 11M = 100M, buradan da 10K+L=89M10K + L = 89M bulunur.
Değişkenleri sadeleştirerek basit bir eşitlik elde etmek için.
3
10K+L10K + L ifadesini iki basamaklı KLKL sayısı olarak yazıp MM için uygun rakam değerini belirleyelim.
KL=89MKL = 89M eşitliğinde KLKL iki basamaklı bir sayı olduğundan en fazla 99 olabilir. MM sıfırdan farklı bir rakam olmak zorunda olduğundan (çünkü MKMK ve MLKMLK sayılarının başındadır), MM sadece 1 değerini alabilir. M=2M = 2 olsaydı 89×2=17889 \times 2 = 178 olurdu ve iki basamaklı olamazdı.
Basamak değeri kısıtlamalarını kullanarak bilinmeyenlerin değer aralığını daraltmak için.
4
M=1M = 1 için KK ve LL değerlerini bulup toplamı hesaplayalım.
KL=89KL = 89 olduğundan K=8K = 8 ve L=9L = 9 olur. Buradan K+L+M=8+9+1=18K + L + M = 8 + 9 + 1 = 18 bulunur.
Bulunan rakam değerlerini kullanarak nihai toplama ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Harf-rakam aritmetiği sorularında basamak çözümlemesi ve basamak sınırlamalarını kullanarak çözüm kümesi belirleme.
Bu soruyu puanla

Konular

Harf-Rakam Aritmetiği (Toplama ve Çıkarma)

Bu konudan daha fazla soru