Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTemel Açı Kavramları ve Açı Çeşitleri

Ölçüleri derece cinsinden birer tam sayı olan tümler iki açıdan büyük olanının ölçüsü, küçük olan��nın ölçüsünün 44 katından küçüktür. Buna göre, bu açılardan küçük olanının alabileceği en küçük ölçü kaç derecedir?

  1. A
    18
  2. 19Cevap
  3. C
    23
  4. D
    36
  5. E
    37

Cevap

Küçük açının alabileceği en küçük ölçü 19 derecedir.
Tümler iki açının toplamı 90 derecedir. Küçük açı xx ise büyük açı 90−x90 - x olur. Sorudaki koşula göre 90−x<4x90 - x < 4x eşitsizliğinden 5x>905x > 90 ve x>18x > 18 bulunur. Derece cinsinden tam sayı olan küçük açının alabileceği en küçük değer bu durumda 19 derecedir.

Adım Adım Çözüm

1
Küçük açının ölçüsüne xx, büyük açının ölçüsüne yy diyelim ve bu iki açının tümler olması ilişkisini yazalım.
x+y=90∘  ⟹  y=90∘−xx + y = 90^{\circ} \implies y = 90^{\circ} - x
Tümler iki açının ölçüleri toplam�� 90∘90^{\circ}'dir.
2
Büyük açının ölçüsünün, küçük açının ölçüsünün 44 katından küçük olduğu bilgisini kullanarak eşitsizliği kuralım.
y<4x  ⟹  90∘−x<4xy < 4x \implies 90^{\circ} - x < 4x
Soruda büyük açının küçük açının 4 katından küçük olduğu açıkça belirtilmiştir.
3
Eşitsizlikte xx'li terimleri bir araya getirerek xx için alt sınırı bulalım.
90∘<5x  ⟹  x>18∘90^{\circ} < 5x \implies x > 18^{\circ}
−x-x terimi eşitsizliğin karşı tarafına +x+x olarak geçer ve her iki taraf 55'e bölünür.
4
xx açısının alabileceği en küçük tam sayı değerini belirleyelim.
x=19∘x = 19^{\circ}
Açı ölçüleri tam sayı olduğundan, 18∘18^{\circ}'den büyük olan en küçük tam sayı 19∘19^{\circ} olmalıdır.

Anahtar Kavram

Tümler Açı ve Açı Ölçüleri Eşitsizlikleri
Bu soruyu puanla

Konular

Temel Açı Kavramları ve Açı Çeşitleri

Bu konudan daha fazla soru